Bộ luyện tập
Quiz luyện tập Điểm tới hạn, mặt phẳng tiếp xúc và cực trị địa phương có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Điểm tới hạn của \(x^2+y^2-4y\) là một:
Đáp án đúng: D. Cực tiểu địa phương nghiêm ngặt
Giải thích: Hessian là xác định dương.
Tại \((0,0)\), \(f(x,y)=x^2+2y^2\) có:
Đáp án đúng: C. Một cực tiểu địa phương nghiêm ngặt
Giải thích: Hessian xác định dương, và biểu thức dương khi rời xa gốc tọa độ.
Một vectơ pháp tuyến của đồ thị \(z=f(x,y)\) tại một điểm chính quy là:
Đáp án đúng: A. \((f_x,f_y,-1)\)
Giải thích: Đồ thị là tập mức \(f(x,y)-z=0\), có gradient là \((f_x,f_y,-1)\).
Với \(z=x^2+y\), mặt phẳng tiếp tuyến tại \((1,2)\) là gì?
Đáp án đúng: C. \(z=3+2(x-1)+(y-2)\)
Giải thích: Tại \((1,2)\), \(z=3\), \(f_x=2\), và \(f_y=1\).
Giá trị nhỏ nhất toàn cục của \(f(x,y)=x^2+y^2+1\) là bao nhiêu?
Đáp án đúng: A. \(1\)
Giải thích: Các hạng tử bình phương không âm và cả hai cùng bằng 0 tại \((0,0)\).
Với \(f(x,y)=x^2+y^2-4y\), điểm tới hạn ở đâu?
Đáp án đúng: B. \((0,2)\)
Giải thích: \(\nabla f=(2x,2y-4)\).
Tại một điểm tới hạn, nếu Hessian có các trị riêng \(-2\) và \(5\), điều đó cho biết:
Đáp án đúng: D. Điểm yên ngựa
Giải thích: Dấu trái ngược làm cho Hessian không xác định.
Tại một điểm tới hạn, nếu Hessian có các trị riêng \(-2\) và \(-5\), điều đó cho biết:
Đáp án đúng: B. Cực đại địa phương nghiêm ngặt
Giải thích: Cả hai trị riêng của Hessian đều âm.
Nếu \(D>0\) và \(f_{xx}
Đáp án đúng: A. Cực đại địa phương nghiêm ngặt
Giải thích: Định thức dương và \(f_{xx}\) âm nghĩa là Hessian xác định âm.
Với \(z=x+y\), mặt phẳng tiếp tuyến là:
Đáp án đúng: C. \(z=x+y\)
Giải thích: Một mặt phẳng thì chính nó là mặt phẳng tiếp tuyến của nó.
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.