Тренировочный тест по четным и нечетным числам с пошаговым интерактивным уроком

Четное и нечетное: пары и делимость на 2

Главная идея

Целое число четное, если его можно разделить на две равные группы без остатка. Это то же самое, что сказать: число делится на 2. Целое число нечетное, если при попытке составить пары остается один объект.

Быстрая проверка (правило последней цифры)

Для целых чисел смотрите на последнюю цифру: четные числа заканчиваются на \(0,2,4,6,8\). Нечетные числа заканчиваются на \(1,3,5,7,9\).

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• Четное означает делящееся на 2 (пары без остатка).
• Нечетное означает не делящееся на 2 (один лишний при составлении пар).
• Правило последней цифры - быстрый способ проверить четность целых чисел.

Следующие четные и нечетные числа

Главная идея

Целые числа идут в повторяющемся порядке: четное, нечетное, четное, нечетное. Прибавление \(1\) меняет четность: четное + 1 = нечетное и нечетное + 1 = четное. Прибавление \(2\) сохраняет ту же четность.

Связь с алгеброй

Четное число можно записать как \(2k\). Нечетное число можно записать как \(2k+1\). Поэтому если \(n\) нечетно, то \(n+1\) четно.

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• Четность меняется, когда вы прибавляете \(1\).
• Следующее четное (или нечетное) число находят прибавлением \(2\).
• Если \(n\) нечетно, то \(n+1\) четно.

Правила четных и нечетных чисел для сложения и вычитания

Ключевые правила (сложение)

• Четное + четное = четное
• Нечетное + нечетное = четное
• Четное + нечетное = нечетное (и нечетное + четное = нечетное)

Ключевые правила (вычитание)

• Четное - четное = четное
• Нечетное - нечетное = четное
• Четное - нечетное = нечетное и нечетное - четное = нечетное

Разобранные примеры

Попробуйте

Итоги

• Сумма двух нечетных чисел дает четное число.
• Сумма одного нечетного и одного четного числа дает нечетное число.
• Вычитание следует тем же закономерностям четности, что и сложение.

Правила четных и нечетных чисел для умножения

Ключевые правила

• Четное × любое число = четное (потому что есть как минимум один множитель 2).
• Нечетное × нечетное = нечетное (множителя 2 нет).
• 0 четный, потому что \(0 = 2\times 0\) (он делится на 2).

Разобранные примеры

Попробуйте

Итоги

• Четное × любое число четно.
• Нечетное × нечетное нечетно.
• Используйте правила, чтобы быстро определять четность без полного вычисления произведения.

Четное или нечетное в выражениях: сначала умножение

Главная идея

Если выражение содержит \(+\) или \(-\) и \( \times \), выполняйте умножение первым (затем сложение или вычитание). Часто можно определить четность без всех арифметических шагов.

Разобранный пример

Попробуйте

Итоги

• В смешанных выражениях сначала выполняйте умножение.
• Используйте правила четности, чтобы определять четное/нечетное без тяжелых вычислений.
• Отслеживайте четность по шагам для длинных выражений.

Находите и считайте четные и нечетные числа

Главная идея

Чтобы отвечать на вопросы со списками, сначала отметьте каждое число как четное или нечетное (используйте правило последней цифры). Затем можно посчитать четные/нечетные или сравнить числа, чтобы найти наименьшее.

Разобранные примеры

Попробуйте

Еще быстрые проверки

• Наименьшее нечетное в \([131,132,133,134]\) - \(131\).
• Следующее нечетное после \(8\) - \(9\).
• Следующее четное после \(17\) - \(18\).

Итоги

• Используйте правило последней цифры, чтобы пометить каждое число как четное/нечетное.
• Считайте помеченные числа, чтобы отвечать на вопросы "сколько".
• Сравнивайте только числа нужной четности, чтобы найти наименьшее четное/нечетное.

Почему четные и нечетные числа важны

Где вы используете четность

• Составление пар: можно ли всем найти пару так, чтобы никто не остался?
• Устный счет: быстро решать, должен ли ответ быть четным или нечетным, чтобы проверять ошибки.
• Алгебра: используйте \(2k\) и \(2k+1\), чтобы описывать все четные и нечетные числа.
• Вычисления: многие системы используют проверки “четное/нечетное” (четность), чтобы находить простые ошибки.

Разобранный пример: пары

Попробуйте

Итоговое повторение

• Четные числа делятся на 2; нечетные - нет.
• Четность чередуется при счете: четное, нечетное, четное, нечетное.
• Используйте правила четности, чтобы определять, четны или нечетны суммы и произведения.
• В смешанных выражениях сначала выполняйте умножение, затем применяйте четность.
• Четность полезна для закономерностей, пар и быстрых проверок ошибок.