matematikquiz
{theme} övningsquiz | EloMath
matematikquiz
Om \(p\) är den ortogonala projektionen av \(v\) på \(S\), så är \(v-p\):
Rätt. C. Ortogonal mot \(S\)
EloMath AI Projekteringsfelet är vinkelrätt mot delrummet.
Om \(u\) är en enhetsvektor är projektionen av \(v\) på \(\operatorname{span}(u)\):
Rätt. A. \((v\cdot u)u\)
EloMath AI För en enhetsvektor är den skalära komponenten \(v\cdot u\).
Om \(P\) projicerar ortogonalt på \(S\), projicerar då \(I-P\) på:
Rätt. D. \(S^\perp\)
EloMath AI Den återstående komponenten ligger i det ortogonala komplementet.
För en ortogonal projektion \(P\), vilken identitet gäller alltid?
Rätt. C. \(P^2=P\)
EloMath AI Att projicera två gånger är samma sak som att projicera en gång.
För en ortogonal projektion \(P\), är \(\operatorname{Ker}(P)\):
Rätt. D. \(\operatorname{Range}(P)^\perp\)
EloMath AI Kärnan innehåller exakt de vektorer som är ortogonala mot bildrummet.
För en ortogonal projektionsmatris är spåret lika med:
Rätt. D. Dess rang
EloMath AI Egenvärdena är \(0\) och \(1\), så spåret räknar dimensionen av bildrummet.
För full kolonnrang hos \(A\) är matrisen som projicerar på \(\operatorname{Col}(A)\):
Rätt. C. \(A(A^TA)^{-1}A^T\)
EloMath AI Detta är den vanliga projektionsmatrisen på kolonnrummet.
Ortogonal projektion på ett delrum kännetecknas av att minimera:
Rätt. B. Avståndet till den ursprungliga vektorn
EloMath AI Projektionen är den närmaste punkten i delrummet.
Den närmaste vektorn i ett delrum \(S\) till en vektor \(v\) är:
Rätt. D. Den ortogonala projektionen av \(v\) på \(S\)
EloMath AI Den ortogonala projektionen är den bästa approximationen från delrummet.
Om \(v\in S\), vad är den ortogonala projektionen av \(v\) på \(S\)?
Rätt. A. \(v\)
EloMath AI En vektor som redan ligger i delrummet är dess egen närmaste vektor i det delrummet.
Resultat
Din poäng: 0 / 10
Granska resultatet nedan.