直交射影と最小二乗法 の練習問題とステップ別レッスン
直交射影と最小二乗法 を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
問題セットに答え、最後に間違いを見直します。
練習セット
直交射影と最小二乗法 の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
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回答済み
問題 1
未回答
\((1,2)\) の \(x\)-軸への直交射影は何ですか？
正解: A. \((1,0)\)
解説: \(x\)-軸への射影では、第1成分はそのまま保ち、第2成分を 0 にします。
問題 2
未回答
\(u\) が単位ベクトルなら、\(v\) の \(\operatorname{span}(u)\) への射影は次のどれですか：
正解: A. \((v\cdot u)u\)
解説: 単位ベクトルでは、スカラー成分は \(v\cdot u\) です。
問題 3
未回答
\((1,0)\) の \((1,1)\) により張られる直線への射影は何ですか？
正解: C. \((1/2,1/2)\)
解説: 射影係数は \(\frac{(1,0)\cdot(1,1)}{(1,1)\cdot(1,1)}=1/2\) です。
問題 4
未回答
直交射影 \(P\) について、常に成り立つ等式はどれですか？
正解: C. \(P^2=P\)
解説: 2回射影することは、1回射影することと同じです。
問題 5
未回答
直交射影行列 \(P\) について、どの対称性の性質が成り立ちますか？
正解: D. \(P^T=P\)
解説: 直交射影行列は対称です。
問題 6
未回答
\(Ax\approx b\) の最小二乗解は次を満たします：
正解: C. \(A^TAx=A^Tb\)
解説: 正規方程式は \(A^TAx=A^Tb\) です。
問題 7
未回答
最小二乗法では、残差 \(b-Ax\) は何に直交しますか:
正解: C. \(A\) の列空間
解説: 正規方程式は、残差が \(A\) の列空間に直交することを意味します。
問題 8
未回答
部分空間 \(S\) において、ベクトル \(v\) に最も近いベクトルはどれですか:
正解: D. \(v\) の \(S\) への直交射影
解説: 直交射影は、その部分空間からの最良近似です。
問題 9
未回答
\((2,2)\) の直線 \(y=x\) への射影は何ですか?
正解: A. \((2,2)\)
解説: ベクトルはすでに直線 \(y=x\) 上にあるので、その射影はそれ自身です。
問題 10
未回答
\(v=p+r\) で、\(p\in S\) かつ \(r\perp S\) のとき、\(p\) は何ですか?
正解: D. \(v\) の \(S\) への直交射影
解説: これは直交分解なので、\(p\) は \(S\) への射影です。
結果
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