Critical Points, Tangent Planes & Local Extrema

臨界點、切平面與局部極值 練習題與逐步課程

透過聚焦題目、即時回饋、清楚解說和逐步課程練習 臨界點、切平面與局部極值。

完成這組題目，並在最後回顧錯題。
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練習題組

臨界點、切平面與局部極值 練習題，答完立即得分

完成下方全部 10 題，接著查看最終分數和錯題回顧，清楚知道下一步該改進什麼。

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第 1 題 尚未作答

在可微函數 \(f(x,y)\) 的內部局部極值點，必須滿足什麼？

第 2 題 尚未作答

對 \(f(x,y)=x^2+y^2\) 而言，\((0,0)\) 是什麼類型的點？

第 3 題 尚未作答

對 \(f(x,y)=x^2-y^2\) 而言，\((0,0)\) 是什麼類型的點？

第 4 題 尚未作答

如果臨界點處的 Hessian 為正定，這表示什麼？

第 5 題 尚未作答

如果臨界點處的 Hessian 為負定，這表示什麼？

第 6 題 尚未作答

如果臨界點處的 Hessian 為不定，這通常表示什麼？

第 7 題 尚未作答

對 \(z=f(x,y)\) 而言，\((a,b)\) 處的切平面是什麼？

第 8 題 尚未作答

對受 \(g=c\) 約束下的 \(f\) 的受限極值，拉格朗日乘子指出：

第 9 題 尚未作答

如果 \(f\) 在緊集上連續，那麼 \(f\)：

第 10 題 尚未作答

對 \(f(x,y)=xy\) 而言，\((0,0)\) 是什麼類型的點？