quiz matematyczny
Quiz ćwiczeniowy: {theme} | EloMath
quiz matematyczny
Jeśli \(p\) jest rzutem \(v\) na \(S\), to która tożsamość zachodzi?
Poprawnie. A. \(\|v\|^2=\|p\|^2+\|v-p\|^2\)
EloMath AI Składowe \(p\) i \(v-p\) są prostopadłe, więc stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
Kiedy rozwiązanie najmniejszych kwadratów \(Ax\approx b\) staje się jednoznaczne?
Poprawnie. D. Gdy kolumny macierzy \(A\) są liniowo niezależne
EloMath AI Jeśli kolumny macierzy \(A\) są liniowo niezależne, to \(A^TA\) jest odwracalna.
Jeśli \(P\) rzutuje ortogonalnie na \(S\), to \(P(v)=0\) dokładnie dla \(v\in\):
Poprawnie. C. \(S^\perp\)
EloMath AI Jądro rzutu ortogonalnego jest dopełnieniem ortogonalnym jego obrazu.
Dla macierzy rzutu ortogonalnego \(P\), jaka własność symetrii zachodzi?
Poprawnie. D. \(P^T=P\)
EloMath AI Macierze rzutu ortogonalnego są symetryczne.
Jaki jest rzut ortogonalny \((3,4)\) na oś \(y\)?
Poprawnie. D. \((0,4)\)
EloMath AI Rzut na oś \(y\) zachowuje drugą współrzędną i ustawia pierwszą na zero.
Jaki jest rzut \((1,2)\) na prostą rozpiętą przez \((0,1)\)?
Poprawnie. A. \((0,2)\)
EloMath AI To jest rzut na oś \(y\).
Najbliższy wektor w podprzestrzeni \(S\) do wektora \(v\) to:
Poprawnie. D. Rzut ortogonalny \(v\) na \(S\)
EloMath AI Rzut ortogonalny jest najlepszym przybliżeniem z podprzestrzeni.
Jaki jest rzut \((2,1)\) na \(\operatorname{span}((1,0))\)?
Poprawnie. B. \((2,0)\)
EloMath AI Podprzestrzeń to oś \(x\), więc pozostaje tylko pierwsza współrzędna.
Dla rzutu ortogonalnego \(P\), \(\operatorname{Ker}(P)\) jest:
Poprawnie. D. \(\operatorname{Range}(P)^\perp\)
EloMath AI Jądro zawiera dokładnie wektory prostopadłe do obrazu.
Jeśli \(v\perp S\), to jaki jest rzut ortogonalny \(v\) na \(S\)?
Poprawnie. A. \(0\)
EloMath AI Najbliższym wektorem w \(S\) jest wtedy wektor zerowy.
Wynik
Twój wynik: 0 / 10
Sprawdź wynik poniżej.