Câu hỏi luyện tập Điểm tới hạn, mặt phẳng tiếp xúc và cực trị địa phương với bài học từng bước
Luyện Điểm tới hạn, mặt phẳng tiếp xúc và cực trị địa phương bằng câu hỏi tập trung, phản hồi tức thì, giải thích rõ ràng và bài học từng bước.
Bộ luyện tập
Câu hỏi luyện tập Điểm tới hạn, mặt phẳng tiếp xúc và cực trị địa phương có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Tại một điểm cực trị địa phương bên trong miền của hàm khả vi \(f(x,y)\), điều gì phải đúng?
Đáp án đúng: D. \(\nabla f=0\)
Giải thích: Tại một điểm cực trị bên trong miền, điều kiện bậc nhất là \(\nabla f=0\).
Điểm \((0,0)\) là loại điểm gì đối với \(f(x,y)=x^2+y^2\)?
Đáp án đúng: A. Cực tiểu địa phương
Giải thích: Hàm số không âm và chỉ bằng \(0\) tại gốc tọa độ.
Điểm \((0,0)\) là loại điểm gì đối với \(f(x,y)=x^2-y^2\)?
Đáp án đúng: D. Điểm yên ngựa
Giải thích: Hàm số dương theo trục \(x\) và âm theo trục \(y\).
Nếu Hessian tại một điểm tới hạn là xác định dương, điều đó cho thấy gì?
Đáp án đúng: B. Cực tiểu địa phương nghiêm ngặt
Giải thích: Hessian xác định dương cho ta một cực tiểu địa phương nghiêm ngặt.
Nếu Hessian tại một điểm tới hạn là xác định âm, điều đó cho thấy gì?
Đáp án đúng: C. Cực đại địa phương nghiêm ngặt
Giải thích: Hessian xác định âm cho ta một cực đại địa phương nghiêm ngặt.
Nếu Hessian tại một điểm tới hạn là không xác định, điều đó thường cho thấy điều gì?
Đáp án đúng: A. Điểm yên ngựa
Giải thích: Hessian không xác định có nghĩa là hàm cong lên theo một số hướng và cong xuống theo những hướng khác.
Với \(z=f(x,y)\), mặt phẳng tiếp tuyến tại \((a,b)\) là gì?
Đáp án đúng: A. \(z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)\)
Giải thích: Xấp xỉ tuyến tính dùng giá trị của hàm và hai đạo hàm riêng bậc nhất.
Tại một cực trị có ràng buộc của \(f\) thỏa \(g=c\), nhân tử Lagrange cho biết:
Đáp án đúng: B. \(\nabla f=\lambda\nabla g\)
Giải thích: Các gradient song song nhau tại các cực trị có ràng buộc thông thường.
Nếu \(f\) liên tục trên một tập compact, thì \(f\):
Đáp án đúng: D. Đạt được một giá trị lớn nhất và một giá trị nhỏ nhất
Giải thích: Định lý giá trị cực trị bảo đảm tồn tại cả cực đại lẫn cực tiểu.
Với \(f(x,y)=xy\), điểm \((0,0)\) là loại điểm gì?
Đáp án đúng: C. Điểm yên ngựa
Giải thích: Theo \(y=x\), \(f=x^2\); theo \(y=-x\), \(f=-x^2\).
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.