أسئلة تدريب على القطرنة مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على القطرنة بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على القطرنة مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
مصفوفة \(A\) تكون قابلة للقطرية عندما يكون لها:
الإجابة الصحيحة: A. أساس من المتجهات الذاتية
الشرح: تعني القطرية وجود أساس مكوَّن من متجهات ذاتية.
إذا كانت لمصفوفة \(2\times2\) قيمتان ذاتيتان حقيقيتان ومتميزتان، فهل تكون قابلة للقطرية على \(\mathbb{R}\)؟
الإجابة الصحيحة: D. نعم
الشرح: المتجهات الذاتية للقيم الذاتية المتميزة تكون مستقلة خطيًا.
المصفوفة \(\begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}\) هي:
الإجابة الصحيحة: B. قابلة للقطرية
الشرح: هي أصلًا قطرية، لذا فهي قابلة للقطرية.
ما المصفوفة القطرية المشابهة لـ \(\begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}\) باستخدام أساس المتجهات الذاتية القياسي؟
الإجابة الصحيحة: B. \(\begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}\)
الشرح: بواسطة الأساس القياسي، تكون المصفوفة أصلًا قطرية.
هل \(\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}\) قابلة للقطرية؟
الإجابة الصحيحة: A. لا
الشرح: لها اتجاه فضاء ذاتي واحد فقط للقيمة الذاتية المكررة \(1\).
إذا كان \(A=PDP^{-1}\)، فما العناصر القطرية في \(D\)؟
الإجابة الصحيحة: C. القيم الذاتية لـ \(A\)
الشرح: في التحويل إلى صورة قطرية، يخزن \(D\) القيم الذاتية لـ \(A\).
في \(A=PDP^{-1}\)، ماذا تحتوي أعمدة \(P\) عادةً؟
الإجابة الصحيحة: B. المتجهات الذاتية لـ \(A\)
الشرح: أعمدة \(P\) هي متجهات ذاتية تطابق العناصر القطرية في \(D\).
لماذا تفيد القطرية في حساب \(A^n\)؟
الإجابة الصحيحة: C. لأن \(D^n\) سهل الحساب
الشرح: إذا كان \(A=PDP^{-1}\)، فإن \(A^n=PD^nP^{-1}\)، وأسهل ما في الأمر هو رفع المصفوفات القطرية إلى قوى.
إذا كانت لمصفوفة \(3\times3\) ثلاث قيم ذاتية متميزة، فما النتيجة؟
الإجابة الصحيحة: C. هي قابلة للقطرية
الشرح: القيم الذاتية الثلاث المتميزة تعطي ثلاث متجهات ذاتية مستقلة.
إذا كانت المصفوفة قابلة للقطرية، فهل يجب أن تكون قطرية في الأساس الأصلي؟
الإجابة الصحيحة: C. لا
الشرح: لا. القطرية تعني أنها قطرية في أساس ذاتي ما، وليس بالضرورة في الأساس الحالي.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.