Rank-Nullity & Dimension Arguments

秩-零化度與維數論證 練習題與逐步課程

透過聚焦題目、即時回饋、清楚解說和逐步課程練習 秩-零化度與維數論證。

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練習題組

秩-零化度與維數論證 練習題，答完立即得分

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第 1 題 尚未作答

若 \(T:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2\) 的秩為 \(2\)，則 \(\dim(\ker T)\) 是多少？

第 2 題 尚未作答

線性映射 \(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3\) 可以是滿射嗎？

第 3 題 尚未作答

線性映射 \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2\) 可以是單射嗎？

第 4 題 尚未作答

若 \(T:\mathbb{R}^5\to W\) 的零化度為 \(3\)，則它的秩是多少？

第 5 題 尚未作答

若 \(T:V\to W\) 是單射且 \(\dim V=4\)，則 \(\operatorname{rank}T\) 是多少？

第 6 題 尚未作答

若線性映射 \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\) 是滿射，我們可以對 \(T\) 說什麼？

第 7 題 尚未作答

若 \(\dim V=6\) 且 \(\dim(\ker T)=6\)，則 \(\operatorname{Im}T\) 是什麼？

第 8 題 尚未作答

若 \(T:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^4\) 的秩為 \(3\)，\(T\) 是單射嗎？

第 9 題 尚未作答

若一個來自 \(3\) 維空間的線性映射，其像為 \(1\) 維，則它的零化度是多少？

第 10 題 尚未作答

線性映射 \(T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n\) 的核為 \(\{0\}\)。這代表什麼？