赋范向量空间 练习题与分步课程
通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 赋范向量空间。
完成这组题目，并在最后回顾错题。
练习题组
赋范向量空间 练习题，答完立即得分
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第 1 题
未作答
在赋范向量空间中，\(\|x\|=0\) 表示什么？
正确答案： A. \(x=0\)
讲解： 范数为零当且仅当该向量是零向量。
第 2 题
未作答
哪个公式定义了由范数诱导的距离？
正确答案： A. \(d(x,y)=\|x-y\|\)
讲解： 范数诱导出度量 \(d(x,y)=\|x-y\|\)。
第 3 题
未作答
\((3,4)\) 在 \(\mathbb{R}^2\) 中的欧几里得范数是多少？
正确答案： D. \(5\)
讲解： 使用 \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)。
第 4 题
未作答
三角不等式说明什么？
正确答案： A. \(\|x+y\|\le \|x\|+\|y\|\)
讲解： 和的范数不超过各范数之和。
第 5 题
未作答
对于标量 \(a\)，范数必须满足哪个恒等式？
正确答案： A. \(\|ax\|=|a|\|x\|\)
讲解： 范数是齐次的：标量可以以绝对值形式提出。
第 6 题
未作答
\(\|(1,-1)\|_\infty\) 是多少？
正确答案： B. \(1\)
讲解： 无穷范数是绝对值最大的坐标。
第 7 题
未作答
在有限维实向量空间中，两个范数：
正确答案： B. 总是等价
讲解： 有限维向量空间上的所有范数都定义相同的拓扑。
第 8 题
未作答
以 \(0\) 为中心的开单位球是什么？
正确答案： D. \(\{x:\|x\|
讲解： 开表示范数严格小于半径。
第 9 题
未作答
如果 \(\|x-y\|\) 很小，几何上表示什么？
正确答案： B. \(x\) 和 \(y\) 很接近
讲解： 差的范数度量两个向量之间的距离。
第 10 题
未作答
在有限维赋范空间之间，线性映射自动具有：
正确答案： C. 连续
讲解： 在有限维中，线性映射自动连续。
结果
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