Soal latihan, kuis, dan pelajaran langkah demi langkah tentang Geometri koordinat - tingkatkan kemampuan matematika dengan soal terarah dan penjelasan yang jelas.
Kuis Latihan Geometri Koordinat dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di awal halaman untuk melatih geometri koordinat (juga disebut geometri analitik) pada bidang koordinat / bidang Kartesius: mengidentifikasi pasangan terurut, membaca kuadran, menggambar dan menafsirkan titik pada kisi koordinat, menghitung kemiringan (gradien), menulis persamaan garis (bentuk kemiringan-titik potong, bentuk titik-kemiringan, dan bentuk standar), menemukan titik potong x dan titik potong y, bekerja dengan garis sejajar dan garis tegak lurus, serta menggunakan rumus jarak dan rumus titik tengah untuk ruas garis. Jika Anda ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh penyelesaian dan cek cepat.
Cara kerja latihan geometri koordinat ini
1. Kerjakan kuis: jawab soal geometri koordinat di awal halaman.
2. Buka pelajaran (opsional): tinjau bidang koordinat, kemiringan, persamaan garis, titik potong, jarak, titik tengah, dan aturan sejajar/tegak lurus.
3. Coba lagi: kembali ke kuis dan langsung terapkan rumus geometri koordinat.
Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran geometri koordinat
Dasar bidang koordinat
Pasangan terurut \((x,y)\), titik asal, dan sumbu-x / sumbu-y
Kuadran dan pola tanda untuk \((x,y)\)
Refleksi terhadap sumbu-x dan sumbu-y
Kemiringan (gradien) & arah garis
Rumus kemiringan \(m=\dfrac@@P4@@@@P5@@\) dan rise over run
Kasus khusus: garis horizontal (kemiringan \(0\)) dan garis vertikal (kemiringan tak terdefinisi)
Membaca kecuraman dan arah dari nilai kemiringan
Persamaan garis & titik potong
Bentuk kemiringan-titik potong \(y=mx+b\) dan titik potong y \((0,b)\)
Bentuk titik-kemiringan \(y-y_1=m(x-x_1)\) dari titik dan kemiringan
Menemukan titik potong x dan titik potong y dari bentuk standar \(Ax+By=C\)
Jarak, titik tengah & hubungan garis
Rumus jarak dan hubungan dengan teorema Pythagoras
Rumus titik tengah untuk ruas pada bidang koordinat
Garis sejajar vs tegak lurus (kemiringan sama vs resiprok negatif)
Kembali ke kuis
Saat Anda siap, kembali ke kuis di awal halaman dan terus berlatih geometri koordinat.
โญโญโญ
๐
Geometri Koordinat
Panduan langkah demi langkah
Ketuk untuk membuka ->
Memuat...
Pelajaran Geometri Koordinat
1 / 8
Ikhtisar pelajaran
Ikhtisar pelajaran
Tujuan: Bangun pemahaman yang jelas tentang geometri koordinat (geometri analitik) sehingga Anda dapat bekerja dengan percaya diri pada bidang koordinat: memplot titik, membaca kuadran, menghitung kemiringan, menulis persamaan garis, menemukan titik potong, serta menggunakan rumus jarak dan titik tengah.
Kriteria keberhasilan
Mengidentifikasi titik asal, sumbu-x, sumbu-y, dan kuadran pada bidang koordinat.
Memplot dan menafsirkan pasangan terurut \((x,y)\) dengan benar.
Menemukan kemiringan (gradien) garis menggunakan dua titik.
Mengenali kemiringan garis horizontal dan garis vertikal.
Menulis persamaan garis dalam bentuk kemiringan-titik potong \(y=mx+b\) dan bentuk titik-kemiringan \(y-y_1=m(x-x_1)\).
Menemukan titik potong x dan titik potong y dari persamaan.
Menggunakan aturan kemiringan untuk garis sejajar dan tegak lurus.
Menggunakan rumus jarak dan rumus titik tengah untuk ruas garis pada bidang koordinat.
Menggunakan refleksi terhadap sumbu: terhadap sumbu-x \((x,y)\to(x,-y)\) dan terhadap sumbu-y \((x,y)\to(-x,y)\).
Kosakata kunci
Bidang koordinat (bidang Kartesius): kisi yang dibentuk oleh garis bilangan tegak lurus (sumbu-x dan sumbu-y).
Pasangan terurut: \((x,y)\), dengan \(x\) sebagai koordinat horizontal dan \(y\) sebagai koordinat vertikal.
Titik asal: titik \((0,0)\) tempat sumbu-sumbu bertemu.
Kuadran: salah satu dari empat daerah bidang yang dibagi oleh sumbu (I, II, III, IV).
Kemiringan (gradien): \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\), laju perubahan \(y\) terhadap \(x\).
Titik potong y: tempat garis memotong sumbu-y; dalam \(y=mx+b\), nilainya \(b\).
Garis sejajar: garis dengan kemiringan yang sama.
Garis tegak lurus: garis yang bertemu pada \(90^\circ\); kemiringannya resiprok negatif (jika terdefinisi).
Pra-cek cepat
Pra-cek 1: Titik \((-2,3)\) berada di kuadran mana?
Petunjuk: Kuadran II memiliki \(x@@P0@@0\) dan \(y@@P1@@0\).
Pra-cek 2: Berapa kemiringan garis yang melalui \((1,1)\) dan \((4,4)\)?
Petunjuk: Gunakan \(m=\dfrac@@P0@@@@P1@@\).
Bidang Koordinat
Bidang koordinat dan memplot titik
Tujuan pembelajaran: Baca pasangan terurut, identifikasi kuadran, dan terapkan aturan refleksi pada bidang koordinat.
Ide kunci
Bidang koordinat dibentuk oleh sumbu-x (horizontal) dan sumbu-y (vertikal). Titik ditulis sebagai pasangan terurut \((x,y)\). Tanda \(x\) dan \(y\) memberi tahu kuadrannya. Refleksi adalah perubahan koordinat cepat:
Terhadap sumbu-x: \((x,y)\to(x,-y)\)
Terhadap sumbu-y: \((x,y)\to(-x,y)\)
Contoh dikerjakan
Contoh: Plot \((-2,3)\) dan refleksikan terhadap sumbu-x.
\((-2,3)\) berarti 2 ke kiri dan 3 ke atas, jadi titik berada di Kuadran II. Terhadap sumbu-x, hanya nilai \(y\) yang berubah tanda: \[ (-2,3)\to(-2,-3). \]
Coba
Coba 1: Apa refleksi dari \((-2,4)\) terhadap sumbu-x?
Petunjuk: Terhadap sumbu-x, \(x\) tetap sama dan \(y\) berubah tanda.
Coba 2: Apa persamaan garis vertikal yang melalui \((-3,2)\)?
Petunjuk: Garis vertikal mempertahankan \(x\) tetap untuk setiap titik pada garis.
Ringkasan
Koordinat adalah pasangan terurut \((x,y)\): gerakkan \(x\) secara horizontal, lalu \(y\) secara vertikal.
Refleksi terhadap sumbu membalik tanda salah satu koordinat.
Kemiringan
Kemiringan (gradien) dan laju perubahan
Tujuan pembelajaran: Hitung kemiringan dari dua titik dan kenali kemiringan khusus untuk garis vertikal dan horizontal.
Ide kunci
Kemiringan \(m\) dari garis melalui \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\) adalah: \[ m=\frac@@P6@@@@P7@@. \] Kemiringan mengukur seberapa banyak \(y\) berubah untuk setiap 1 satuan perubahan \(x\) (rise over run). Garis horizontal memiliki kemiringan \(0\). Garis vertikal memiliki kemiringan tak terdefinisi karena \(x_2-x_1=0\).
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa kemiringan garis yang melalui \((-2,5)\) dan \((4,-1)\)?
\[ m=\frac@@P0@@{4-(-2)}=\frac@@P1@@@@P2@@=-1. \] Kemiringan \(-1\) berarti ketika \(x\) naik 1, \(y\) turun 1.
Coba
Coba 1: Berapa kemiringan garis yang melalui \((1,2)\) dan \((3,6)\)?
Petunjuk: \(m=\dfrac@@P0@@@@P1@@\).
Coba 2: Berapa kemiringan garis vertikal \(x=5\)?
Petunjuk: Untuk garis vertikal, \(\Delta x=0\), jadi \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) tidak terdefinisi.
Ringkasan
Rumus kemiringan: \(m=\dfrac@@P4@@\(=0\)\).
Kemiringan horizontal \(=0\); kemiringan vertikal tak terdefinisi.
Persamaan Garis
Persamaan garis: kemiringan-titik potong dan titik-kemiringan
Tujuan pembelajaran: Tulis persamaan garis menggunakan bentuk kemiringan-titik potong dan titik-kemiringan, serta kenali garis sejajar.
Ide kunci
Bentuk garis yang paling umum adalah:
Bentuk kemiringan-titik potong: \(\;y=mx+b\) dengan \(m\) sebagai kemiringan dan \(b\) sebagai titik potong y.
Bentuk titik-kemiringan: \(\;y-y_1=m(x-x_1)\) menggunakan titik \((x_1,y_1)\) dan kemiringan \(m\).
Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama. Jika Anda mengetahui kemiringan dan satu titik, bentuk titik-kemiringan adalah awal yang andal.
Contoh dikerjakan
Contoh: Temukan persamaan garis melalui \((-2,1)\) dan \((2,3)\).
Pertama temukan kemiringan: \[ m=\frac@@P0@@{2-(-2)}=\frac@@P1@@\[ y-1=\frac@@P5@@@@P6@@(x+2). \]=\frac\[ y=\frac@@P7@@@@P8@@x+2. \]@@P4@@. \] Gunakan bentuk titik-kemiringan dengan \((-2,1)\): \[ y-1=\frac@@P5@@@@P6@@(x+2). \] Sederhanakan ke bentuk kemiringan-titik potong: \[ y=\frac@@P7@@@@P8@@x+2. \]
Coba
Coba 1: Apa persamaan garis dengan kemiringan \(3\) melalui titik asal?
Petunjuk: Melalui titik asal berarti \(b=0\) dalam \(y=mx+b\).
Coba 2: Apa persamaan garis yang sejajar dengan \(y=5x-2\) dan melalui \((0,3)\)?
Petunjuk: Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama. Gunakan \((0,3)\) untuk menemukan \(b\).
Ringkasan
Gunakan \(y=mx+b\) saat Anda mengetahui kemiringan dan titik potong y (atau dapat menemukannya).
Gunakan \(y-y_1=m(x-x_1)\) saat Anda mengetahui kemiringan dan satu titik.
Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama.
Titik Potong
Titik potong dan bentuk standar \(Ax+By=C\)
Tujuan pembelajaran: Temukan titik potong x dan titik potong y dengan cepat dan tafsirkan dengan benar pada bidang koordinat.
Ide kunci
Untuk menemukan titik potong, gunakan aturan "tetapkan nol" yang andal:
Titik potong y: tetapkan \(x=0\).
Titik potong x: tetapkan \(y=0\).
Dalam bentuk kemiringan-titik potong \(y=mx+b\), titik potong y adalah \(b\). Dalam bentuk standar \(Ax+By=C\), biasanya paling cepat mengganti \(x=0\) atau \(y=0\).
Contoh dikerjakan
Contoh: Apa titik potong y dari garis \(y=-\tfrac@@P2@@@@P3@@x+2\)?
Dalam \(y=mx+b\), titik potong y adalah \(b\). Di sini \(b=2\), jadi titik potong y adalah \(2\) (titik \((0,2)\)). (Cek tambahan: tetapkan \(x=0\), maka \(y=2\).)
Coba
Coba 1: Apa titik potong x dari garis \(3x+4y=12\)?
Petunjuk: Untuk titik potong x, tetapkan \(y=0\) dan selesaikan \(x\).
Coba 2: Apa titik potong y dari garis \(4x+3y=12\)?
Petunjuk: Untuk titik potong y, tetapkan \(x=0\) dan selesaikan \(y\).
Ringkasan
Titik potong y: tetapkan \(x=0\). Titik potong x: tetapkan \(y=0\).
Dalam \(y=mx+b\), titik potong y adalah \(b\).
Sejajar & Tegak Lurus
Garis sejajar dan tegak lurus
Tujuan pembelajaran: Gunakan aturan kemiringan untuk mengidentifikasi dan membuat garis sejajar dan tegak lurus dalam geometri koordinat.
Ide kunci
Dua garis yang tidak vertikal adalah:
Sejajar jika memiliki kemiringan yang sama.
Tegak lurus jika kemiringannya resiprok negatif, sehingga \(m_1m_2=-1\).
Kasus khusus: garis vertikal tegak lurus terhadap garis horizontal. (Kemiringan vertikal tak terdefinisi, kemiringan horizontal adalah 0.)
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa kemiringan garis yang tegak lurus terhadap \(y=\tfrac@@P2@@@@P3@@x+1\)?
Kemiringan yang diberikan adalah \(\tfrac@@P0@@\(y=\tfrac@@P4@@@@P5@@x+1\)\). Resiprok negatifnya adalah: \[ -\frac@@P2@@@@P3@@. \] Jadi garis mana pun yang tegak lurus terhadap \(y=\tfrac@@P4@@@@P5@@x+1\) memiliki kemiringan \(-\tfrac@@P6@@@@P7@@\).
Coba
Coba 1: Berapa kemiringan garis yang tegak lurus terhadap \(y=2x+1\)?
Petunjuk: Ambil resiprok negatif dari \(2\).
Coba 2: Apa persamaan garis horizontal yang melalui \((0,-2)\)?
Petunjuk: Garis horizontal mempertahankan \(y\) tetap.
Tujuan pembelajaran: Gunakan rumus jarak dan titik tengah secara akurat pada bidang koordinat.
Ide kunci
Jarak antara \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\) adalah: \[ d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. \] Titik tengah ruas yang menghubungkan dua titik tersebut adalah: \[ M=\left(\frac{x_1+x_2}@@P0@@,\frac{y_1+y_2}@@P1@@\right). \]
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa jarak antara \((0,0)\) dan \((3,4)\)?
Coba 1: Berapa jarak antara \((-3,-4)\) dan \((0,0)\)?
Petunjuk: Gunakan \(d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}\) dengan \(\Delta x=3\), \(\Delta y=4\).
Coba 2: Apa titik tengah dari ruas yang menghubungkan \((1,2)\) dan \((5,6)\)?
Petunjuk: Ambil rata-rata nilai x dan rata-rata nilai y.
Ringkasan
Jarak memakai ide teorema Pythagoras: kuadratkan, jumlahkan, lalu akar kuadratkan.
Titik tengah adalah rata-rata nilai x dan rata-rata nilai y.
Aplikasi & Gambaran Besar
Aplikasi geometri koordinat dan cek akhir
Tujuan pembelajaran: Hubungkan keterampilan geometri koordinat dengan pemecahan masalah nyata - dan akhiri dengan cek akhir.
Di mana geometri koordinat muncul
Grafik dan fungsi: garis, titik potong, kemiringan sebagai laju perubahan.
Geometri dan pembuktian: kemiringan dan titik tengah membantu membuktikan bangun (seperti sisi sejajar).
Sains dan data: model linear, garis tren, dan penafsiran grafik.
Navigasi dan desain: koordinat, jarak, dan arah pada kisi.
Contoh dikerjakan: garis khusus
Contoh: Apa persamaan garis vertikal yang melalui \((5,-2)\)?
Garis vertikal mempertahankan \(x\) tetap. Karena titiknya memiliki \(x=5\), persamaannya adalah: \[ x=5. \] (Garis vertikal memiliki kemiringan tak terdefinisi.)
Coba
Coba 1: Apa persamaan garis vertikal yang melalui \((5,-2)\)?
Petunjuk: Garis vertikal berbentuk \(x=\text@@P0@@\).
Coba 2: Apa titik potong y dari garis \(y=\tfrac@@P2@@@@P3@@x+3\)?
Petunjuk: Dalam \(y=mx+b\), titik potong y adalah \(b\).
Rekap akhir
Bidang koordinat: pasangan terurut \((x,y)\), titik asal, sumbu, kuadran.
Kemiringan: \(m=\dfrac@@P12@@@@P13@@\); kemiringan horizontal \(0\), kemiringan vertikal tak terdefinisi.
Persamaan garis: \(y=mx+b\) dan \(y-y_1=m(x-x_1)\).
Titik potong: tetapkan \(x=0\) untuk titik potong y; tetapkan \(y=0\) untuk titik potong x.
Jarak dan titik tengah: \(\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}\) dan \(\left(\frac{x_1+x_2}@@P14@@,\frac{y_1+y_2}@@P15@@\right)\).
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan geometri koordinat yang Anda butuhkan.
Rentetan 5+
Rentetan 10+
Rentetan 15+
Rentetan 20+
Rentetan 25+