Đáp án đúng: A. \(p_A(A)=0\)

Giải thích: Một ma trận vuông thỏa mãn đa thức đặc trưng của chính nó.

Đáp án đúng: A. Đa thức đơn nhất có bậc nhỏ nhất thỏa \(m(A)=0\)

Giải thích: Đó là đa thức đơn nhất có bậc nhỏ nhất làm triệt tiêu \(A\).

Đáp án đúng: D. Nó luôn chia nó

Giải thích: Đa thức tối tiểu luôn chia đa thức đặc trưng.

Đáp án đúng: B. \(X-3\)

Giải thích: Vì \(A-3I=0\), đa thức đơn nhất có bậc nhỏ nhất là \(X-3\).

Đáp án đúng: D. \((X-1)(X-2)\)

Giải thích: Đối với một ma trận chéo hóa được, mỗi giá trị riêng phân biệt xuất hiện một lần trong đa thức tối tiểu.

Đáp án đúng: B. \(A^2=0\) và \(A\ne0\)

Giải thích: Thay \(A\) vào ta được \(A^2=0\), và bậc cho thấy \(A\ne0\).

Đáp án đúng: B. Ma trận chéo hóa được

Giải thích: Một đa thức tối tiểu phân tích được với các nghiệm đơn đặc trưng cho tính chéo hóa được.

Đáp án đúng: B. \(X\)

Giải thích: Ma trận không bị triệt tiêu bởi \(X\), và không có đa thức đơn nhất nào có bậc thấp hơn thỏa mãn.

Đáp án đúng: C. \(A^2-5A+6I=0\)

Giải thích: Thay \(X\) bằng \(A\) và thay hằng số bằng một bội của \(I\).

Đáp án đúng: C. \(4I\)

Giải thích: Trong một cơ sở riêng, ma trận đường chéo là \(4I\), nên \(A=4I\).