고윳값과 고유공간 연습문제와 단계별 학습
고윳값과 고유공간을 집중 문제, 즉시 피드백, 명확한 해설, 단계별 학습으로 연습하세요.
문제 세트를 풀고 마지막에 틀린 부분을 복습하세요.
연습 세트
고윳값과 고유공간 연습문제와 즉시 점수
아래 10문제를 모두 풀면 최종 점수와 오답 복습이 표시되어 무엇을 개선해야 하는지 정확히 알 수 있습니다.
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답변 완료
문제 1
미답변
\(Av=3v\)이고 \(v\ne0\)일 때, \(v\)에 대응하는 고유값은 무엇인가?
정답: C. \(3\)
해설: 고유벡터는 \(Av=\lambda v\)를 만족한다. 여기서는 \(\lambda=3\)이다.
문제 2
미답변
영벡터가 고유벡터가 될 수 있는가?
정답: C. 아니오, 절대 아니다
해설: 아니다. 고유벡터는 0이 아니어야 한다.
문제 3
미답변
\(\begin{pmatrix}2&0\\0&5\end{pmatrix}\)의 고유값은 무엇인가?
정답: A. \(2\)와 \(5\)
해설: 대각행렬에서는 고유값이 대각 성분이다.
문제 4
미답변
\(A\)의 고유값이 \(0\)이면, \(A\)에 대해 무엇을 말할 수 있는가?
정답: D. \(A\)는 가역이 아니다
해설: 고유값 \(0\)은 어떤 0이 아닌 벡터가 \(0\)으로 가는 것을 뜻하므로, \(A\)는 단사 함수가 아니다.
문제 5
미답변
\(A=I_n\)일 때, 유일한 고유값은 무엇인가?
정답: A. \(1\)
해설: 항등행렬은 모든 벡터 \(v\)에 대해 \(Iv=v\)를 만족한다.
문제 6
미답변
고유값 \(\lambda\)에 대응하는 고유공간은 무엇인가?
정답: A. \(\ker(A-\lambda I)\)
해설: 이는 영벡터를 포함한 \(A-\lambda I\)의 핵이다.
문제 7
미답변
\(2\times2\) 행렬의 trace가 \(5\)이고 고유값이 \(2\)와 \(\lambda\)일 때, \(\lambda\)는 무엇인가?
정답: B. \(3\)
해설: trace는 고유값의 합과 같으므로, \(2+\lambda=5\)이다.
문제 8
미답변
\(2\times2\) 행렬의 고유값이 \(2\)와 \(3\)일 때, 행렬식은 얼마인가?
정답: D. \(6\)
해설: 행렬식은 고유값의 곱이다.
문제 9
미답변
\(A=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)에서, 고유값 \(1\)에 대한 고유벡터는 어느 벡터인가?
정답: A. \((1,1)\)
해설: 이 행렬은 좌표를 서로 바꾸며, \((1,1)\)은 변하지 않는다.
문제 10
미답변
\(A=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)에서, 고유값 \(-1\)에 대한 고유벡터는 어느 벡터인가?
정답: D. \((1,-1)\)
해설: 이 행렬은 좌표를 서로 바꾸며, \((1,-1)\)를 \((-1,1)=-(1,-1)\)로 보낸다.
결과
내 점수: 0 / 10
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