Soal latihan, kuis, dan pelajaran langkah demi langkah tentang Rasio & Perbandingan - tingkatkan kemampuan matematika dengan soal terarah dan penjelasan yang jelas.

Daftar Masuk

Masuk untuk menyimpan rentetan terbaik Anda.

Selesaikan perbandingan \(5/8 = x/24\). Berapakah \(x\)?

Rentetan 5+

Rentetan 10+

Rentetan 15+

Rentetan 20+

Rentetan 25+

Anda dapat memulihkan rentetan 3 atau lebih dengan token.

Penjelasan: Kalikan silang: \(8x = 5×24 = 120\) → \(x=15\).

Jelajahi tema lain

Rasio & Proporsi

Kuis Latihan Rasio dan Proporsi dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah

Gunakan kuis di awal halaman untuk berlatih rasio dan proporsi (menyederhanakan rasio, mencari rasio senilai, menyelesaikan proporsi, dan menjawab soal cerita rasio dunia nyata). Jika ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah.

Cara kerja latihan rasio dan proporsi ini

1. Kerjakan kuis: jawab soal di awal halaman.
2. Buka pelajaran (opsional): tinjau metode dengan contoh dan cek cepat.
3. Coba lagi: kembali ke kuis dan terapkan yang Anda tinjau.

Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran rasio dan proporsi

Makna & kosakata

Apa arti rasio (sebuah perbandingan)
Bentuk umum: \(a:b\), "\(a\) terhadap \(b\)", dan \(\frac@@P0@@@@P1@@\)
Suku, bagian-ke-bagian, dan bagian-ke-keseluruhan

Rasio senilai

Sederhanakan rasio menggunakan greatest common factor
Buat rasio senilai dengan memperbesar/memperkecil skala
Gunakan tabel rasio dan pemikiran "pengali yang sama"

Proporsi & nilai hilang

Apa itu proporsi: dua rasio yang sama
Selesaikan nilai tak diketahui menggunakan hasil kali silang atau penskalaan
Periksa kewajaran (apakah jawaban sesuai rasio?)

Aplikasi dunia nyata

Laju satuan (per 1) dan penskalaan konstan
Faktor skala, peta, dan gambar berskala
Resep, kecepatan, harga satuan, dan konversi pengukuran

Kembali ke kuis

Saat sudah siap, kembali ke kuis di awal halaman dan lanjutkan berlatih.

⭐

⚖️

Rasio &
Proporsi

Panduan langkah demi langkah

Ketuk untuk membuka ->

Memuat...

Pelajaran Rasio & Proporsi

1 / 8

Ikhtisar pelajaran

Tujuan: Pahami rasio dan proporsi, bangun kelancaran dengan rasio senilai, dan pelajari langkah andal untuk menyelesaikan nilai hilang serta soal cerita.

Kriteria keberhasilan

Jelaskan rasio sebagai perbandingan menggunakan \(a:b\), “\(a\) terhadap \(b\)”, atau \(\frac@@P2@@@@P3@@\).
Kenali rasio bagian-ke-bagian dan bagian-ke-keseluruhan.
Sederhanakan rasio ke bentuk paling sederhana menggunakan greatest common factor.
Buat rasio senilai dengan mengalikan/membagi kedua suku dengan bilangan yang sama.
Selesaikan proporsi untuk nilai yang hilang menggunakan penskalaan atau perkalian silang.
Selesaikan soal rasio dengan total menggunakan "total bagian" dan faktor skala.
Gunakan laju satuan dan faktor skala dalam konteks nyata (resep, peta, kecepatan, harga satuan).

Kosakata kunci

Rasio: perbandingan dua besaran melalui pembagian.
Suku: setiap bilangan dalam rasio (dalam \(a:b\), \(a\) dan \(b\) adalah sukunya).
Rasio senilai: rasio yang menyatakan hubungan yang sama (misalnya, \(2:3\) dan \(4:6\)).
Proporsi: persamaan yang menyatakan dua rasio sama.
Laju satuan: laju dengan penyebut 1 (misalnya, 60 km per 1 jam).

Cek awal cepat

Cek awal 1: Rasio mana yang menyatakan “4 terhadap 7”?

\(4:7\) \(7:4\) \(4+7\) \(4\times 7\)

Petunjuk: Urutan penting. 4 terhadap 7 dimulai dengan 4.

Cek awal 2: Jika rasio kucing terhadap anjing adalah \(2:3\) dan ada \(6\) kucing, berapa banyak anjing?

Petunjuk: Dari 2 kucing ke 6 kucing, kalikan 3. Lakukan hal yang sama pada anjing: \(3\times 3=9\).

Memahami Rasio

Apa itu rasio?

Tujuan pembelajaran: Tafsirkan rasio dengan benar dan pilih urutan yang tepat untuk rasio (apa dibandingkan dengan apa).

Ide utama

Rasio membandingkan dua besaran melalui pembagian. Anda akan melihat rasio ditulis dalam tiga bentuk umum: \(a:b\), “\(a\) terhadap \(b\)”, dan \(\frac@@P6@@@@P7@@\). Urutan penting: \(2:5\) tidak sama dengan \(5:2\).

Bagian-ke-bagian vs. bagian-ke-keseluruhan

Rasio dapat membandingkan dua bagian (bagian-ke-bagian) atau satu bagian terhadap total (bagian-ke-keseluruhan). Selalu baca soal dengan cermat untuk mengetahui rasio mana yang diminta.

Contoh dikerjakan

Contoh: Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 12 kelereng biru.

Merah:biru \(= 8:12\). Sederhanakan dengan membagi kedua suku dengan 4: \(8:12 = 2:3\).
Merah:total \(= 8:(8+12)=8:20\). Sederhanakan: \(8:20 = 2:5\).

Coba

Coba 1: Sebuah kelas memiliki 10 perempuan dan 15 laki-laki. Apa rasio perempuan:laki-laki dalam bentuk paling sederhana?

\(10:15\) \(15:10\) \(2:3\) \(3:2\)

Petunjuk: Sederhanakan \(10:15\) dengan membagi kedua suku dengan 5.

Coba 2: Jika rasio apel terhadap jeruk adalah \(1:2\) dan ada \(4\) apel, berapa banyak jeruk?

Petunjuk: Jika 1 apel cocok dengan 2 jeruk, maka 4 apel cocok dengan \(4\times 2=8\) jeruk.

Ringkasan

Rasio membandingkan dua besaran, dan urutan penting.
Rasio dapat berupa bagian-ke-bagian atau bagian-ke-keseluruhan tergantung yang ditanyakan.

Rasio Senilai

Menyederhanakan dan membuat rasio senilai

Tujuan pembelajaran: Sederhanakan rasio ke bentuk paling sederhana dan buat rasio senilai dengan menskalakan kedua suku.

Ide utama

Anda menyederhanakan rasio dengan cara yang sama seperti menyederhanakan pecahan: bagi kedua suku dengan greatest common factor (GCF). Untuk membuat rasio senilai, kalikan (atau bagi) kedua suku dengan bilangan tak nol yang sama.

Contoh dikerjakan

Contoh: Sederhanakan \(35:50\)

GCF dari 35 dan 50 adalah 5.
Bagi kedua suku dengan 5: \(35:50 = 7:10\).
Jadi, rasio dalam bentuk paling sederhana adalah \(7:10\).

Coba

Coba 1: Sederhanakan rasio \(81:54\) ke bentuk paling sederhana.

\(3:2\) \(2:3\) \(9:6\) \(27:18\)

Petunjuk: Bagi kedua bilangan dengan GCF-nya (di sini 27).

Coba 2: Jika \(x:y = 4:5\) dan \(x = 16\), berapakah \(y\)?

Petunjuk: \(4\to 16\) adalah \(\times 4\). Lakukan hal yang sama pada 5: \(5\times 4=20\).

Ringkasan

Sederhanakan rasio dengan membagi kedua suku dengan GCF.
Rasio senilai berasal dari mengalikan/membagi kedua suku dengan bilangan yang sama.

Proporsi

Proporsi dan menyelesaikan nilai tak diketahui

Tujuan pembelajaran: Susun proporsi dan selesaikan soal nilai hilang dengan akurat.

Ide utama

Proporsi adalah persamaan yang menyatakan dua rasio sama: \frac@@P4@@\(b≠ 0 = \fracd≠ 0\(\,a\cdot d = b\cdot c\)\) (dengan b≠ 0 dan d≠ 0). Salah satu metode andal adalah perkalian silang: \(\,a\cdot d = b\cdot c\).

Contoh dikerjakan

Contoh: Selesaikan \(\frac@@P2@@@@P3@@ = \frac@@P4@@@@P5@@\)

Kalikan silang: \(3\cdot 20 = 5\cdot x\).
\(60 = 5x\). Bagi dengan 5: \(x=12\).

Coba

Coba 1: Selesaikan proporsi \(\frac@@P2@@\(x\) = \frac@@P4@@@@P5@@\). Berapakah \(x\)?

Petunjuk: Kalikan silang: \(6\cdot 4 = 3\cdot x\).

Coba 2: Selesaikan proporsi \(\frac@@P2@@\(x\) = \frac@@P4@@@@P5@@\). Berapakah \(x\)?

Petunjuk: Sederhanakan \(\frac@@P0@@@@P1@@\) terlebih dahulu, lalu skalakan ke penyebut 16.

Ringkasan

Proporsi menyatakan bahwa dua rasio sama.
Perkalian silang ( \(a\cdot d=b\cdot c\) ) membantu menyelesaikan nilai tak diketahui.

Rasio dengan Total

Menggunakan rasio untuk membagi total

Tujuan pembelajaran: Gunakan metode “total bagian” untuk mencari setiap jumlah saat Anda mengetahui rasio dan total.

Ide utama

Jika \(a:b = m:n\) dan totalnya \(T\), maka jumlah “bagian” total adalah \(m+n\). Setiap bagian adalah \(\frac@@P2@@{m+n}\). Maka: \(a = m\cdot\frac@@P3@@{m+n}\) dan \(b = n\cdot\frac@@P4@@{m+n}\).

Contoh dikerjakan

Contoh: Mobil:sepeda \(= 2:5\), total \(=21\)

Total bagian: \(2+5=7\).
Setiap bagian: \(21\div 7=3\).
Sepeda: \(5\times 3=15\). Mobil: \(2\times 3=6\).

Coba

Coba 1: Jika rasio mobil terhadap sepeda adalah \(2:5\) dan totalnya \(21\), berapa banyak sepeda?

Petunjuk: Jumlahkan bagian rasio \(2+5\), lalu bagi total dengan jumlah itu.

Pembahasan

Total bagian \(=2+5=7\).
Setiap bagian \(=21\div 7=3\).
Sepeda \(=5\times 3=15\).

Coba 2: Jika \(a:b=1:4\) dan \(a+b=10\), berapakah \(a\)?

Petunjuk: Total bagian \(=1+4=5\). Setiap bagian \(=10\div 5\).

Ringkasan

Saat Anda mengetahui rasio dan total, jumlahkan bagian rasio terlebih dahulu.
Bagi total dengan jumlah bagian, lalu kalikan untuk mencari setiap jumlah.

Rasio Tiga Suku

Rasio tiga suku \(a:b:c\)

Tujuan pembelajaran: Gunakan faktor skala untuk menyelesaikan soal dengan tiga besaran dalam rasio.

Ide utama

Rasio tiga suku \(a:b:c = p:q:r\) berarti ada faktor skala \(k\) sehingga: \(a=pk\), \(b=qk\), dan \(c=rk\). Jika Anda mengetahui satu nilai (atau selisih atau total), Anda dapat mencari \(k\) lalu mencari yang lain.

Contoh dikerjakan

Contoh: Jika \(a:b:c=2:3:4\) dan \(a=6\), cari \(b\) dan \(c\).

Karena \(a=2k\) dan \(a=6\), kita punya \(2k=6\) sehingga \(k=3\).
Lalu \(b=3k=3\times 3=9\) dan \(c=4k=4\times 3=12\).

Coba

Coba 1: Jika \(a:b:c=2:3:4\) dan \(a=10\), berapakah \(c\)?

Petunjuk: Jika \(a=2k\) dan \(a=10\), maka \(k=5\). Jadi \(c=4k\).

Coba 2: Jika \(a:b:c=1:2:4\) dan \(c-a=24\), berapakah \(a\)?

Petunjuk: \(a=k\) dan \(c=4k\). Jadi \(c-a=3k\).

Ringkasan

Dalam \(a:b:c=p:q:r\), setiap nilai adalah suku rasio dikali faktor skala yang sama \(k\).
Gunakan informasi yang diberikan (satu nilai, total, atau selisih) untuk mencari \(k\).

Laju Satuan

Laju, laju satuan, dan hubungan proporsional

Tujuan pembelajaran: Cari laju satuan dan gunakan penalaran proporsional untuk memperbesar atau memperkecil skala.

Ide utama

Laju adalah rasio yang membandingkan besaran dengan satuan berbeda (misalnya, kilometer dan jam). Laju satuan menunjukkan jumlah “per 1” satuan. Ketika dua besaran proporsional, keduanya berubah dengan faktor skala yang sama.

Contoh dikerjakan

Contoh: Sebuah mobil menempuh 180 km dalam 3 jam. Berapa kecepatannya dalam km per jam?

Laju satuan \(=\frac@@P3@@@@P4@@=60\).
Jawaban: Kecepatannya 60 km per jam.

Coba

Coba 1: Sebuah resep memakai 4 cangkir tepung untuk 16 muffin. Berapa cangkir tepung yang diperlukan untuk 20 muffin?

Petunjuk: Sederhanakan \(4:16\) menjadi \(1:4\). Maka 20 muffin memerlukan \(20\div 4=5\) cangkir.

Coba 2: Dalam hubungan proporsional, jika satu besaran menjadi dua kali lipat, apa yang terjadi pada besaran lainnya?

Menjadi dua kali lipat. Menjadi setengah. Bertambah 2. Tetap sama.

Petunjuk: Proporsional berarti rasio antara kedua besaran tetap konstan.

Ringkasan

Laju satuan memberi tahu jumlah per 1 satuan.
Hubungan proporsional diskalakan dengan faktor yang sama (dua kali lipat, tiga kali lipat, setengah, dan seterusnya).

Aplikasi

Mengapa rasio dan proporsi penting

Tujuan pembelajaran: Hubungkan rasio dan proporsi dengan penskalaan dan pengambilan keputusan di kehidupan nyata — serta bangun intuisi untuk memeriksa jawaban.

Di mana Anda menggunakan rasio dan proporsi

Resep: perbesar atau perkecil bahan dengan rasa yang tetap sama.
Peta dan gambar berskala: ubah jarak gambar menjadi jarak nyata menggunakan faktor skala.
Harga satuan: bandingkan biaya per 1 item untuk menemukan pilihan terbaik.
Sains dan kesehatan: konsentrasi (seperti mg per mL) dan campuran.
Peluang: rasio menggambarkan kemungkinan (misalnya, hasil yang diinginkan terhadap total hasil).

Contoh dikerjakan: skala peta

Contoh: Sebuah peta memakai skala 1 cm untuk 5 km. Dua kota berjarak 7 cm pada peta.

Setiap sentimeter mewakili 5 km.
Jarak sebenarnya \(=7\times 5=35\) km.
Jawaban: Kedua kota berjarak 35 km.

Coba

Coba 1: Sebuah peta memakai skala 1 cm untuk 5 km. Dua kota berjarak 9 cm pada peta. Berapa kilometer jarak keduanya?

Petunjuk: Kalikan jarak pada peta dengan 5 km per cm.

Cek cepat: rasio senilai

Coba 2: Pasangan rasio mana yang senilai?

\(2:3\) dan \(4:6\) \(3:4\) dan \(6:10\) \(5:8\) dan \(10:12\) \(1:2\) dan \(2:5\)

Petunjuk: Rasio senilai disederhanakan menjadi rasio bentuk paling sederhana yang sama.

Rekap akhir

Rasio adalah perbandingan. Tulis sebagai \(a:b\), “\(a\) terhadap \(b\)”, atau \(\frac@@P2@@@@P3@@\).
Sederhanakan rasio menggunakan GCF, dan buat rasio senilai dengan menskalakan kedua suku.
Proporsi adalah persamaan dua rasio yang sama; perkalian silang dapat menyelesaikan nilai hilang.
Saat rasio dan total diberikan, gunakan metode total bagian untuk membagi total.
Laju satuan dan faktor skala membantu menyelesaikan masalah nyata seperti resep, peta, kecepatan, dan harga satuan.

Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan tersebut.