马尔可夫链与随机过程 练习题与分步课程
通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 马尔可夫链与随机过程。
完成这组题目,并在最后回顾错题。
练习题组
马尔可夫链与随机过程 练习题,答完立即得分
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第 1 题
未作答
马尔可夫性质说明未来依赖于:
正确答案: A. 当前状态
讲解: 在给定当前状态时,过去不再提供额外信息。
第 2 题
未作答
在有限马尔可夫链的转移矩阵中,每一行通常的和为:
正确答案: C. \(1\)
讲解: 各行列出了所有下一状态的概率,所以它们的和为 \(1\)。
第 3 题
未作答
转移概率必须是:
正确答案: B. 非负
讲解: 概率是非负的,并且最多为 \(1\)。
第 4 题
未作答
平稳分布 \(\pi\) 满足:
正确答案: D. \(\pi P=\pi\)
讲解: 平稳表示一次转移后分布保持不变。
第 5 题
未作答
吸收态 \(i\) 的转移概率 \(P_{ii}\) 等于:
正确答案: B. \(1\)
讲解: 一旦进入吸收态,就永远不会离开。
第 6 题
未作答
如果 \(P=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\),那么两个状态都是:
正确答案: D. 吸收态
讲解: 每个状态以概率 \(1\) 转移到自身。
第 7 题
未作答
当满足以下条件时,链是不可约的:
正确答案: D. 每个状态都能到达每个其他状态
讲解: 不可约表示所有状态彼此连通。
第 8 题
未作答
如果当前分布是 \(p\),下一步分布通常是:
正确答案: A. \(pP\)
讲解: 在行向量约定下,一步更新是右乘 \(P\)。
第 9 题
未作答
对于 \(P=\begin{pmatrix}1/2&1/2\\1/2&1/2\end{pmatrix}\),哪个分布是平稳的?
正确答案: B. \((1/2,1/2)\)
讲解: 均匀分布在与该矩阵相乘后仍保持均匀。
第 10 题
未作答
在有限马尔可夫链中,概率分布的各项之和必须为:
正确答案: D. \(1\)
讲解: 一个分布在所有状态上的总概率为 \(1\)。
结果
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