الإجابة الصحيحة: C. \(3\)

الشرح: يحقق المتجه الذاتي العلاقة \(Av=\lambda v\)؛ وهنا \(\lambda=3\).

الإجابة الصحيحة: C. لا، أبدًا

الشرح: لا. يُشترط أن تكون المتجهات الذاتية غير صفرية.

الإجابة الصحيحة: A. \(2\) و\(5\)

الشرح: في المصفوفة القطرية، تكون القيم الذاتية هي العناصر القطرية.

الإجابة الصحيحة: D. \(A\) غير قابلة للعكس

الشرح: القيمة الذاتية \(0\) تعني أن متجهًا غير صفري يُرسَل إلى \(0\)، لذا فإن \(A\) ليست قابلة للعكس.

الإجابة الصحيحة: A. \(1\)

الشرح: تُحقق مصفوفة الوحدة \(Iv=v\) لكل متجه \(v\).

الإجابة الصحيحة: A. \(\ker(A-\lambda I)\)

الشرح: إنه نواة \(A-\lambda I\)، بما في ذلك المتجه الصفري.

الإجابة الصحيحة: B. \(3\)

الشرح: الأثر يساوي مجموع القيم الذاتية، إذن \(2+\lambda=5\).

الإجابة الصحيحة: D. \(6\)

الشرح: المحدد هو حاصل ضرب القيم الذاتية.

الإجابة الصحيحة: A. \((1,1)\)

الشرح: تبدّل المصفوفة الإحداثيات، والمتجه \((1,1)\) لا يتغير.

الإجابة الصحيحة: D. \((1,-1)\)

الشرح: تبدّل المصفوفة الإحداثيات، فتُرسِل \((1,-1)\) إلى \((-1,1)=-(1,-1)\).