Набор практики
Тренировочный квиз по теме Координатная плоскость и построение графиков прямых с мгновенным результатом
Ответьте на все 10 вопросов ниже, затем получите итоговый результат и разбор ошибок, чтобы точно понять, что улучшить.
В какой четверти находится точка \((-3, 4)\)?
Правильный ответ: D. II четверть
Объяснение: Точка \((-3, 4)\) имеет отрицательную \(x\)-координату и положительную \(y\)-координату, поэтому она находится во II четверти.
Каково уравнение прямой с наклоном \(\frac{1}{2}\), проходящей через точку \((0, 2)\)?
Правильный ответ: A. \(y = \frac{1}{2}x + 2\)
Объяснение: Уравнение прямой записывается в виде \(y = mx + b\), где \(m = \frac{1}{2}\), а \(b = 2\). Значит, уравнение: \(y = \frac{1}{2}x + 2\).
Найдите уравнение, перпендикулярное к \(y = \tfrac{1}{3}x + 1\), проходящее через \((3,2)\).
Правильный ответ: C. \(y = -3x + 11\)
Объяснение: Наклон перпендикулярной прямой = \(-3\); точечно-угловая форма: \(y-2=-3(x-3)\) → \(y=-3x+11\).
Чему равен угловой коэффициент прямой, проходящей через точки \((0, 0)\) и \((3, 6)\)?
Правильный ответ: C. \(2\)
Объяснение: Формула углового коэффициента: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). Подставим: \(m = \frac{6 - 0}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2\).
Чему равна середина между точками \((2, 3)\) и \((4, 7)\)?
Правильный ответ: D. \( (3, 5) \)
Объяснение: Формула середины: \( \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)\). Подставим: \( \left( \frac{2 + 4}{2}, \frac{3 + 7}{2} \right) = (3, 5) \).
В какой четверти находится точка \((1, -1)\)?
Правильный ответ: C. IV четверть
Объяснение: У точки \((1, -1)\) положительная координата \(x\) и отрицательная координата \(y\), значит она находится в IV четверти.
Каков наклон прямой, проходящей через точки \((4, 5)\) и \((6, 9)\)?
Правильный ответ: D. 2
Объяснение: Формула наклона: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). Подставим: \(m = \frac{9 - 5}{6 - 4} = \frac{4}{2} = 2\).
В какой четверти находится точка \((-1, -2)\)?
Правильный ответ: A. III четверть
Объяснение: Точка \((-1, -2)\) имеет отрицательную координату \(x\) и отрицательную координату \(y\), поэтому она лежит в III четверти.
Чему равен угловой коэффициент прямой, проходящей через точки \((-3, -5)\) и \((1, 3)\)?
Правильный ответ: A. \(2\)
Объяснение: Формула углового коэффициента: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). Подставим значения: \(m = \frac{3 - (-5)}{1 - (-3)} = \frac{8}{4} = 2\).
Каков наклон прямой, проходящей через \((2,5)\) и \((6,13)\)?
Правильный ответ: C. \(2\)
Объяснение: Наклон = \((13-5)/(6-2)=8/4=2\).
Результат
Ваш результат: 0 / 10
Разберите свой результат ниже.
Тренировочный тест по координатной плоскости и построению прямых с пошаговым интерактивным уроком
Используйте вопросы ниже на странице, чтобы отрабатывать навыки координатной плоскости и построения прямых: отмечать упорядоченные пары на декартовой плоскости, определять четверти, находить угловой коэффициент (подъем к пробегу) и скорость изменения, записывать и строить линейные уравнения в форме с угловым коэффициентом и свободным членом \(y=mx+b\), точечно-угловой форме \(y-y_1=m(x-x_1)\) и стандартной форме \(Ax+By=C\), находить x-пересечения и y-пересечения, а также распознавать параллельные прямые и перпендикулярные прямые по угловому коэффициенту. Если хотите освежить материал, нажмите Начать урок, чтобы открыть пошаговое руководство с разобранными примерами и быстрыми проверками.
Как устроена тренировка по координатной плоскости и графикам
- 1. Выполните набор практики: ответьте на вопросы по координатной плоскости и построению прямых ниже на странице.
- 2. Откройте урок (необязательно): повторите построение точек, угловой коэффициент, пересечения с осями и запись уравнений прямых.
- 3. Повторите: вернитесь к набору вопросов и сразу примените правила построения графиков.
Что вы изучите в уроке по координатной плоскости и построению прямых
Основы координатной плоскости
- Начало координат, ось x, ось y и чтение упорядоченных пар \((x,y)\)
- Четверти и как знаки \(x\) и \(y\) определяют положение точки
- x-пересечение и y-пересечение как точки пересечения графика с осями
Угловой коэффициент и скорость изменения
- Формула углового коэффициента \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) и угловой коэффициент между двумя точками
- Положительный, отрицательный, нулевой и неопределенный угловой коэффициент (горизонтальные и вертикальные прямые)
- Как угловой коэффициент связан с реальными скоростями (изменение на 1 единицу)
Построение линейных уравнений
- Форма \(y=mx+b\) и построение от \(b\), затем по угловому коэффициенту
- Стандартная форма \(Ax+By=C\) и метод пересечений
- Запись прямой по угловому коэффициенту и точке через точечно-угловую форму
Параллельные и перпендикулярные прямые
- Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент
- Перпендикулярные прямые имеют угловые коэффициенты, являющиеся отрицательными обратными
- Строить уравнения прямых через заданную точку с нужным угловым коэффициентом