練習題組
行列式 練習題,答完立即得分
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第 1 題
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矩陣 \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少?
正確答案: D. 1
解說: 對於 2×2 矩陣,將兩條對角線相乘再相減:\(1\times1 - 0\times0 = 1\)。
第 2 題
尚未作答
矩陣 \(\begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少?
正確答案: C. 0
解說: 如果一個矩陣有一整列為零列,則其行列式為 \(0\)。
第 3 題
尚未作答
矩陣 \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少?
正確答案: B. -1
解說: 對於 2×2 矩陣:\(0\times0 - 1\times1 = -1\)。
第 4 題
尚未作答
矩陣 \(\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少?
正確答案: D. 0
解說: 計算 \(2\times2 - 4\times1 = 4 - 4 = 0\)。
第 5 題
尚未作答
矩陣 \(\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少?
正確答案: C. -2
解說: 計算 \(1\times4 - 3\times2 = 4 - 6 = -2\)。
第 6 題
尚未作答
矩陣 \(\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少?
正確答案: D. 14
解說: 計算 \(5\times4 - 2\times3 = 20 - 6 = 14\)。
第 7 題
尚未作答
矩陣 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少?
正確答案: D. 0
解說: 如果兩列完全相同,則行列式為 \(0\)。
第 8 題
尚未作答
矩陣 \(\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少?
正確答案: B. 24
解說: 對於上三角矩陣,行列式是對角線元素的乘積:\(2\times3\times4 = 24\)。
第 9 題
尚未作答
如果一個矩陣的第一列乘以 \(5\),行列式會如何改變?
正確答案: A. 它會乘以 5
解說: 行列式會乘上相同的純量,這裡是 \(5\)。
第 10 題
尚未作答
當矩陣的兩列互換時,行列式會發生什麼事?
正確答案: A. 符號改變
解說: 交換兩列會使行列式乘以 \(-1\)。
結果
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