임계점, 접평면과 국소 극값 연습문제와 단계별 학습
임계점, 접평면과 국소 극값을 집중 문제, 즉시 피드백, 명확한 해설, 단계별 학습으로 연습하세요.
문제 세트를 풀고 마지막에 틀린 부분을 복습하세요.
연습 세트
임계점, 접평면과 국소 극값 연습문제와 즉시 점수
아래 10문제를 모두 풀면 최종 점수와 오답 복습이 표시되어 무엇을 개선해야 하는지 정확히 알 수 있습니다.
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답변 완료
문제 1
미답변
미분 가능한 함수 \(f(x,y)\)의 내부 국소 극값에서는 무엇이 성립해야 하는가?
정답: D. \(\nabla f=0\)
해설: 내부 극값에서는 1차 조건이 \(\nabla f=0\)이다.
문제 2
미답변
\(f(x,y)=x^2+y^2\)에서 \((0,0)\)은 어떤 종류의 점인가?
정답: A. 국소 최소값
해설: 이 함수는 음이 아니며, 원점에서만 \(0\)과 같다.
문제 3
미답변
\(f(x,y)=x^2-y^2\)에서 \((0,0)\)은 어떤 종류의 점인가?
정답: D. 안장점
해설: 함수값은 \(x\)-축을 따라서는 양수이고 \(y\)-축을 따라서는 음수이다.
문제 4
미답변
임계점에서 헤시안이 양의 정부호이면 무엇을 의미하는가?
정답: B. 엄격한 국소 최소값
해설: 양의 정부호 헤시안은 엄격한 국소 최소값을 뜻한다.
문제 5
미답변
임계점에서 헤시안이 음의 정부호이면 무엇을 의미하는가?
정답: C. 엄격한 국소 최대값
해설: 음의 정부호 헤시안은 엄격한 국소 최대값을 뜻한다.
문제 6
미답변
임계점에서 헤시안이 부정이면 보통 무엇을 나타내는가?
정답: A. 안장점
해설: 부정 헤시안은 함수가 어떤 방향에서는 위로 굽고, 다른 방향에서는 아래로 굽는다는 뜻이다.
문제 7
미답변
\(z=f(x,y)\)에서 \((a,b)\)에서의 접평면은 무엇인가?
정답: A. \(z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)\)
해설: 선형 근사는 함수값과 두 개의 1차 편미분을 사용한다.
문제 8
미답변
\(g=c\)를 만족하는 제약된 극값에서, 라그랑주 승수는 다음을 말한다:
정답: B. \(\nabla f=\lambda\nabla g\)
해설: 정칙인 제약 극값에서는 그래디언트들이 서로 평행하다.
문제 9
미답변
\(f\)가 컴팩트한 집합에서 연속이면, \(f\)는:
정답: D. 최댓값과 최솟값을 모두 갖는다
해설: 극값 정리는 최댓값과 최솟값이 모두 존재함을 보장한다.
문제 10
미답변
\(f(x,y)=xy\)에서 \((0,0)\)은 어떤 종류의 점인가?
정답: C. 안장점
해설: \(y=x\)를 따르면 \(f=x^2\)이고, \(y=-x\)를 따르면 \(f=-x^2\)이다.
결과
내 점수: 0 / 10
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