2계 선형 상미분방정식 연습문제와 단계별 학습
2계 선형 상미분방정식을 집중 문제, 즉시 피드백, 명확한 해설, 단계별 학습으로 연습하세요.
연습 세트
2계 선형 상미분방정식 연습문제와 즉시 점수
아래 10문제를 모두 풀면 최종 점수와 오답 복습이 표시되어 무엇을 개선해야 하는지 정확히 알 수 있습니다.
상미분방정식 \(\frac{d^2y}{dx^2} = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: A. \(y = C_1 x + C_2\)
해설: 한 번 적분하면: \(y'=C_1\); 다시 적분하면: \(y = C_1 x + C_2\).
상미분방정식 \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + y = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: A. \(y = C_{1}\cos x + C_{2}\sin x\)
해설: 특성방정식: \(r^{2}+1=0 \Rightarrow r = \,\pm i\). 따라서 \(y = C_{1}\cos x + C_{2}\sin x\).
상미분방정식 \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + \dfrac{dy}{dx} = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: B. \(y = C_{1} + C_{2}e^{-x}\)
해설: 특성방정식: \(r^{2}+r=0 \Rightarrow r=0,-1\). 따라서 \(y = C_{1} + C_{2}e^{-x}\).
상미분방정식 \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - y = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: C. \(y = C_{1}e^{x} + C_{2}e^{-x}\)
해설: 특성방정식: \(r^{2}-1=0 \Rightarrow r=\pm1\). 따라서 \(y = C_{1}e^{x} + C_{2}e^{-x}\).
상미분방정식 \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 2\dfrac{dy}{dx} + y = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: C. \((C_{1}+C_{2}x)e^{-x}\)
해설: 특성방정식 \((r+1)^{2}=0\) ⇒ 중근 \(r=-1\). 일반해: \(y = (C_{1} + C_{2}x)e^{-x}\).
상미분방정식 \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 4y = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: B. \(y = C_{1}\cos(2x) + C_{2}\sin(2x)\)
해설: 특성방정식: \(r^{2}+4 = 0 \Rightarrow r=\pm2i\). 따라서 \(y = C_{1}\cos(2x) + C_{2}\sin(2x)\).
ODE \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - 4y = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: A. \(y = C_{1}e^{2x} + C_{2}e^{-2x}\)
해설: 특성방정식: \(r^{2}-4=0 \Rightarrow r=\pm2\). 따라서 \(y = C_{1}e^{2x} + C_{2}e^{-2x}\).
ODE \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 5y = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: A. \(y = C_{1}\cos(\sqrt{5}x) + C_{2}\sin(\sqrt{5}x)\)
해설: 특성방정식: \(r^{2}+5=0 \Rightarrow r = \pm i\sqrt{5}\). 따라서 \(y = C_{1}\cos(\sqrt{5}x) + C_{2}\sin(\sqrt{5}x)\).
ODE \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - 2\dfrac{dy}{dx} + y = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: B. \(y = (C_{1}+C_{2}x)e^{x}\)
해설: 특성방정식 \((r-1)^{2}=0\) ⇒ 중근 \(r=1\). 따라서 \(y = (C_{1}+C_{2}x)e^{x}\).
ODE \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 3\dfrac{dy}{dx} + 2y = 0\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: D. \(y = C_{1}e^{-x} + C_{2}e^{-2x}\)
해설: 특성방정식 \(r^{2}+3r+2=0\) ⇒ 근 \(r=-1,-2\). 따라서 \(y = C_{1}e^{-x} + C_{2}e^{-2x}\).
결과
내 점수: 0 / 10
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