Câu hỏi luyện tập Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với bài học từng bước
Luyện Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai bằng câu hỏi tập trung, phản hồi tức thì, giải thích rõ ràng và bài học từng bước.
Bộ luyện tập
Câu hỏi luyện tập Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Giải phương trình vi phân thường \(\frac{d^2y}{dx^2} = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: A. \(y = C_1 x + C_2\)
Giải thích: Lấy tích phân một lần: \(y'=C_1\); lấy tích phân lần nữa: \(y = C_1 x + C_2\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: A. \(y = C_{1}\cos x + C_{2}\sin x\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng: \(r^{2}+1=0 \Rightarrow r = \,\pm i\). \r\nSuy ra \(y = C_{1}\cos x + C_{2}\sin x\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + \dfrac{dy}{dx} = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: B. \(y = C_{1} + C_{2}e^{-x}\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng: \(r^{2}+r=0 \Rightarrow r=0,-1\). \r\nDo đó \(y = C_{1} + C_{2}e^{-x}\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: C. \(y = C_{1}e^{x} + C_{2}e^{-x}\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng: \(r^{2}-1=0 \Rightarrow r=\pm1\). \nSuy ra \(y = C_{1}e^{x} + C_{2}e^{-x}\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 2\dfrac{dy}{dx} + y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: C. \((C_{1}+C_{2}x)e^{-x}\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng \((r+1)^{2}=0\) ⇒ nghiệm kép \(r=-1\). \r\nNghiệm tổng quát: \(y = (C_{1} + C_{2}x)e^{-x}\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 4y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: B. \(y = C_{1}\cos(2x) + C_{2}\sin(2x)\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng: \(r^{2}+4 = 0 \Rightarrow r=\pm2i\). \r\nSuy ra \(y = C_{1}\cos(2x) + C_{2}\sin(2x)\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - 4y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: A. \(y = C_{1}e^{2x} + C_{2}e^{-2x}\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng: \(r^{2}-4=0 \Rightarrow r=\pm2\). Do đó \(y = C_{1}e^{2x} + C_{2}e^{-2x}\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 5y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: A. \(y = C_{1}\cos(\sqrt{5}x) + C_{2}\sin(\sqrt{5}x)\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng: \(r^{2}+5=0 \Rightarrow r = \pm i\sqrt{5}\). Suy ra \(y = C_{1}\cos(\sqrt{5}x) + C_{2}\sin(\sqrt{5}x)\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} - 2\dfrac{dy}{dx} + y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: B. \(y = (C_{1}+C_{2}x)e^{x}\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng \((r-1)^{2}=0\) ⇒ nghiệm kép \(r=1\). Suy ra \(y = (C_{1}+C_{2}x)e^{x}\).
Giải phương trình vi phân thường \(\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 3\dfrac{dy}{dx} + 2y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: D. \(y = C_{1}e^{-x} + C_{2}e^{-2x}\)
Giải thích: Phương trình đặc trưng \(r^{2}+3r+2=0\) ⇒ nghiệm \(r=-1,-2\). Do đó \(y = C_{1}e^{-x} + C_{2}e^{-2x}\).
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.