الإجابة الصحيحة: A. \((1,0)\)

الشرح: الإسقاط على المحور \(x\) يُبقي الإحداثي الأول ويجعل الإحداثي الثاني صفرًا.

الإجابة الصحيحة: A. \((v\cdot u)u\)

الشرح: لمتجه الوحدة، فإن المركبة القياسية هي \(v\cdot u\).

الإجابة الصحيحة: C. \((1/2,1/2)\)

الشرح: معامل الإسقاط هو \(\frac{(1,0)\cdot(1,1)}{(1,1)\cdot(1,1)}=1/2\).

الإجابة الصحيحة: C. \(P^2=P\)

الشرح: الإسقاط مرتين هو نفسه الإسقاط مرة واحدة.

الإجابة الصحيحة: D. \(P^T=P\)

الشرح: مصفوفات الإسقاط المتعامد متناظرة.

الإجابة الصحيحة: C. \(A^TAx=A^Tb\)

الشرح: المعادلات العادية هي \(A^TAx=A^Tb\).

الإجابة الصحيحة: C. الفضاء العمودي لـ \(A\)

الشرح: تعني المعادلات العادية أن الباقي متعامد مع الفضاء العمودي لـ \(A\).

الإجابة الصحيحة: D. الإسقاط المتعامد لـ \(v\) على \(S\)

الشرح: الإسقاط المتعامد هو أفضل تقريب من الفضاء الجزئي.

الإجابة الصحيحة: A. \((2,2)\)

الشرح: المتجه يقع أصلًا على المستقيم \(y=x\)، لذا فإن إسقاطه هو نفسه.

الإجابة الصحيحة: D. إسقاط \(v\) على \(S\)

الشرح: هذا هو التحليل المتعامد، لذا فإن \(p\) هو الإسقاط على \(S\).