数列与级数收敛 练习题与分步课程
通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 数列与级数收敛。
完成这组题目，并在最后回顾错题。
练习题组
数列与级数收敛 练习题，答完立即得分
完成下面全部 10 道题，然后查看最终得分和错题回顾，明确下一步该改进什么。
0
/
10
已作答
第 1 题
未作答
\(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\) 是多少？
正确答案： C. \(0\)
讲解： 数列 \(1/n\) 在 \(n\to\infty\) 时趋近于 \(0\)。
第 2 题
未作答
\(\sum_{n=0}^\infty \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^n\) 是多少？
正确答案： A. \(2\)
讲解： 使用公式 \(\sum_{n=0}^\infty r^n = \tfrac{1}{1-r}\)，令 \(r=\tfrac{1}{2}\)。
第 3 题
未作答
\(\lim_{n\to\infty}(\tfrac12)^n\) 是多少？
正确答案： B. \(0\)
讲解： \(\tfrac12\) 的幂会变得任意小，趋近于 \(0\)。
第 4 题
未作答
\(\lim_{n\to\infty}\frac{n+3}{n}\) 是多少？
正确答案： B. \(1\)
讲解： 将分子和分母都除以 \(n\)；该分数趋近于 \(1\)。
第 5 题
未作答
如果对所有 \(n\) 都有 \(a_n=5\)，那么 \(\lim_{n\to\infty}a_n\) 是多少？
正确答案： B. \(5\)
讲解： 常数数列保持其取值不变，所以极限是 \(5\)。
第 6 题
未作答
\(\lim_{n\to\infty}n\) 是多少？
正确答案： A. \(\infty\)
讲解： 该数列无界增长，所以不收敛。
第 7 题
未作答
\(\sum_{n=0}^\infty (\tfrac13)^n\) 是多少？
正确答案： C. \(\tfrac32\)
讲解： 等比级数和为 \(1/(1-\tfrac13)=\tfrac32\)。
第 8 题
未作答
\(\sum_{n=1}^\infty \frac1{2^n}\) 是多少？
正确答案： B. \(1\)
讲解： 与前面的等比级数相同，但去掉 \(n=0\) 项：\(1/(1-\tfrac12)-1 =1\)。
第 9 题
未作答
级数 \(\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\) 是收敛还是发散？
正确答案： A. 发散
讲解： 这些项不趋近于 \(0\)，所以该级数发散。
第 10 题
未作答
\(\sum_{n=1}^\infty\frac1{n(n+1)}\) 是多少？
正确答案： B. \(1\)
讲解： 望远镜求和：\(1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)\)，总和等于 \(1\)。
结果
你的得分： 0 / 10
在下面查看你的结果。