matematikquiz
{theme} övningsquiz | EloMath
matematikquiz
Vid \((0,0)\) är \(f(x,y)=x^3+y^2\):
Rätt. B. En sadelpunkt
EloMath AI Längs \(y=0\) ändras tecknet med \(x^3\), så det är inte ett extremvärde.
För \(z=f(x,y)\), vad är tangentplanet i \((a,b)\)?
Rätt. A. \(z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)\)
EloMath AI Den linjära approximationen använder värdet och de två första partiella derivatorna.
Vilken typ av punkt är \((0,0)\) för \(f(x,y)=x^2-y^2\)?
Rätt. D. Sadelpunkt
EloMath AI Funktionen är positiv längs \(x\)-axeln och negativ längs \(y\)-axeln.
Vad är det globala minimivärdet för \(f(x,y)=x^2+y^2+1\)?
Rätt. A. \(1\)
EloMath AI Termerna med kvadrat är icke-negativa och båda blir noll i \((0,0)\).
Kan en sadelpunkt ha \(\nabla f=0\)?
Rätt. D. Ja
EloMath AI Till exempel har \(x^2-y^2\) en sadelpunkt med nollgradient i origo.
Vid ett inre lokalt extremvärde för en differentierbar funktion \(f(x,y)\), vad måste gälla?
Rätt. D. \(\nabla f=0\)
EloMath AI Vid ett inre extremvärde är förstordningsvillkoret \(\nabla f=0\).
Om \(f\) är kontinuerlig på en kompakt mängd, så
Rätt. D. Antar ett maximum och ett minimum
EloMath AI Extremvärdessatsen garanterar båda extremvärdena.
Vilken typ av punkt är \((0,0)\) för \(f(x,y)=x^2+y^2\)?
Rätt. A. Lokalt minimum
EloMath AI Funktionen är icke-negativ och är lika med \(0\) endast i origo.
För \(f(x,y)=x^2+y\) är den linjära approximationen av \(f(1+h,2+k)\):
Rätt. C. \(3+2h+k\)
EloMath AI Använd \(f(1,2)=3\), \(f_x(1,2)=2\) och \(f_y(1,2)=1\).
Om Hessianen i en kritisk punkt är positivt definit, vad antyder det?
Rätt. B. Strikt lokalt minimum
EloMath AI En positivt definit Hessian ger ett strikt lokalt minimum.
Resultat
Din poäng: 0 / 10
Granska resultatet nedan.