Linear Maps, Kernel & Image

線性映射、核與像 練習題與逐步課程

透過聚焦題目、即時回饋、清楚解說和逐步課程練習 線性映射、核與像。

完成這組題目，並在最後回顧錯題。
探索其他主題

練習題組

線性映射、核與像 練習題，答完立即得分

完成下方全部 10 題，接著查看最終分數和錯題回顧，清楚知道下一步該改進什麼。

0 / 10 已作答
第 1 題 尚未作答

對於線性映射 \(T:V\to W\)，\(T(0)\) 是多少？

第 2 題 尚未作答

線性映射 \(T:V\to W\) 的核是什麼？

第 3 題 尚未作答

\(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\)、\(T(x,y)=(x,0)\) 的像是什麼？

第 4 題 尚未作答

\(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\)、\(T(x,y)=(x,0)\) 的核是什麼？

第 5 題 尚未作答

線性映射 \(T:V\to W\) 在且僅在何種情況下是單射：

第 6 題 尚未作答

如果線性映射 \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2\) 的秩為 \(2\)，那麼 \(\dim(\ker T)\) 是多少？

第 7 題 尚未作答

映射 \(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\)、\(T(x,y)=(x+1,y)\) 是線性的嗎？

第 8 題 尚未作答

對於 \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\)、\(T(x,y,z)=(x,y,0)\)，\(\operatorname{Im}T\) 是什麼？

第 9 題 尚未作答

如果 \(\operatorname{Im}T=W\)，那麼 \(T\) 的通常名稱是什麼？

第 10 題 尚未作答

對於 \(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\)、\(T(x,y)=(x+y,x+y)\)，\(\dim(\operatorname{Im}T)\) 是多少？