matematik quizi
{theme} alıştırma quizi | EloMath
matematik quizi
Bir matris \(A^2=4I\) koşulunu sağlıyorsa, hangi özdeğerler mümkündür?
Doğru. A. \(2\) ve \(-2\)
EloMath AI Özdeğerler \(\lambda^2=4\) koşulunu sağlar; dolayısıyla \(\lambda=\pm2\).
\(A=0\) ise, karakteristik polinom \(p_A\) için \(p_A(A)\) nedir?
Doğru. C. \(0\)
EloMath AI Cayley-Hamilton, her kare matris için \(p_A(A)=0\) der.
Minimal polinom karakteristik polinomla nasıl ilişkilidir?
Doğru. D. Onu her zaman böler
EloMath AI Minimal polinom, karakteristik polinomu her zaman böler.
\(A^2-4A+3I=0\) ise, \(A^2\) neye eşittir:
Doğru. D. \(4A-3I\)
EloMath AI Kalan terimleri eşitliğin diğer tarafına aktarın.
Eğer \(A\ne0\) ve \(A^2=0\) ise, \(A\)'nın minimal polinomu nedir?
Doğru. A. \(X^2\)
EloMath AI \(X^2\), \(A\)'yı sıfırlar; fakat \(A\ne0\) olduğundan \(X\) sıfırlamaz.
Eğer \(A\), özdeğerleri \(1\) ve \(2\) olan köşegenleştirilebilir bir matris ise, minimal polinomu nedir?
Doğru. D. \((X-1)(X-2)\)
EloMath AI Köşegenleştirilebilir bir matris için, birbirinden farklı her özdeğer minimal polinomda bir kez yer alır.
\(m_A(X)=(X-3)^2\) ise, \(A\) ayrık bir cisim üzerinde köşegenleştirilebilir mi?
Doğru. C. Hayır
EloMath AI Minimal polinomdaki tekrarlı bir çarpan, köşegenleştirilebilirliği engeller.
Eğer \(A\)'nın minimal polinomu \((X-2)(X-3)\) ise, \(A\) köşegenleştirilebilir mi?
Doğru. C. Evet
EloMath AI Polinom tekrarlı kök içermeden çarpanlarına ayrılır; dolayısıyla \(A\) köşegenleştirilebilir.
Eğer \(A^2=A\) ve \(A\) ne \(0\) ne de \(I\) ise, minimal polinom nedir?
Doğru. D. \(X(X-1)\)
EloMath AI İlişki \(X(X-1)\)'dir ve \(0\) ile \(I\)'nin dışlanması her iki çarpanı da zorunlu kılar.
\(A\)'nın minimal polinomu nedir?
Doğru. A. \(m(A)=0\) olacak şekilde en küçük dereceli baş katsayısı 1 olan polinom
EloMath AI Bu, \(A\)'yı yok eden en düşük dereceli, baş katsayısı 1 olan polinomdur.
Sonuç
Puanın: 0 / 10
Sonucunu aşağıda incele.