أسئلة تدريب على المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\frac{d^2y}{dx^2} = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: A. \(y = C_1 x + C_2\)
الشرح: نُكامل مرة واحدة: \(y'=C_1\)؛ ثم نُكامل مرة أخرى: \(y = C_1 x + C_2\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + y = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: A. \(y = C_{1}\cos x + C_{2}\sin x\)
الشرح: المعادلة المميِّزة: \(r^{2}+1=0 \Rightarrow r = \,\pm i\). إذن \(y = C_{1}\cos x + C_{2}\sin x\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + \dfrac{dy}{dx} = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: B. \(y = C_{1} + C_{2}e^{-x}\)
الشرح: المعادلة المميِّزة: \(r^{2}+r=0 \Rightarrow r=0,-1\). إذًا \(y = C_{1} + C_{2}e^{-x}\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - y = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: C. \(y = C_{1}e^{x} + C_{2}e^{-x}\)
الشرح: المعادلة المميِّزة: \(r^{2}-1=0 \Rightarrow r=\pm1\). إذًا \(y = C_{1}e^{x} + C_{2}e^{-x}\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 2\dfrac{dy}{dx} + y = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: C. \((C_{1}+C_{2}x)e^{-x}\)
الشرح: المعادلة المميِّزة \((r+1)^{2}=0\) ⇒ جذر مكرر \(r=-1\). الحل العام: \(y = (C_{1} + C_{2}x)e^{-x}\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 4y = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: B. \(y = C_{1}\cos(2x) + C_{2}\sin(2x)\)
الشرح: المعادلة المميِّزة: \(r^{2}+4 = 0 \Rightarrow r=\pm2i\). إذن \(y = C_{1}\cos(2x) + C_{2}\sin(2x)\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - 4y = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: A. \(y = C_{1}e^{2x} + C_{2}e^{-2x}\)
الشرح: المعادلة المميِّزة: \(r^{2}-4=0 \Rightarrow r=\pm2\). إذًا \(y = C_{1}e^{2x} + C_{2}e^{-2x}\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 5y = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: A. \(y = C_{1}\cos(\sqrt{5}x) + C_{2}\sin(\sqrt{5}x)\)
الشرح: المعادلة المميِّزة: \(r^{2}+5=0 \Rightarrow r = \pm i\sqrt{5}\). إذًا \(y = C_{1}\cos(\sqrt{5}x) + C_{2}\sin(\sqrt{5}x)\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - 2\dfrac{dy}{dx} + y = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: B. \(y = (C_{1}+C_{2}x)e^{x}\)
الشرح: معادلة المميِّزة \((r-1)^{2}=0\) ⇒ جذر مكرر \(r=1\). إذًا \(y = (C_{1}+C_{2}x)e^{x}\).
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 3\dfrac{dy}{dx} + 2y = 0\). ما هو الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: D. \(y = C_{1}e^{-x} + C_{2}e^{-2x}\)
الشرح: المعادلة المميِّزة \(r^{2}+3r+2=0\) ⇒ الجذور \(r=-1,-2\). إذًا \(y = C_{1}e^{-x} + C_{2}e^{-2x}\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.