quiz matematyczny
Quiz ćwiczeniowy: {theme} | EloMath
quiz matematyczny
Jeśli przestrzeń własna ma wymiar \(2\), to zawiera:
Poprawnie. B. Nieskończenie wiele wektorów własnych
EloMath AI Każdy niezerowy wektor w przestrzeni własnej jest wektorem własnym.
Jeśli \(A\) ma wartości własne \(2,2,5\), to ile wynosi \(\operatorname{tr}(A)\)?
Poprawnie. B. \(9\)
EloMath AI Ślad jest sumą wartości własnych z krotnościami.
Dla \(A=I_n\) jaka jest jedyna wartość własna?
Poprawnie. A. \(1\)
EloMath AI Macierz jednostkowa spełnia \(Iv=v\) dla każdego wektora \(v\).
Jeśli macierz \(2\times2\) ma wartości własne \(2\) i \(3\), to ile wynosi jej wyznacznik?
Poprawnie. D. \(6\)
EloMath AI Wyznacznik jest iloczynem wartości własnych.
Jakie są wartości własne macierzy trójkątnej górnej?
Poprawnie. C. Jej elementy diagonalne
EloMath AI Dla macierzy trójkątnych wartościami własnymi są elementy na przekątnej.
Jeśli \(A\) ma wartość własną \(3\), to jaka jest wartość własna \(2A\)?
Poprawnie. B. \(6\)
EloMath AI Pomnożenie macierzy przez skalar powoduje pomnożenie jej wartości własnych, więc \(2\cdot3=6\).
Równanie charakterystyczne dla wartości własnych to:
Poprawnie. D. \(\det(A-\lambda I)=0\)
EloMath AI Wartości własne to dokładnie takie skalary, dla których \(A-\lambda I\) jest macierzą osobliwą.
Jeśli \(A\) ma wielomian charakterystyczny \((X-1)(X-4)\), to jakie są jego wartości własne?
Poprawnie. D. \(1\) i \(4\)
EloMath AI Wartości własne są pierwiastkami wielomianu charakterystycznego.
Jeśli \(Av=2v\), to ile wynosi \((A-2I)v\)?
Poprawnie. D. \(0\)
EloMath AI Odejmując \(2v\) od obu stron, otrzymujemy \((A-2I)v=0\).
Jeśli \(A\) jest nilpotentna, to jaka jest jej jedyna możliwa wartość własna?
Poprawnie. D. \(0\)
EloMath AI Jeśli \(A^k=0\), to \(\lambda^k=0\) dla każdej wartości własnej \(\lambda\).
Wynik
Twój wynik: 0 / 10
Sprawdź wynik poniżej.