极限与连续性 练习题与分步课程
通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 极限与连续性。
完成这组题目，并在最后回顾错题。
练习题组
极限与连续性 练习题，答完立即得分
完成下面全部 10 道题，然后查看最终得分和错题回顾，明确下一步该改进什么。
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已作答
第 1 题
未作答
\(\lim_{x \to 3} 5\) 是多少？
正确答案： C. \(5\)
讲解： 常数的极限等于该常数：\(5\)。
第 2 题
未作答
函数 f(x)=\begin{cases}x^2 & x≠1\\1 & x=1\end{cases} 在 \(x=1\) 处连续吗？
正确答案： A. 连续
讲解： 当 \(x\to1\) 时，\(x^2\) 的极限是 \(1\)，且 \(f(1)=1\)，所以它在 \(1\) 处连续。
第 3 题
未作答
\(\lim_{x \to 2} (3x + 1)\) 是多少？
正确答案： B. \(7\)
讲解： 代入 \(x=2\)：\(3·2+1=7\)。
第 4 题
未作答
\(\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(x)}{x}\) 是多少？
正确答案： C. \(1\)
讲解： 标准极限：\(1\)。
第 5 题
未作答
\(\lim_{x \to 0} \tfrac{1}{x}\) 存在吗？
正确答案： C. 不存在
讲解： 当 \(x\to0\) 时，\(1/x\) 从右侧趋于 \(+\infty\)，从左侧趋于 \(-\infty\)，所以不存在。
第 6 题
未作答
\(\lim_{x \to 0^+} \tfrac{1}{x}\) 是多少？
正确答案： A. \(+\infty\)
讲解： 当 \(x\to0^+\) 时，\(1/x\to+\infty\)。
第 7 题
未作答
\(\lim_{x \to 4} \dfrac{x-4}{x-4}\) 是多少？
正确答案： D. 1
讲解： 对 x≠4 化简：商 = 1。
第 8 题
未作答
\(f(x)=|x|\) 在 \(x=0\) 处连续吗？
正确答案： C. 连续
讲解： 左右极限都等于 0，且 \(f(0)=0\)，所以是。
第 9 题
未作答
函数 f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-1}{x-1}&x≠1\\2&x=1\end{cases} 在 1 处有可去间断吗？
正确答案： C. 否
讲解： \((x^2-1)/(x-1)=x+1\)，所以 \(\lim_{x\to1}f(x)=2=f(1)\)；该函数在 1 处连续，因此没有可去间断。
第 10 题
未作答
\(\lim_{x \to 2} \tfrac{1}{(x-2)^2}\) 是多少？
正确答案： A. \(+\infty\)
讲解： 分母 → \(0\)，平方 → \(0^+\)，所以分式 → \(+\infty\)。
结果
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