مجموعة التدريب
اختبار تدريبي في كثيرات الحدود الصغرى وكايلي-هاملتون مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
إذا كان \(A^2=A\)، فأي كثير حدود يُعدم \(A\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(X^2-X\)
الشرح: العلاقة هي \(A^2-A=0\)، لذا فإن \(X^2-X\) يُعدم \(A\).
إذا كان \(A^2-3A+2I=0\)، فأي تعبير يساوي \(3A-2I\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(A^2\)
الشرح: أعد ترتيب المعادلة لتحصل على \(A^2=3A-2I\).
كثير الحدود الأدنى لـ \(A\) هو:
الإجابة الصحيحة: A. كثير الحدود الأحادي ذو أقل درجة بحيث \(m(A)=0\)
الشرح: هو كثير الحدود الأحادي ذو أقل درجة الذي يُعدم \(A\).
إذا كان \(m_A(X)=(X-3)^2\)، فهل يمكن أن تكون \(A\) قابلةً للقطرنة على حقل منحلّ؟
الإجابة الصحيحة: C. لا
الشرح: وجود عامل مكرر في كثير الحدود الأدنى يمنع القابلية للقطرنة.
إذا كان \(m_A(X)=X^2+1\) على \(\mathbb{R}\)، فماذا يستلزم ذلك بشأن القيم الذاتية الحقيقية؟
الإجابة الصحيحة: C. لا توجد قيم ذاتية حقيقية
الشرح: القيم الذاتية الحقيقية ستكون جذورًا حقيقية لكثير الحدود الأدنى، لكن \(X^2+1\) لا يملك أي جذر حقيقي.
إذا كانت مصفوفة تحقق \(A^2=4I\)، فما القيم الذاتية الممكنة؟
الإجابة الصحيحة: A. \(2\) و\(-2\)
الشرح: القيم الذاتية تحقق \(\lambda^2=4\)، إذن \(\lambda=\pm2\).
إذا كان \(m_A(X)=X^2+X\)، فما القيم الذاتية الممكنة؟
الإجابة الصحيحة: B. \(0\) و \(-1\)
الشرح: \(X^2+X=X(X+1)\).
إذا كان \(p_A(X)=X^2-3X+2\)، فإن مبرهنة كايلي-هاملتون تعطي:
الإجابة الصحيحة: C. \(A^2-3A+2I=0\)
الشرح: استبدل \(X\) بـ \(A\) والثوابت بمضاعفات \(I\).
ما كثير الحدود الأدنى لـ \(A=3I\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(X-3\)
الشرح: بما أن \(A-3I=0\)، فإن أقل كثير حدود أحادي هو \(X-3\).
إذا كان \(m_A(X)=X^2-X\)، فما القيم الذاتية الممكنة؟
الإجابة الصحيحة: B. \(0\) و \(1\)
الشرح: يجب أن تكون القيم الذاتية جذور كثير الحدود الأدنى.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.