Тренировочный тест по текстовым математическим задачам с пошаговым интерактивным уроком
Используйте вопросы ниже на странице, чтобы отрабатывать текстовые математические задачи. Эта тренировка включает распространенные типы реальных задач: суммы и разности, равные группы, скорости и тарифы, дроби, отношения, проценты, геометрию и вероятность. Если нужно освежить знания, нажмите Начать урок, чтобы открыть пошаговое руководство по решению задач.
Ответьте на набор вопросов и разберите ошибки в конце.
Как устроена тренировка по текстовым задачам
1. Выполните набор практики: ответьте на текстовые задачи ниже на странице.
2. Откройте урок (необязательно): изучите понятный метод перевода слов в математику и пошагового решения.
3. Повторите: вернитесь к набору вопросов и сразу примените стратегию.
Что вы изучите в уроке по текстовым математическим задачам
Шаги решения задач и словарь
Определять неизвестное и данную информацию
Отслеживать единицы измерения (мили, ученики, доллары, \(\text{см}^2\))
Распространенные ключевые слова: всего, разность, каждый, за, от
Цель: Освоить повторяемый пошаговый метод решения текстовых математических задач с понятным рассуждением и правильными единицами.
Критерии успеха
Определять, что спрашивает задача (неизвестное) и какая информация дана.
Переводить слова в уравнение с правильными действиями: \(+\), \(−\), \( \times \), \( \div \).
Решать одношаговые и многошаговые текстовые задачи с дробями, отношениями, процентами и скоростями/тарифами.
Использовать геометрические факты (формулы площади, суммы углов) внутри текстовых задач.
Вычислять простые вероятности как \(\frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}}\).
Проверять ответы оценкой, единицами измерения и повторным чтением вопроса.
Ключевой словарь
Величина: число с единицей измерения (например, \(30\) учеников или \(45\) миль в час).
Единица: что число считает или измеряет (ученики, мили, доллары, \(\text{см}^2\)).
Скорость/тариф: отношение с разными единицами (например, мили в час).
Уравнение: математическое предложение, которое моделирует ситуацию.
Быстрая предварительная проверка
Предварительная проверка 1: Какой лучший первый шаг при решении текстовой математической задачи?
Подсказка: прежде чем делать вычисления, нужно понять, что спрашивает задача и что означают числа.
Предварительная проверка 2: В ресторане \(8\) столов. За каждым столом могут сидеть \(6\) человек. Сколько человек всего может разместить ресторан?
Подсказка: "за каждым столом 6 мест" означает \(8\) равных групп по \(6\): \(8\times 6\).
Чтение и представление
Прочитайте задачу и представьте информацию
Цель обучения: Определить данную информацию, неизвестное и единицы, а затем представить ситуацию простой моделью (список, таблица, ленточная модель или быстрый рисунок).
Ключевая идея
Большинство текстовых задач становится намного проще, когда вы упорядочиваете историю:
Что я знаю? Перечислите числа с их единицами.
Что мне нужно? Запишите точный вопрос своими словами.
Как связаны величины? Сумма? разность? равные группы? ставка "за"?
Разобранный пример
Пример: Велосипедист проехал \(20\) миль за \(1\) час, а затем \(30\) миль за следующий час. Какое общее расстояние он проехал?
Дано: \(20\) миль, затем \(30\) миль. Неизвестное: общее расстояние. Поскольку велосипедист проехал оба расстояния, сложите их: \(20 + 30 = 50\). Ответ: \(50\) миль.
Попробуйте
Попробуйте 1: Велосипедист проехал \(20\) миль, а затем \(30\) миль. Какое общее расстояние он проехал?
Подсказка: "всего" означает сложить части: \(20+30\).
Попробуйте 2: У Сары есть \(\frac{3}{5}\) шоколадной плитки, и подруга дает ей еще \(\frac{2}{5}\). Сколько шоколада теперь у Сары?
Подсказка: знаменатели одинаковые, поэтому сложите числители: \(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}\).
Кратко
Запишите, что известно (числа + единицы) и что нужно найти (неизвестное).
Используйте простую модель (список, таблицу, ленточную модель, рисунок) до вычислений.
Выбор действий
Выберите действие и запишите уравнение
Цель обучения: Решить, какие действия соответствуют истории, и записать уравнение, моделирующее ситуацию.
Ключевая идея
В текстовых задачах часто есть "сигнальные слова", но самый надежный метод - сопоставить связь:
Всего / в целом / вместе -> сложение
Разность / на сколько больше / осталось -> вычитание
Каждый / за / равные группы -> умножение или деление
От (например, \(25\%\) от \(200\)) -> умножение
Отношение (\(3:4\)) -> масштабируйте обе части одним и тем же множителем
Разобранный пример (отношение)
Пример: В классе отношение мальчиков к девочкам равно \(3:4\). Если мальчиков \(30\), сколько девочек?
Отношение \(3:4\) означает "на каждые 3 мальчика приходится 4 девочки". Если \(3\) части равны \(30\), то \(1\) часть равна \(30 \div 3 = 10\). Девочки - это \(4\) части: \(4\times 10 = 40\). Ответ: \(40\) девочек.
Попробуйте
Попробуйте 1: В классе отношение мальчиков к девочкам равно \(3:4\). Если мальчиков \(30\), сколько девочек?
Подсказка: масштабируйте отношение: если \(3\) части - это \(30\), то \(1\) часть - это \(10\). Девочки - это \(4\) части.
Попробуйте 2: У вас есть \(200\) наклеек. Вы отдаете \(25\%\) из них другу. Какое вычисление находит, сколько наклеек вы отдали?
Подсказка: "\(25\%\) от \(200\)" означает умножить \(200\) на \(25/100 = 0.25\).
Кратко
Выбирайте действия, сопоставляя связь (сумма, разность, каждый/за, от, отношение).
Записывайте уравнение до вычислений - это предотвращает многие частые ошибки.
Многошаговые задачи и скорости
Многошаговые текстовые задачи и задачи на скорость
Цель обучения: Разбивать многошаговые задачи на меньшие шаги и использовать формулы скорости, например \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).
Ключевая идея
Многошаговая задача: решайте по одному шагу и подписывайте каждый промежуточный результат.
Скорости/тарифы: держите единицы рядом с числами (мили/час, доллары/товар и т. д.).
Для задач на скорость: \(\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}\).
Для средней скорости: \(\text{средняя скорость} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}}\).
Разобранный пример
Пример: Автомобиль едет \(45\) миль в час в течение \(3\) часов, а затем \(60\) миль в час в течение \(2\) часов. Какое общее расстояние проехал автомобиль?
Первая часть: \(45\times 3 = 135\) миль. Вторая часть: \(60\times 2 = 120\) миль. Общее расстояние: \(135 + 120 = 255\) миль. Ответ: \(255\) миль.
Попробуйте
Попробуйте 1: Автомобиль едет \(45\) миль в час в течение \(3\) часов, а затем \(60\) миль в час в течение \(2\) часов. Какое общее расстояние проехал автомобиль?
Подсказка: вычислите каждую часть пути: \(45\times 3\) и \(60\times 2\), затем сложите.
Разбор решения
Первая часть пути: \(45\times 3 = 135\) миль. Вторая часть пути: \(60\times 2 = 120\) миль. Всего: \(135+120 = 255\) миль.
Попробуйте 2: Поезд проехал \(80\) миль за \(2\) часа, а затем \(120\) миль за \(3\) часа. Какова средняя скорость поезда за эти \(5\) часов?
Подсказка: средняя скорость \(=\frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}}=\frac{80+120}{5}\).
Кратко
Многошаговые текстовые задачи: решайте по одному шагу и следите за единицами.
Средняя скорость зависит от общего расстояния и общего времени, а не от среднего двух скоростей.
Дроби и пропорции
Текстовые задачи на дроби, отношения и пропорции
Цель обучения: Масштабировать отношения, решать задачи "на каждые" и вычислять дроби от целого в текстовых задачах.
Ключевая идея
Отношения: умножайте (или делите) обе части на одно и то же число, чтобы сохранить равное отношение.
На каждые: указывает на отношение (например, \(2:3\)).
Дробь от множества: \(\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\).
Разобранный пример (пропорция)
Пример: Для рецепта нужно \(2\) чашки муки на каждые \(3\) чашки сахара. Если вы используете \(10\) чашек муки, сколько сахара нужно взять?
Часть отношения для муки равна \(2\), а у вас \(10\). Это коэффициент масштаба \(10 \div 2 = 5\). Умножьте часть сахара на тот же коэффициент: \(3\times 5 = 15\). Ответ: \(15\) чашек сахара.
Попробуйте
Попробуйте 1: Для рецепта нужно \(2\) чашки муки на каждые \(3\) чашки сахара. Если вы используете \(10\) чашек муки, сколько сахара нужно взять?
Попробуйте 2: В коробке \(10\) красных шаров, \(15\) зеленых шаров и \(20\) синих шаров. Какая доля шаров зеленая?
Подсказка: всего шаров \(=10+15+20=45\). Доля зеленых \(=\frac{15}{45}\).
Кратко
Пропорции масштабируют обе стороны отношения одним и тем же коэффициентом.
Дроби в текстовых задачах обычно имеют вид "часть над целым".
Проценты
Текстовые задачи на проценты
Цель обучения: Находить процент от величины и находить, что осталось, сохраняя ясный смысл слова "процент".
Ключевая идея
Процент означает "на сто". Поэтому \(p\%\) равно \(\frac{p}{100}\). Чтобы найти \(p\%\) от \(N\), вычислите: \[
\frac{p}{100}\times N
\]
Затем используйте вычитание, если вопрос спрашивает "сколько осталось" или "сколько присутствует".
Разобранный пример
Пример: В школе \(200\) учеников. Если \(30\%\) из них отсутствуют, сколько учеников присутствует?
Попробуйте 2: В треугольнике один угол равен \(40^\circ\), а второй угол равен \(60^\circ\). Чему равен третий угол?
Подсказка: углы треугольника в сумме дают \(180^\circ\). Вычислите \(180-(40+60)\).
Кратко
Текстовые задачи по геометрии часто превращаются в "подставьте в формулу, затем вычислите".
Всегда подписывайте квадратные единицы для площади и градусы для углов.
Вероятность и проверка
Текстовые задачи на вероятность и проверка ответов
Цель обучения: Вычислять простые вероятности и использовать "проверки разумности", чтобы убедиться, что итоговый ответ соответствует вопросу.
Ключевая идея (вероятность)
Для равновозможных исходов: \[
P(\text{event})=\frac{\text{number of favorable outcomes}}{\text{number of total outcomes}}
\]
Если событие - "красный или синий" (и нельзя выбрать оба сразу), сложите благоприятные количества.
Разобранный пример
Пример: В коробке \(5\) красных шаров, \(8\) зеленых шаров и \(12\) синих шаров. Какова вероятность выбрать красный шар?
Попробуйте 2: В мешке \(5\) красных шаров, \(3\) синих шара и \(2\) зеленых шара. Какова вероятность вытащить красный или синий шар?
Подсказка: благоприятных \(=5+3\). Всего \(=5+3+2\).
Итоговое повторение (мощный чек-лист)
Прочитать: подчеркните вопрос и определите неизвестное.
Упорядочить: перечислите данные числа с единицами; нарисуйте быструю модель.
План: выберите действия и запишите уравнение.
Решить: вычисляйте пошагово и подписывайте единицы.
Проверить: оцените, подтвердите единицы и перечитайте вопрос.
Следующий шаг: Закройте урок и попробуйте тест снова. Если ошибетесь в вопросе, откройте книгу и повторите страницу, которая соответствует навыку (скорости, отношения, проценты, геометрия или вероятность).
Набор практики
Практические вопросы по теме Текстовые задачи с мгновенным результатом
Ответьте на все 10 вопросов ниже, затем получите итоговый результат и разбор ошибок, чтобы точно понять, что улучшить.
0/10отвечено
Вопрос 1Нет ответа
Поезд движется со скоростью \(60\) миль в час в течение \(2\) часов, а затем со скоростью \(80\) миль в час в течение \(3\) часов. Какое расстояние поезд проехал всего?
Правильный ответ: A. \(360\) миль
Объяснение: Сначала найдём расстояние, пройденное при каждой скорости: \(60 \times 2 = 120\) миль и \(80 \times 3 = 240\) миль. Складываем эти расстояния: \(120 + 240 = 360\) миль.
Вопрос 2Нет ответа
У фермера есть \(200\) яблок. Он отдаёт соседу \(10\)% из них. Сколько яблок он отдал соседу?
Правильный ответ: C. \(20\) яблок
Объяснение: Найдём \(10\)% от \(200\): \(200 \times 0.10 = 20\). Значит, фермер отдал соседу \(20\) яблок.
Вопрос 3Нет ответа
Прямоугольный сад имеет длину \(15\) метров и ширину \(8\) метров. Каков периметр сада?
Правильный ответ: D. \(46\) метров
Объяснение: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(2 \times (длина + ширина)\). Поэтому \(2 \times (15 + 8) = 2 \times 23 = 46\) метров.
Вопрос 4Нет ответа
В коробке \(3\) красных шарика, \(5\) зелёных шариков и \(7\) синих шариков. Какова вероятность случайно выбрать зелёный шарик?
Правильный ответ: A. \(\frac{1}{3}\)
Объяснение: Сначала найдём общее число шариков: \(3 + 5 + 7 = 15\). Затем вероятность выбрать зелёный шарик равна \(\frac{5}{15} = \frac{1}{3}\).
Вопрос 5Нет ответа
Автомобиль движется со скоростью \(45\) миль в час в течение \(3\) часов, а затем со скоростью \(60\) миль в час в течение \(2\) часов. Какое расстояние автомобиль проехал всего?
Правильный ответ: C. \(255\) миль
Объяснение: Сначала найдём расстояние, пройденное при каждой скорости: \(45 \times 3 = 135\) миль и \(60 \times 2 = 120\) миль. Складываем эти расстояния: \(135 + 120 = 255\) миль.
Вопрос 6Нет ответа
У вас \(10\) монет. \(3\) из них — пенни, \(4\) — никели, а остальные — даймы. Сколько у вас даймов?
Правильный ответ: A. \(3\)
Объяснение: Сначала определим общее число монет: \(10\). Вычтем число пенни и никелей: \(10 - 3 - 4 = 3\). Значит, у вас \(3\) дайма.
Вопрос 7Нет ответа
Прямоугольное поле имеет длину \(12\) единиц и ширину \(9\) единиц. Какова площадь поля?
Правильный ответ: D. \(108\) квадратных единиц
Объяснение: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(длина \times ширина\). Поэтому \(12 \times 9 = 108\) квадратных единиц.
Вопрос 8Нет ответа
В коробке \(5\) красных шариков, \(8\) зелёных шариков и \(12\) синих шариков. Какова вероятность выбрать красный шарик?
Правильный ответ: C. \(\frac{1}{5}\)
Объяснение: Общее число шариков равно \(5 + 8 + 12 = 25\). Вероятность выбрать красный шарик равна \(\frac{5}{25} = \frac{1}{5}\).
Вопрос 9Нет ответа
У фермера есть \(500\) яблок. Он продаёт \(15\)% из них. Сколько яблок он продаёт?
Правильный ответ: B. \(75\)
Объяснение: Чтобы найти \(15\)% от \(500\), вычисляем \(500 \times 0.15 = 75\). Значит, фермер продаёт \(75\) яблок.
Вопрос 10Нет ответа
В ресторане \(8\) столов. За каждым столом могут сидеть \(6\) человек. Сколько человек всего может разместить ресторан?
Правильный ответ: C. \(48\)
Объяснение: Умножаем число столов на число мест за столом: \(8 \times 6 = 48\) человек.
