最小多項式と Cayley-Hamilton の練習問題とステップ別レッスン
最小多項式と Cayley-Hamilton を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
練習セット
最小多項式と Cayley-Hamilton の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
ケーリー・ハミルトンの定理は、正方行列 \(A\) について何を述べていますか？
正解: A. \(p_A(A)=0\)
解説: 正方行列は、自身の特性多項式を満たします。
\(A\) の最小多項式は次のうちどれですか？
正解: A. \(m(A)=0\) を満たす最小次数のモニック多項式
解説: それは、\(A\) を 0 にする最小次数のモニック多項式です。
最小多項式は特性多項式とどのような関係にありますか？
正解: D. 常にそれを割り切ります
解説: 最小多項式は常に特性多項式を割り切ります。
\(A=3I\) の最小多項式は何ですか？
正解: B. \(X-3\)
解説: \(A-3I=0\) なので、最小次数のモニック多項式は \(X-3\) です。
\(A\) が対角化可能で、固有値が \(1\) と \(2\) のとき、その最小多項式は何ですか？
正解: D. \((X-1)(X-2)\)
解説: 対角化可能な行列では、各異なる固有値は最小多項式に 1 回ずつ現れます。
\(A\) の最小多項式が \(X^2\) なら、何が成り立たなければなりませんか？
正解: B. \(A^2=0\) かつ \(A\ne0\)
解説: \(A\) を代入すると \(A^2=0\) となり、次数から \(A\ne0\) であることが分かります。
ある行列の最小多項式が重複因子を持たずに分解するとき、何がいえますか？
正解: B. その行列は対角化可能です
解説: 重複しない根をもつ分解可能な最小多項式は、対角化可能性を特徴づけます。
零行列の最小多項式は何ですか？
正解: B. \(X\)
解説: 零行列は \(X\) によって 0 になり、それより低次のモニック多項式では成り立ちません。
\(p_A(X)=X^2-5X+6\) なら、ケーリー・ハミルトンの定理はどの方程式を与えますか？
正解: C. \(A^2-5A+6I=0\)
解説: \(X\) を \(A\) に置き換え、定数項を \(I\) の倍数にします。
\(A\) が対角化可能で、固有値が \(4\) だけであるとき、\(A\) は何ですか？
正解: C. \(4I\)
解説: 固有ベクトル基底では、対角行列は \(4I\) なので、\(A=4I\) です。
結果
あなたのスコア: 0 / 10
下で結果を確認しましょう。