矩阵运算与逆矩阵 练习题与分步课程
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练习题组
矩阵运算与逆矩阵 练习题，答完立即得分
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矩阵 \(\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\) 和 \(\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\) 的和是多少？
正确答案： C. \(\begin{pmatrix}1 & 3 \\ 4 & 4\end{pmatrix}\)
讲解： 对应项相加：\(1+0=1\)、\(2+1=3\)、\(3+1=4\)、\(4+0=4\)。
矩阵 \(\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\) 的逆矩阵是什么？
正确答案： C. \(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{pmatrix}\)
讲解： 行列式是 \(2\cdot1 - 1\cdot1 = 1\)。交换对角线元素并将非对角线元素取负，得到 \(\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{pmatrix}\)。
矩阵 \(\begin{pmatrix}3 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}\) 的行列式是多少？
正确答案： D. \(12\)
讲解： 对于一个 \(2\times2\) 对角矩阵，行列式等于对角线元素的乘积：\(3\times4=12\)。
\(3\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) 等于多少？
正确答案： D. \(\begin{pmatrix}3 & 6 \\ 0 & 3\end{pmatrix}\)
讲解： 将每个元素乘以 \(3\)：\(3\times1=3\)、\(3\times2=6\)、\(3\times0=0\)、\(3\times1=3\)。
矩阵 \(\begin{pmatrix}5 & 2 \\ 1 & 3\end{pmatrix}\) 的迹是多少？
正确答案： D. \(8\)
讲解： 迹是对角线元素之和：\(5 + 3 = 8\)。
\(\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 2 & 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\) 等于多少？
正确答案： C. \(\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\)
讲解： 对应项相减：\(5-1=4\)、\(3-0=3\)、\(2-1=1\)、\(1-1=0\)。
矩阵 \(\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix}\) 与单位矩阵 \(\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) 的乘积是多少？
正确答案： D. \(\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix}\)
讲解： 与单位矩阵相乘会保持矩阵不变。
\(\begin{pmatrix}7 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}\) 的行列式是多少？
正确答案： B. \(17\)
讲解： 计算 \(7\times3 - 2\times2 = 21 - 4 = 17\)。
矩阵 \(\begin{pmatrix}2 & 4 \\ 1 & 2\end{pmatrix}\) 可逆吗？
正确答案： A. 否
讲解： 行列式是 \(2\times2 - 4\times1 = 0\)，所以它不可逆。
\(\begin{pmatrix}3 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}^2\) 等于多少？
正确答案： A. \(\begin{pmatrix}9 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}\)
讲解： 对于对角矩阵，把每个对角线元素分别平方：\(3^2=9\)、\(2^2=4\)。
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