quiz di matematica
Quiz di pratica su {theme} | EloMath
quiz di matematica
Risolvere l'EDO \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + y = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. A. \(y = C_{1}\cos x + C_{2}\sin x\)
EloMath AI Equazione caratteristica: \(r^{2}+1=0 \Rightarrow r = \,\pm i\). Pertanto \(y = C_{1}\cos x + C_{2}\sin x\).
Risolvere l'EDO \(\frac{d^2y}{dx^2} - 5y = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. B. \(y = C_1 e^{\sqrt{5}x} + C_2 e^{-\sqrt{5}x}\)
EloMath AI Caratteristica: \(r^2 - 5 = 0\) ⇒ \(r = \pm \sqrt{5}\); quindi \(y = C_1 e^{\sqrt{5}x} + C_2 e^{-\sqrt{5}x}\).
Risolvi l’EDO \(\frac{d^2y}{dx^2} + 6\frac{dy}{dx} + 9y = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. C. \(y = (C_1 + C_2 x)e^{-3x}\)
EloMath AI Equazione caratteristica: \((r+3)^2 = 0\) ⇒ \(r = -3\) doppia; quindi \(y = (C_1 + C_2 x)e^{-3x}\).
Risolvere l'EDO \(\frac{d^2y}{dx^2} + 25y = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. D. \(y = C_1 \cos(5x) + C_2 \sin(5x)\)
EloMath AI Caratteristica: \(r^2 + 25 = 0\) ⇒ \(r = \pm 5i\); quindi \(y = C_1 \cos(5x) + C_2 \sin(5x)\).
Risolvere l'EDO \(\frac{d^2y}{dx^2} - 2\frac{dy}{dx} = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. C. \(y = C_1 + C_2 e^{2x}\)
EloMath AI Caratteristica: \(r^2 - 2r = 0\) ⇒ \(r = 0,2\); quindi \(y = C_1 + C_2 e^{2x}\).
Risolvere l'EDO \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 3\dfrac{dy}{dx} + 2y = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. D. \(y = C_{1}e^{-x} + C_{2}e^{-2x}\)
EloMath AI Caratteristica \(r^{2}+3r+2=0\) ⇒ radici \(r=-1,-2\). Quindi \(y = C_{1}e^{-x} + C_{2}e^{-2x}\).
Risolvere l'EDO \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - 2\dfrac{dy}{dx} + y = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. B. \(y = (C_{1}+C_{2}x)e^{x}\)
EloMath AI Equazione caratteristica \((r-1)^{2}=0\) ⇒ radice doppia \(r=1\). Pertanto \(y = (C_{1}+C_{2}x)e^{x}\).
Risolvi l’EDO \(\frac{d^2y}{dx^2} + 8y = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. C. \(y = C_1 \cos(\sqrt{8} x) + C_2 \sin(\sqrt{8} x)\)
EloMath AI Equazione caratteristica: \(r^2 + 8 = 0\) ⇒ \(r = \pm i\sqrt{8}\); quindi \(y = C_1 \cos(\sqrt{8}x) + C_2 \sin(\sqrt{8}x)\).
Risolvere l'EDO \(\frac{d^2y}{dx^2} - 2\frac{dy}{dx} + 3y = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. B. \(y = e^{x}(C_1 \cos(\sqrt{2}x) + C_2 \sin(\sqrt{2}x))\)
EloMath AI Caratteristica: \(r^2 - 2r + 3 = 0\) ⇒ \(r = 1 \pm i\sqrt{2}\); quindi \(y = e^{x}(C_1 \cos(\sqrt{2}x) + C_2 \sin(\sqrt{2}x))\).
Risolvere l'EDO \(\frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0\). Qual è la soluzione generale?
Corretto. A. \(y = C_1 + C_2 e^{x}\)
EloMath AI Caratteristica: \(r^2 - r = 0\) ⇒ \(r = 0,1\); quindi \(y = C_1 + C_2 e^{x}\).
Risultato
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