Kuis Latihan Dasar Geometri II dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di bagian bawah halaman untuk berlatih Dasar Geometri II: poligon beraturan dan hubungan sudut, menghitung sisi, rusuk, dan titik sudut, serta menguasai rumus luas permukaan, luas selimut, dan volume untuk prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Jika Anda ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh penyelesaian dan cek cepat.
Jawab rangkaian soal dan tinjau kesalahanmu di akhir.
Cara kerja latihan geometri ini
1. Kerjakan set latihan: jawab soal geometri di bagian bawah halaman.
2. Buka pelajaran (opsional): tinjau fakta dan rumus geometri utama dengan contoh penyelesaian dan cek cepat.
3. Coba lagi: kembali ke set soal dan langsung terapkan rumus geometri.
Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran Dasar Geometri II
Poligon & ukuran sudut
Sudut bersebelahan dan kosakata sudut yang umum
Jumlah sudut dalam: \((n-2)\cdot 180^\circ\)
Poligon beraturan: setiap sudut dalam \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\)
Bangun 3D: sisi, rusuk, titik sudut
Polihedron (prisma, limas) vs bangun lengkung (tabung, kerucut, bola)
Hitung sisi, rusuk, titik sudut dengan andal (dan hindari kesalahan umum)
Sudut dihedral (sudut antara sisi/bidang) sebagai ide utama geometri ruang
Luas permukaan & luas selimut
Jaring-jaring dan "jumlahkan luas semua sisi"
Balok: \(SA=2(lw+lh+wh)\)
Tabung & kerucut rumus (luas selimut vs luas permukaan total)
Rumus volume & geometri dunia nyata
Prisma dan tabung: \(V=Bh\)
Limas dan kerucut: \(V=\dfrac{1}{3}Bh\)
Kubus: \(V=s^3\) dan menggabungkan volume tanpa tumpang tindih
Tujuan: Bangun dasar yang kuat dalam Dasar Geometri II - poligon beraturan, hubungan sudut, dan rumus geometri ruang untuk luas permukaan, luas selimut, dan volume.
Kriteria keberhasilan
Gunakan kosakata sudut secara akurat (termasuk sudut bersebelahan).
Cari ukuran sudut dalam untuk poligon beraturan menggunakan \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\).
Kenali dan hitung sisi, rusuk, dan titik sudut dari bangun ruang umum (prisma, limas, tabung, kerucut, bola).
Hitung luas permukaan prisma dan kubus dengan rumus yang benar (dan tafsirkan jaring-jaring).
Hitung luas permukaan selimut (hanya sisi samping) vs luas permukaan total (termasuk alas).
Hitung volume prisma/tabung (\(V=Bh\)) dan kerucut/limas (\(V=\tfrac13Bh\)).
Kenali sudut dihedral sebagai sudut antara dua sisi (dua bidang).
Kosakata kunci
Sudut bersebelahan: berbagi titik sudut dan satu sisi yang sama (dan tidak tumpang tindih).
Poligon beraturan: semua sisi dan semua sudut sama.
Sisi / rusuk / titik sudut: permukaan datar / tempat sisi bertemu / titik pojok.
Prisma: dua alas sejajar dan kongruen yang dihubungkan oleh persegi panjang.
Limas: satu alas dengan sisi-sisi segitiga yang bertemu di puncak.
Tabung / kerucut / bola: bangun ruang dengan permukaan lengkung (bukan polihedron).
Luas selimut: luas permukaan sisi samping saja.
Tinggi miring \(l\): panjang sepanjang sisi kerucut (digunakan untuk luas permukaan).
Sudut dihedral: sudut antara dua bidang (misalnya, dua sisi polihedron).
Cek awal cepat
Cek awal 1: Sudut yang berbagi satu sisi dan satu titik sudut disebut apa?
Petunjuk: Keduanya bersentuhan di titik sudut yang sama dan berbagi satu sisi.
Cek awal 2: Berapa banyak sisi yang dimiliki balok?
Petunjuk: Pikirkan "atas, bawah, dan empat sisi samping."
Poligon & Sudut
Poligon beraturan dan sudut dalam
Tujuan pembelajaran: Cari ukuran sudut dalam untuk poligon beraturan dan gunakan rumus yang andal setiap kali.
Ide utama
Poligon dengan \(n\) sisi memiliki jumlah sudut dalam:\[\text{jumlah sudut dalam}=(n-2)\cdot 180^\circ.\]Jika poligon itu beraturan (semua sudut sama), maka setiap sudut dalam adalah:\[\text{setiap sudut dalam}=\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Cari ukuran setiap sudut dalam dari enneagon beraturan (poligon 9 sisi).
Gunakan \(n=9\). Pertama cari jumlahnya:\[(9-2)\cdot 180^\circ = 7\cdot 180^\circ = 1260^\circ.\]Lalu bagi dengan 9 (karena beraturan):\[\frac{1260^\circ}{9}=140^\circ.\]
Coba
Coba 1: Berapa ukuran setiap sudut dalam dari enneagon beraturan (poligon 9 sisi)?
Petunjuk: Gunakan \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\) dengan \(n=9\).
Coba 2: Berapa luas segi enam beraturan dengan panjang sisi \(s\)? (dalam \(s\))
Petunjuk: Bagi segi enam menjadi 6 segitiga sama sisi dengan sisi \(s\).
Ringkasan
Jumlah sudut dalam: \((n-2)\cdot 180^\circ\).
Poligon beraturan: setiap sudut dalam \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\).
Luas segi enam beraturan: \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}s^2\).
Sisi, Rusuk, Titik Sudut
Menghitung bagian-bagian bangun 3D
Tujuan pembelajaran: Kenali sisi, rusuk, dan titik sudut, lalu hitung dengan benar untuk prisma, limas, dan polihedron umum.
Ide utama
Untuk polihedron (bangun ruang dengan sisi datar): sisi adalah permukaan datar, rusuk adalah tempat sisi bertemu, dan titik sudut adalah titik pojok. Cek praktis untuk banyak polihedron cembung adalah rumus Euler:\[V - E + F = 2,\]dengan \(V\) titik sudut, \(E\) rusuk, dan \(F\) sisi.
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa banyak titik sudut dan rusuk yang dimiliki limas persegi?
Limas persegi memiliki alas persegi (\(n=4\)) dan satu puncak. Titik sudut: \(n+1=4+1=5\). Rusuk: rusuk alas \(4\) plus rusuk sisi \(4\), jadi total \(8\).
Coba
Coba 1: Berapa banyak titik sudut yang dimiliki limas persegi?
Petunjuk: Limas memiliki semua titik sudut alas plus satu puncak.
Coba 2: Berapa banyak rusuk yang dimiliki prisma segi lima?
Petunjuk: Prisma dengan alas \(n\)-gon memiliki \(3n\) rusuk (atas \(n\), bawah \(n\), tegak \(n\)).
Coba 3: Berapa banyak titik sudut yang dimiliki tetrahedron?
Petunjuk: Tetrahedron adalah limas dengan alas segitiga (\(n=3\)), jadi titik sudut \(=n+1=4\).
Ringkasan
Limas persegi: \(5\) titik sudut dan \(8\) rusuk.
Prisma segi lima: \(15\) rusuk.
Tetrahedron: \(4\) titik sudut.
Luas Permukaan
Luas permukaan dan luas permukaan selimut
Tujuan pembelajaran: Hitung luas permukaan total dan luas selimut dengan rumus yang benar dan pola pikir "jaring-jaring".
Ide utama
Luas permukaan adalah jumlah luas semua sisi luar. Jaring-jaring adalah susunan sisi yang "dibentangkan" - berguna untuk mengecek bagian mana yang perlu dihitung.
Untuk balok dengan ukuran \(l\times w\times h\):\[SA = 2(lw + lh + wh).\]Untuk kubus dengan panjang sisi \(s\):\[SA_{\text{total}} = 6s^2, \quad SA_{\text{selimut}} = 4s^2.\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa luas permukaan balok dengan ukuran \(2 \times 3 \times 4\)?
Hitung tiga luas sisi: \(lw=2\cdot 3=6\), \(lh=2\cdot 4=8\), \(wh=3\cdot 4=12\). Jumlahkan dan kalikan 2:\[SA=2(6+8+12)=2(26)=52.\]
Coba
Coba 1: Berapa luas permukaan balok dengan ukuran \(2 \times 3 \times 4\)?
Petunjuk: Gunakan \(SA=2(lw+lh+wh)\) dengan \(l=2,w=3,h=4\).
Coba 2: Berapa luas permukaan selimut kubus dengan panjang sisi \(2\)?
Petunjuk: Luas selimut adalah 4 sisi samping. Setiap sisi memiliki luas \(s^2\).
Ringkasan
Balok: \(SA=2(lw+lh+wh)\).
Kubus: total \(6s^2\), selimut \(4s^2\).
volume
volume prisma dan kubus
Tujuan pembelajaran: Hitung volume dengan luas alas kali tinggi, dan gabungkan volume saat bangun tidak tumpang tindih.
Ide utama
Untuk prisma (termasuk balok) dan tabung, volume adalah:\[V = Bh,\]dengan \(B\) luas alas dan \(h\) tinggi (jarak tegak lurus). Untuk balok, ini menjadi \(V=lwh\). Untuk kubus, \(V=s^3\).
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa volume balok dengan ukuran \(2 \times 3 \times 4\)?
Kalikan ketiga dimensinya:\[V = 2\cdot 3\cdot 4 = 24.\]Satuannya adalah satuan kubik.
Coba
Coba 1: Berapa volume balok dengan ukuran \(2 \times 3 \times 4\)?
Petunjuk: Kalikan \(2\cdot 3\cdot 4\).
Coba 2: Berapa volume gabungan dua kubus dengan panjang sisi \(2\) dan \(3\)?
Petunjuk: volume kubus adalah \(s^3\). Jumlahkan \(2^3\) dan \(3^3\).
Ringkasan
Prisma: \(V=Bh\). Balok: \(V=lwh\).
Kubus: \(V=s^3\). Jumlahkan volume jika bangun tidak tumpang tindih.
Kerucut & Limas
Kerucut: volume dan luas permukaan total
Tujuan pembelajaran: Gunakan \(\tfrac13Bh\) untuk volume kerucut dan bedakan selimut vs total luas permukaan menggunakan tinggi miring.
Ide utama
Kerucut (dan limas apa pun) memiliki volume:\[V=\frac{1}{3}Bh.\]Untuk kerucut lingkaran tegak, luas alasnya \(B=\pi r^2\), sehingga:\[V=\frac{1}{3}\pi r^2 h.\]Luas selimut kerucut memakai tinggi miring \(l\):\[SA_{\text{selimut}}=\pi r l,\]dan luas permukaan total menambahkan alas:\[SA_{\text{total}}=\pi r^2+\pi r l.\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Kerucut lingkaran tegak memiliki jari-jari \(4\) dan tinggi \(3\). Berapa volumenya?
Coba 2: Berapa luas permukaan total kerucut lingkaran tegak dengan jari-jari \(1\) dan tinggi miring \(2\)?
Petunjuk: \(SA_{\text{total}}=\pi r^2+\pi r l\). Dengan \(r=1,l=2\), hasilnya \(\pi+2\pi\).
Ringkasan
volume kerucut: \(V=\dfrac13\pi r^2 h\).
Luas permukaan total kerucut: \(SA=\pi r^2+\pi r l\).
Tabung & Bola
Tabung dan bola: luas, volume, dan "bagian"
Tujuan pembelajaran: Gunakan rumus luas permukaan tabung dengan benar dan pahami rusuk/titik sudut untuk bangun lengkung.
Ide utama
Luas permukaan selimut tabung (sisi samping saja) adalah:\[SA_{\text{selimut}} = 2\pi r h,\]dan luas permukaan total menambahkan dua alas lingkaran:\[SA_{\text{total}} = 2\pi r^2 + 2\pi r h.\]Bola tidak memiliki rusuk dan tidak memiliki titik sudut. Luas permukaannya adalah:\[SA_{\text{bola}} = 4\pi r^2.\]
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa luas permukaan selimut tabung dengan jari-jari \(2\) dan tinggi \(3\)?
\[SA_{\text{selimut}}=2\pi r h = 2\pi(2)(3)=12\pi.\]
Coba
Coba 1: Berapa luas permukaan selimut tabung dengan jari-jari \(2\) dan tinggi \(3\)?
Petunjuk: Gunakan \(SA_{\text{selimut}}=2\pi r h\).
Coba 2: Berapa banyak rusuk yang dimiliki tabung?
Petunjuk: Hitung batas lingkaran tempat alas bertemu permukaan lengkung.
Coba 3: Berapa banyak rusuk yang dimiliki bola?
Petunjuk: Bola memiliki permukaan halus tanpa ruas garis tempat sisi bertemu.
Coba 4: Berapa banyak titik sudut yang dimiliki kerucut?
Petunjuk: Puncak kerucut adalah satu-satunya titik sudut.
Ringkasan
Luas selimut tabung: \(2\pi r h\).
Rusuk tabung: \(2\). Rusuk bola: \(0\). Titik sudut kerucut: \(1\).
Latihan Campuran & Aplikasi
Gabungkan semuanya
Tujuan pembelajaran: Gabungkan definisi dan rumus, lalu bangun kebiasaan memeriksa kewajaran jawaban.
Ide utama: sudut dihedral
Sudut dihedral adalah sudut antara dua bidang. Dalam geometri ruang, ini adalah sudut antara dua sisi polihedron. Pada kubus, dua sisi yang bersebelahan bertemu pada sudut siku-siku, jadi sudut dihedralnya \(90^\circ\).
Koneksi dunia nyata
Kemasan dan pengiriman: luas permukaan membantu memperkirakan bahan pembungkus; volume membantu memperkirakan kapasitas.
Arsitektur dan teknik: sudut dan perpotongan sisi penting untuk sambungan dan pojok.
Desain dan pencetakan 3D: memahami rusuk/titik sudut membantu memvisualkan model dan jaring-jaring.
Coba
Coba 1: Berapa sudut dihedral antara dua sisi kubus?
Petunjuk: Sisi kubus bertemu seperti dua dinding yang bertemu di pojok.
Coba 2: Berapa total rusuk pada kubus dan tetrahedron jika digabung?
Petunjuk: Kubus memiliki 12 rusuk. Tetrahedron memiliki 6 rusuk.
Coba 3: Berapa banyak rusuk yang dimiliki limas persegi?
Petunjuk: 4 rusuk alas + 4 rusuk dari titik sudut alas ke puncak.
Fakta menarik (sedikit sejarah geometri)
Euclid: Banyak hasil dasar geometri disusun dalam Elements karya Euclid.
Archimedes: Karya awal tentang luas dan volume membuka jalan bagi rumus pengukuran modern.
Ide besar: Penalaran luas permukaan dan volume yang sama muncul dalam sains, teknik, dan grafik komputer.
Rekap akhir
Sudut dalam poligon beraturan: \(\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\).
Balok: \(SA=2(lw+lh+wh)\), \(V=lwh\).
Kubus: luas selimut \(4s^2\), volume \(s^3\).
Luas selimut tabung: \(2\pi r h\). Luas total kerucut: \(\pi r^2+\pi r l\). Volume kerucut: \(\dfrac13\pi r^2 h\).
Sudut dihedral kubus (antara sisi): \(90^\circ\).
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan geometri yang Anda butuhkan.
Set latihan
Soal latihan Fundamental geometri II dengan skor langsung
Jawab semua 10 soal di bawah ini, lalu lihat skor akhir dan tinjauan kesalahan agar kamu tahu persis apa yang perlu diperbaiki.
0/10dijawab
Soal 1Belum dijawab
Berapa banyak sisi yang dimiliki sebuah kubus?
Jawaban benar: B. 6
Penjelasan: Sebuah kubus memiliki 6 sisi.
Soal 2Belum dijawab
Berapa volume sebuah kubus dengan panjang sisi 3?
Jawaban benar: D. 27
Penjelasan: Volume = sisi³ = \(3^3 = 27\).
Soal 3Belum dijawab
Berapa banyak rusuk yang dimiliki sebuah kubus?
Jawaban benar: D. 12
Penjelasan: Sebuah kubus memiliki \(12\) rusuk.
Soal 4Belum dijawab
Berapa banyak titik sudut yang dimiliki prisma segi empat?
Jawaban benar: A. 8
Penjelasan: Sebuah prisma segi empat memiliki \(8\) titik sudut.
Soal 5Belum dijawab
Berapa luas permukaan kubus dengan panjang sisi \(2\)?
Jawaban benar: A. \(24\)
Penjelasan: Luas permukaan = \(6 \times 2^2 = 6 \times 4 = 24\).
Soal 6Belum dijawab
Berapa volume prisma segi empat dengan panjang \(3\), lebar \(2\), dan tinggi \(1\)?
Jawaban benar: A. \(6\)
Penjelasan: Volume = \(3 \times 2 \times 1 = 6\).
Soal 7Belum dijawab
Berapa banyak sisi yang dimiliki prisma segitiga?
Jawaban benar: C. 5
Penjelasan: Sebuah prisma segitiga memiliki 5 sisi (2 segitiga, 3 persegi panjang).
Soal 8Belum dijawab
Berapa jumlah total rusuk pada prisma segitiga?
Jawaban benar: C. 9
Penjelasan: Sebuah prisma segitiga memiliki 9 rusuk (3 pada setiap sisi segitiga dan 3 penghubungnya).
Soal 9Belum dijawab
Berapa volume prisma segitiga dengan luas alas \(4\) dan tinggi \(3\)?
Jawaban benar: C. \(12\)
Penjelasan: Volume = luas alas × tinggi prisma = \(4 \times 3 = 12\).
Soal 10Belum dijawab
Berapa banyak titik sudut yang dimiliki sebuah tabung?
Jawaban benar: C. 0
Penjelasan: Sebuah tabung memiliki 0 titik sudut (tidak memiliki sudut).
