quiz di matematica
Quiz di pratica su {theme} | EloMath
quiz di matematica
Se \(A^2v=9v\), questo implica necessariamente che \(Av=3v\)?
Corretto. A. No
EloMath AI Per esempio, anche \(Av=-3v\) dà \(A^2v=9v\).
Se \(A\) ha polinomio caratteristico \((X-1)(X-4)\), quali sono i suoi autovalori?
Corretto. D. \(1\) e \(4\)
EloMath AI Gli autovalori sono le radici del polinomio caratteristico.
Se \(Av=\lambda v\), quanto vale \((A+I)v\)?
Corretto. A. \((\lambda+1)v\)
EloMath AI \((A+I)v=Av+v=(\lambda+1)v\).
Se \(A\) ha autovalori \(2,2,5\), quanto vale \(\operatorname{tr}(A)\)?
Corretto. B. \(9\)
EloMath AI La traccia è la somma degli autovalori con molteplicità.
Se \(Av=3v\) e \(v\ne0\), qual è l'autovalore associato a \(v\)?
Corretto. C. \(3\)
EloMath AI Un autovettore soddisfa \(Av=\lambda v\); qui \(\lambda=3\).
Se due autovettori corrispondono ad autovalori distinti, cosa si può dire di essi?
Corretto. B. Sono linearmente indipendenti
EloMath AI Gli autovettori associati ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti.
Se \(A\) è diagonale con elementi \(1,1,1\), il suo autospazio per \(1\) è:
Corretto. A. Tutto lo spazio
EloMath AI \(A=I\), quindi ogni vettore è un autovettore per \(1\).
Per \(A=\begin{pmatrix}4&0\\0&4\end{pmatrix}\), qual è l'autospazio dell'autovalore \(4\)?
Corretto. A. \(\mathbb{R}^2\)
EloMath AI Questa matrice è \(4I\), quindi ogni vettore non nullo è un autovettore per \(4\), e l'autospazio è tutto \(\mathbb{R}^2\).
Per \(A=\begin{pmatrix}2&0\\0&3\end{pmatrix}\), quale vettore è un autovettore dell'autovalore \(3\)?
Corretto. B. \((0,1)\)
EloMath AI L'asse delle ordinate è l'autospazio dell'autovalore \(3\).
Se \(\lambda\) è un autovalore di una matrice invertibile \(A\), quale è un autovalore di \(A^{-1}\)?
Corretto. D. \(1/\lambda\)
EloMath AI Da \(Av=\lambda v\), applicando \(A^{-1}\) si ottiene \(A^{-1}v=\lambda^{-1}v\).
Risultato
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