مجموعة التدريب
اختبار تدريبي في القيم الذاتية والفضاءات الذاتية مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
إذا كانت لـ \(A\) قيمةٌ ذاتية \(\lambda\)، فأيُّ مصفوفةٍ لها نواةٌ غير صفرية؟
الإجابة الصحيحة: C. \(A-\lambda I\)
الشرح: القيمة الذاتية \(\lambda\) تعني أن \((A-\lambda I)v=0\) لبعض \(v\) غير الصفري.
بالنسبة إلى \(A=\begin{pmatrix}2&0\\0&3\end{pmatrix}\)، أيُّ متجهٍ هو متجهٌ ذاتي للقيمة الذاتية \(2\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \((1,0)\)
الشرح: محور الإحداثي الأول هو الفضاء الذاتي للقيمة الذاتية \(2\).
إذا كان \(A^2v=9v\)، فهل يستلزم ذلك أن \(Av=3v\)؟
الإجابة الصحيحة: A. لا
الشرح: على سبيل المثال، فإن \(Av=-3v\) يعطي أيضًا \(A^2v=9v\).
إذا كانت لمصفوفة \(2\times2\) قيم ذاتية \(2\) و\(3\)، فما محددها؟
الإجابة الصحيحة: D. \(6\)
الشرح: المحدد هو حاصل ضرب القيم الذاتية.
إذا كانت لمصفوفة \(2\times2\) أثرًا يساوي \(5\) وقيمًا ذاتية \(2\) و\(\lambda\)، فما قيمة \(\lambda\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(3\)
الشرح: الأثر يساوي مجموع القيم الذاتية، إذن \(2+\lambda=5\).
إذا كان \(Av=\lambda v\) و \(Bv=\mu v\)، فإن \((A+B)v=\):
الإجابة الصحيحة: C. \((\lambda+\mu)v\)
الشرح: اجمع معادلتي المتجه الذاتي.
إذا كان \(Av=\lambda v\) و \(c\) عددًا قياسيًا، فإن \((cA)v=\):
الإجابة الصحيحة: A. \(c\lambda v\)
الشرح: الضرب القياسي يَضرب القيمة الذاتية في العدد نفسه.
الفضاء الذاتي لـ \(\lambda\) يكون دائمًا:
الإجابة الصحيحة: C. فضاء جزئي
الشرح: هو \(\ker(A-\lambda I)\)، لذا فهو فضاءٌ جزئي.
ما الفضاء الذاتي المرتبط بقيمة ذاتية \(\lambda\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(\ker(A-\lambda I)\)
الشرح: إنه نواة \(A-\lambda I\)، بما في ذلك المتجه الصفري.
إذا كان لـ \(A\) كثيرة الحدود المميِّزة \((X-1)(X-4)\)، فما قيمتاها الذاتيتان؟
الإجابة الصحيحة: D. \(1\) و\(4\)
الشرح: القيم الذاتية هي جذور كثيرة الحدود المميِّزة.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.