matematikquiz
{theme} övningsquiz | EloMath
matematikquiz
Om \(m_A(X)=(X-3)^2\), kan \(A\) vara diagonaliserbar över en splittringskropp?
Rätt. C. Nej
EloMath AI En upprepad faktor i minimipolynomet förhindrar diagonaliserbarhet.
Om \(p_A(X)=X^2-5X+6\), vilken ekvation ger Cayley-Hamiltons sats?
Rätt. C. \(A^2-5A+6I=0\)
EloMath AI Ersätt \(X\) med \(A\) och konstanttermen med en multipel av \(I\).
Om \(A^2-3A+2I=0\), vilket uttryck är lika med \(3A-2I\)?
Rätt. C. \(A^2\)
EloMath AI Omarrangera ekvationen så att du får \(A^2=3A-2I\).
Om \(m_A(X)=X^2+X\), vilka möjliga egenvärden finns det?
Om \(A^3=0\), vilket polynom utplånar \(A\)?
Rätt. D. \(X^3\)
EloMath AI Om man sätter in \(A\) i \(X^3\) får man \(A^3=0\).
Om \(A\) är diagonaliserbar med egenvärdena \(0\) och \(3\), vad är dess minimipolynom?
Rätt. B. \(X(X-3)\)
EloMath AI För diagonaliserbara matriser förekommer varje distinkt egenvärde en gång.
Om \(A\) uppfyller \(A^2-4A+3I=0\), vilket polynom utplånar \(A\)?
Rätt. C. \(X^2-4X+3\)
EloMath AI Ersätt \(X\) med \(A\) i polynomet.
Om minimipolynomet för \(A\) är \(X^2\), vad måste vara sant?
Rätt. B. \(A^2=0\) och \(A\ne0\)
EloMath AI Sätter man in \(A\) får man \(A^2=0\), och graden visar att \(A\ne0\).
Om \(A^2=I\) och \(A\ne I,-I\), vad är minimipolynomet?
Rätt. C. \((X-1)(X+1)\)
EloMath AI Båda faktorerna behövs eftersom matrisen varken är det skalära fallet eller det negativa skalära fallet.
Ett polynom \(q\) annullerar \(A\). Vad måste minimipolynomet göra med \(q\)?
Rätt. B. Dela \(q\)
EloMath AI Minimipolynomet delar varje polynom som annullerar \(A\).
Resultat
Din poäng: 0 / 10
Granska resultatet nedan.