الإجابة الصحيحة: A. \(p_A(A)=0\)

الشرح: تحقق المصفوفة المربعة كثير حدودها المميِّز نفسه.

الإجابة الصحيحة: A. كثير الحدود الأحادي ذو أقل درجة بحيث \(m(A)=0\)

الشرح: هو كثير الحدود الأحادي ذو أقل درجة الذي يُعدم \(A\).

الإجابة الصحيحة: D. يقسمه دائمًا

الشرح: كثير الحدود الأدنى يقسم دائمًا كثير الحدود المميِّز.

الإجابة الصحيحة: B. \(X-3\)

الشرح: بما أن \(A-3I=0\)، فإن أقل كثير حدود أحادي هو \(X-3\).

الإجابة الصحيحة: D. \((X-1)(X-2)\)

الشرح: بالنسبة إلى مصفوفة قابلة للتقطيع القطري، تظهر كل قيمة ذاتية مميزة مرة واحدة في كثير الحدود الأدنى.

الإجابة الصحيحة: B. \(A^2=0\) و \(A\ne0\)

الشرح: بالتعويض بـ \(A\) نحصل على \(A^2=0\)، وتُظهر الدرجة أن \(A\ne0\).

الإجابة الصحيحة: B. المصفوفة قابلة للتقطيع القطري

الشرح: كثير الحدود الأدنى المفكك ذو الجذور البسيطة يميّز قابلية التقطيع القطري.

الإجابة الصحيحة: B. \(X\)

الشرح: تُعدم المصفوفة الصفرية بواسطة \(X\)، ولا يوجد كثير حدود أحادي من درجة أقل يصلح لذلك.

الإجابة الصحيحة: C. \(A^2-5A+6I=0\)

الشرح: استبدل \(X\) بـ \(A\) والحد الثابت بمضاعف لـ \(I\).

الإجابة الصحيحة: C. \(4I\)

الشرح: في أساس من المتجهات الذاتية تكون المصفوفة القطرية هي \(4I\)، إذن \(A=4I\).