चरण-दर-चरण इंटरैक्टिव पाठ के साथ गणित शब्द समस्या अभ्यास क्विज़
पृष्ठ के नीचे दिए गए क्विज़ से गणित शब्द समस्याओं (जिन्हें कहानी-आधारित गणित समस्याएँ भी कहते हैं) का अभ्यास करें। इस अभ्यास में सामान्य वास्तविक जीवन समस्या प्रकार शामिल हैं: कुल और अंतर, समान समूह, दरें, भिन्न, अनुपात, प्रतिशत, ज्यामिति, और प्रायिकता। दोहराना हो तो चरण-दर-चरण समस्या-समाधान मार्गदर्शिका खोलने के लिए पाठ शुरू करें पर क्लिक करें।
प्रश्नों का सेट पूरा करें और अंत में अपनी गलतियां देखें।
यह गणित शब्द समस्या अभ्यास कैसे काम करता है
1. क्विज़ हल करें: पृष्ठ के नीचे दी गई शब्द समस्याओं के उत्तर दें।
2. पाठ खोलें (वैकल्पिक): शब्दों को गणित में बदलने और चरण-दर-चरण हल करने की स्पष्ट विधि सीखें।
3. फिर से प्रयास करें: क्विज़ पर लौटें और रणनीति तुरंत लागू करें।
गणित शब्द समस्या पाठ में आप क्या सीखेंगे
समस्या-समाधान चरण और शब्दावली
अज्ञात और दी गई जानकारी पहचानें
इकाइयाँ देखें (मील, छात्र, डॉलर, \(\text{cm}^2\))
सामान्य मुख्य शब्द: कुल, अंतर, प्रत्येक, प्रति, का
उद्देश्य: सही तर्क और सही इकाइयों के साथ गणितीय शब्द समस्याएँ (कहानी-आधारित समस्याएँ) हल करने की दोहराने योग्य, चरण-दर-चरण विधि सीखें।
सफलता मानदंड
पहचानें कि समस्या क्या पूछ रही है (अज्ञात) और कौन-सी जानकारी दी गई है।
सही संक्रियाओं का उपयोग करके शब्दों को समीकरण में बदलें: \(+\), \(−\), \( \times \), \( \div \)।
भिन्न, अनुपात, प्रतिशत, और दरें वाली एक-चरण और बहु-चरणीय शब्द समस्याएँ हल करें।
शब्द समस्याओं में ज्यामिति तथ्य (क्षेत्रफल सूत्र, कोण योग) उपयोग करें।
सरल प्रायिकताएँ \(\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल परिणाम}}\) के रूप में निकालें।
अनुमान लगाकर, इकाइयाँ देखकर, और प्रश्न दोबारा पढ़कर उत्तर जाँचें।
मुख्य शब्दावली
मात्रा: इकाई वाली संख्या (जैसे \(30\) छात्र या \(45\) मील प्रति घंटा)।
इकाई: संख्या क्या गिनती या मापती है (छात्र, मील, डॉलर, \(\text{cm}^2\))।
दर: अलग-अलग इकाइयों वाला अनुपात (जैसे मील प्रति घंटा)।
समीकरण: स्थिति को मॉडल करने वाला गणितीय वाक्य।
त्वरित पूर्व-जाँच
पूर्व-जाँच 1: गणितीय शब्द समस्या हल करते समय सबसे अच्छा पहला कदम क्या है?
संकेत: कोई भी गणित करने से पहले आपको जानना चाहिए कि प्रश्न क्या पूछ रहा है और संख्याओं का क्या अर्थ है।
पूर्व-जाँच 2: एक रेस्तराँ में \(8\) मेजें हैं। हर मेज पर \(6\) लोग बैठ सकते हैं। रेस्तराँ कुल कितने लोगों को बैठा सकता है?
संकेत: "हर मेज पर 6 लोग बैठ सकते हैं" का अर्थ \(6\) के \(8\) समान समूह हैं: \(8\times 6\)।
पढ़ें और निरूपित करें
समस्या पढ़ें और जानकारी को निरूपित करें
सीखने का लक्ष्य: दी गई जानकारी, अज्ञात, और इकाइयाँ पहचानें - फिर स्थिति को सरल मॉडल (सूची, तालिका, बार मॉडल, या त्वरित रेखाचित्र) से निरूपित करें।
मुख्य विचार
ज्यादातर शब्द समस्याएँ तब बहुत आसान हो जाती हैं जब आप कहानी को व्यवस्थित करते हैं:
मुझे क्या पता है? संख्याओं को उनकी इकाइयों के साथ सूचीबद्ध करें।
मुझे क्या चाहिए? सटीक प्रश्न को अपने शब्दों में लिखें।
मात्राएँ कैसे संबंधित हैं? कुल? अंतर? समान समूह? प्रति दर?
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक साइकिल चालक \(1\) घंटे में \(20\) मील चलता है और अगले घंटे में \(30\) मील चलता है। कुल तय दूरी क्या है?
दिया गया: \(20\) मील, फिर \(30\) मील। अज्ञात: कुल दूरी। क्योंकि साइकिल चालक ने दोनों दूरियाँ तय कीं, उन्हें जोड़ें: \(20 + 30 = 50\)। उत्तर: \(50\) मील।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: एक साइकिल चालक \(20\) मील और फिर \(30\) मील चलता है। कुल तय दूरी क्या है?
संकेत: "कुल" का अर्थ भागों को जोड़ना है: \(20+30\)।
खुद कोशिश 2: सारा के पास चॉकलेट बार का \(\frac{3}{5}\) है, और उसकी मित्र उसे \(\frac{2}{5}\) और देती है। अब सारा के पास कितनी चॉकलेट है?
संकेत: हर समान हैं, इसलिए अंश जोड़ें: \(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}\)।
सारांश
जो आप जानते हैं (संख्याएँ + इकाइयाँ) और जो चाहिए (अज्ञात) लिखें।
गणना करने से पहले सरल मॉडल (सूची, तालिका, बार मॉडल, रेखाचित्र) उपयोग करें।
संक्रियाएँ चुनें
संक्रिया चुनें और समीकरण लिखें
सीखने का लक्ष्य: तय करें कि कहानी से कौन-सी संक्रिया या संक्रियाएँ मेल खाती हैं और स्थिति को मॉडल करने वाला समीकरण लिखें।
मुख्य विचार
शब्द समस्याओं में अक्सर "संकेत शब्द" होते हैं, लेकिन सबसे सुरक्षित तरीका संबंध से मिलान करना है:
कुल / सब मिलाकर / सभी मिलाकर → जोड़
अंतर / कितना अधिक / कितना बचा → घटाव
प्रत्येक / प्रति / समान समूह → गुणा या भाग
का (जैसे \(200\) का \(25\%\)) → गुणा
अनुपात (\(3:4\)) → दोनों भागों को समान गुणनखंड से पैमाना करें
हल किया गया उदाहरण (अनुपात)
उदाहरण: एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात \(3:4\) है। यदि \(30\) लड़के हैं, तो लड़कियाँ कितनी हैं?
अनुपात \(3:4\) का अर्थ है "हर 3 लड़कों पर 4 लड़कियाँ"। यदि \(3\) भाग \(30\) के बराबर हैं, तो \(1\) भाग \(30 \div 3 = 10\) है। लड़कियाँ \(4\) भाग हैं: \(4\times 10 = 40\)। उत्तर: \(40\) लड़कियाँ।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात \(3:4\) है। यदि \(30\) लड़के हैं, तो लड़कियाँ कितनी हैं?
संकेत: अनुपात पैमाना करें: यदि \(3\) भाग \(30\) हैं, तो \(1\) भाग \(10\) है। लड़कियाँ \(4\) भाग हैं।
खुद कोशिश 2: आपके पास \(200\) स्टिकर हैं। आप उनमें से \(25\%\) एक मित्र को देते हैं। कौन-सी गणना बताती है कि आपने कितने स्टिकर दिए?
संकेत: "\(25\%\) का \(200\)" का अर्थ \(200\) को \(25/100 = 0.25\) से गुणा करना है।
सारांश
संक्रियाएँ संबंध (कुल, अंतर, प्रत्येक/प्रति, का, अनुपात) से मिलाकर चुनें।
गणना करने से पहले समीकरण लिखें - इससे कई आम गलतियाँ रुकती हैं।
बहु-चरण और दरें
बहु-चरणीय शब्द समस्याएँ और दर समस्याएँ
सीखने का लक्ष्य: बहु-चरणीय समस्याओं को छोटे चरणों में तोड़ें और \( \text{दूरी} = \text{दर} \times \text{समय} \) जैसे दर सूत्र उपयोग करें।
मुख्य विचार
बहु-चरण: एक समय में एक चरण हल करें, और हर मध्यवर्ती परिणाम को लेबल करें।
दरें: इकाइयों को संख्याओं से जोड़े रखें (मील/घंटा, डॉलर/वस्तु, आदि)।
गति समस्याओं के लिए: \(\text{दूरी} = \text{दर} \times \text{समय}\)।
औसत गति के लिए: \(\text{औसत गति} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}}\)।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक कार \(3\) घंटे तक \(45\) मील प्रति घंटा और फिर \(2\) घंटे तक \(60\) मील प्रति घंटा चलती है। कार कुल कितनी दूर चली?
खुद कोशिश 2: एक ट्रेन \(2\) घंटे में \(80\) मील और फिर \(3\) घंटे में \(120\) मील चलती है। \(5\) घंटों में ट्रेन की औसत गति क्या है?
संकेत: औसत गति \(=\frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}}=\frac{80+120}{5}\)।
सारांश
बहु-चरणीय शब्द समस्याएँ: एक समय में एक चरण हल करें और इकाइयों का ध्यान रखें।
औसत गति कुल दूरी और कुल समय पर निर्भर करती है, दो गतियों का औसत लेने पर नहीं।
भिन्न और समानुपात
भिन्न, अनुपात, और समानुपात शब्द समस्याएँ
सीखने का लक्ष्य: अनुपात पैमाना करें, "हर ... के लिए" समस्याएँ हल करें, और शब्द समस्या रूप में किसी पूर्ण का भिन्न निकालें।
मुख्य विचार
अनुपात: अनुपात समतुल्य रखने के लिए दोनों भागों को समान संख्या से गुणा (या भाग) करें।
हर ... के लिए: अनुपात संबंध का संकेत देता है (जैसे \(2:3\))।
समुच्चय का भिन्न: \(\frac{\text{भाग}}{\text{पूर्ण}}\)।
हल किया गया उदाहरण (समानुपात)
उदाहरण: एक विधि में हर \(3\) कप चीनी के लिए \(2\) कप आटा चाहिए। यदि आप \(10\) कप आटा उपयोग करते हैं, तो कितनी चीनी चाहिए?
आटे वाला अनुपात भाग \(2\) है और आपके पास \(10\) है। पैमाना गुणनखंड \(10 \div 2 = 5\) है। चीनी वाले भाग को समान गुणनखंड से पैमाना करें: \(3\times 5 = 15\)। उत्तर: \(15\) कप चीनी।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: एक विधि में हर \(3\) कप चीनी के लिए \(2\) कप आटा चाहिए। यदि आप \(10\) कप आटा उपयोग करते हैं, तो कितनी चीनी चाहिए?
संकेत: पैमाना गुणनखंड \(=10\div 2=5\)। चीनी के भाग को गुणा करें: \(3\times 5\)।
खुद कोशिश 2: एक डिब्बे में \(10\) लाल गेंदें, \(15\) हरी गेंदें, और \(20\) नीली गेंदें हैं। गेंदों का कितना भिन्न हरा है?
संकेत: कुल गेंदें \(=10+15+20=45\)। हरा भिन्न \(=\frac{15}{45}\)।
सारांश
समानुपात अनुपात के दोनों पक्षों को समान गुणनखंड से पैमाना करते हैं।
शब्द समस्याओं में भिन्न आम तौर पर "भाग बटा पूर्ण" होते हैं।
प्रतिशत
प्रतिशत शब्द समस्याएँ
सीखने का लक्ष्य: किसी मात्रा का प्रतिशत निकालें और क्या बचता है निकालें - साथ ही "प्रतिशत" का अर्थ स्पष्ट रखें।
मुख्य विचार
प्रतिशत का अर्थ "प्रति सौ" है। इसलिए \(p\%\), \(\frac{p}{100}\) के बराबर है। \(N\) का \(p\%\) निकालने के लिए गणना करें: \[
\frac{p}{100}\times N
\]
फिर यदि प्रश्न पूछता है "कितने बचे" या "कितने उपस्थित हैं", तो घटाव उपयोग करें।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक स्कूल में \(200\) छात्र हैं। यदि उनमें से \(30\%\) अनुपस्थित हैं, तो कितने छात्र उपस्थित हैं?
खुद कोशिश 2: एक त्रिभुज में एक कोण \(40^\circ\) और दूसरा \(60^\circ\) है। तीसरा कोण क्या है?
संकेत: त्रिभुज के कोण \(180^\circ\) तक जुड़ते हैं। \(180-(40+60)\) निकालें।
सारांश
ज्यामिति शब्द समस्याएँ अक्सर "सूत्र में मान रखो, फिर गणना करो" बन जाती हैं।
क्षेत्रफल के लिए वर्ग इकाइयाँ और कोण के लिए डिग्री हमेशा लेबल करें।
प्रायिकता और जाँच
प्रायिकता शब्द समस्याएँ और अपने उत्तरों की जाँच
सीखने का लक्ष्य: सरल प्रायिकताएँ निकालें और तर्कसंगतता-जाँच से पुष्टि करें कि अंतिम उत्तर प्रश्न से मेल खाता है।
मुख्य विचार (प्रायिकता)
समान रूप से संभावित परिणामों के लिए: \[
P(\text{event})=\frac{\text{number of favorable outcomes}}{\text{number of total outcomes}}
\]
यदि घटना "लाल या नीली" है (और आप दोनों को एक साथ नहीं चुन सकते), तो अनुकूल गिनतियाँ जोड़ें।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक डिब्बे में \(5\) लाल गेंदें, \(8\) हरी गेंदें, और \(12\) नीली गेंदें हैं। लाल गेंद चुनने की प्रायिकता क्या है?
कुल गेंदें: \(5+8+12=25\)। अनुकूल परिणाम (लाल): \(5\)। प्रायिकता: \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)। उत्तर: \(\frac{1}{5}\)।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: एक डिब्बे में \(5\) लाल गेंदें, \(8\) हरी गेंदें, और \(12\) नीली गेंदें हैं। लाल गेंद चुनने की प्रायिकता क्या है?
खुद कोशिश 2: एक थैले में \(5\) लाल गेंदें, \(3\) नीली गेंदें, और \(2\) हरी गेंदें हैं। लाल या नीली गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है?
संकेत: अनुकूल परिणाम \(=5+3\)। कुल \(=5+3+2\)।
अंतिम सारांश (एक शक्तिशाली जाँच-सूची)
पढ़ें: प्रश्न को रेखांकित करें और अज्ञात पहचानें।
व्यवस्थित करें: दी गई संख्याओं को इकाइयों के साथ सूचीबद्ध करें; एक त्वरित मॉडल बनाएँ।
योजना बनाएँ: संक्रियाएँ चुनें और समीकरण लिखें।
हल करें: चरण-दर-चरण गणना करें और इकाइयाँ लिखें।
जाँचें: अनुमान करें, इकाइयों की पुष्टि करें, और प्रश्न दोबारा पढ़ें।
अगला कदम: यह पाठ बंद करें और अपना क्विज़ फिर से आजमाएं। यदि कोई प्रश्न छूट जाए, तो पुस्तक फिर खोलें और उस कौशल से मेल खाता पृष्ठ दोहराएं (दरें, अनुपात, प्रतिशत, ज्यामिति, या प्रायिकता)।
अभ्यास सेट
गणितीय शब्द समस्याएँ अभ्यास प्रश्न तुरंत स्कोर के साथ
नीचे दिए गए सभी 10 प्रश्नों के उत्तर दें, फिर अपना अंतिम स्कोर और गलती समीक्षा देखें ताकि आपको पता चले कि क्या सुधारना है।
0/10उत्तर दिए गए
प्रश्न 1उत्तर नहीं दिया
एक ट्रेन \(60\) मील प्रति घंटे की गति से \(2\) घंटे चलती है, फिर \(80\) मील प्रति घंटे की गति से \(3\) घंटे चलती है। ट्रेन ने कुल कितनी दूरी तय की?
सही उत्तर: A. \(360\) मील
व्याख्या: पहले, प्रत्येक गति पर तय की गई दूरी निकालें: \(60 \times 2 = 120\) मील और \(80 \times 3 = 240\) मील। फिर दोनों दूरियाँ जोड़ें: \(120 + 240 = 360\) मील।
प्रश्न 2उत्तर नहीं दिया
एक किसान के पास \(200\) सेब हैं। वह उनमें से \(10\)% अपने पड़ोसी को देता है। उसने अपने पड़ोसी को कितने सेब दिए?
सही उत्तर: C. \(20\) सेब
व्याख्या: \(200\) का \(10\)% निकालें: \(200 \times 0.10 = 20\)। इसलिए, किसान ने अपने पड़ोसी को \(20\) सेब दिए।
प्रश्न 3उत्तर नहीं दिया
एक आयताकार बगीचे की लंबाई \(15\) मीटर और चौड़ाई \(8\) मीटर है। बगीचे का परिमाप क्या है?
सही उत्तर: D. \(46\) मीटर
व्याख्या: आयत का परिमाप \(2 \times (लंबाई + चौड़ाई)\) से मिलता है। इसलिए, \(2 \times (15 + 8) = 2 \times 23 = 46\) मीटर।
प्रश्न 4उत्तर नहीं दिया
एक डिब्बे में \(3\) लाल गेंदें, \(5\) हरी गेंदें, और \(7\) नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक हरी गेंद चुनने की प्रायिकता क्या है?
सही उत्तर: A. \(\frac{1}{3}\)
व्याख्या: पहले, गेंदों की कुल संख्या निकालें: \(3 + 5 + 7 = 15\)। फिर, हरी गेंद चुनने की प्रायिकता \(\frac{5}{15} = \frac{1}{3}\) है।
प्रश्न 5उत्तर नहीं दिया
एक कार \(45\) मील प्रति घंटे की गति से \(3\) घंटे चलती है और फिर \(60\) मील प्रति घंटे की गति से \(2\) घंटे चलती है। कार ने कुल कितनी दूरी तय की?
सही उत्तर: C. \(255\) मील
व्याख्या: पहले, प्रत्येक गति पर तय की गई दूरी निकालें: \(45 \times 3 = 135\) मील और \(60 \times 2 = 120\) मील। फिर दोनों दूरियाँ जोड़ें: \(135 + 120 = 255\) मील।
प्रश्न 6उत्तर नहीं दिया
आपके पास \(10\) सिक्के हैं। उनमें से \(3\) पेनी हैं, \(4\) निकल हैं, और बाकी डाइम हैं। आपके पास कितने डाइम हैं?
सही उत्तर: A. \(3\)
व्याख्या: पहले, सिक्कों की कुल संख्या \(10\) है। पेनी और निकल की संख्या घटाएँ: \(10 - 3 - 4 = 3\)। इसलिए, आपके पास \(3\) डाइम हैं।
प्रश्न 7उत्तर नहीं दिया
एक आयताकार खेत की लंबाई \(12\) इकाइयाँ और चौड़ाई \(9\) इकाइयाँ है। खेत का क्षेत्रफल क्या है?
सही उत्तर: D. \(108\) वर्ग इकाइयाँ
व्याख्या: आयत का क्षेत्रफल \(लंबाई \times चौड़ाई\) से मिलता है। इसलिए, \(12 \times 9 = 108\) वर्ग इकाइयाँ।
प्रश्न 8उत्तर नहीं दिया
एक डिब्बे में \(5\) लाल गेंदें, \(8\) हरी गेंदें, और \(12\) नीली गेंदें हैं। लाल गेंद चुनने की प्रायिकता क्या है?
सही उत्तर: C. \(\frac{1}{5}\)
व्याख्या: गेंदों की कुल संख्या \(5 + 8 + 12 = 25\) है। लाल गेंद चुनने की प्रायिकता \(\frac{5}{25} = \frac{1}{5}\) है।
प्रश्न 9उत्तर नहीं दिया
एक किसान के पास \(500\) सेब हैं। वह उनमें से \(15\)% बेचता है। वह कितने सेब बेचता है?
सही उत्तर: B. \(75\)
व्याख्या: \(500\) का \(15\)% निकालने के लिए, हम \(500 \times 0.15 = 75\) की गणना करते हैं। इसलिए, किसान \(75\) सेब बेचता है।
प्रश्न 10उत्तर नहीं दिया
एक रेस्तरां में \(8\) मेज़ें हैं। प्रत्येक मेज़ पर \(6\) लोग बैठ सकते हैं। कुल मिलाकर रेस्तरां में कितने लोग बैठ सकते हैं?
सही उत्तर: C. \(48\)
व्याख्या: मेज़ों की संख्या को प्रति मेज़ लोगों की संख्या से गुणा करें: \(8 \times 6 = 48\) लोग।
