Orthogonal Projections & Least Squares

正交投影與最小平方法 練習題與逐步課程

透過聚焦題目、即時回饋、清楚解說和逐步課程練習 正交投影與最小平方法。

完成這組題目，並在最後回顧錯題。
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練習題組

正交投影與最小平方法 練習題，答完立即得分

完成下方全部 10 題，接著查看最終分數和錯題回顧，清楚知道下一步該改進什麼。

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第 1 題 尚未作答

\((1,2)\) 在 \(x\)-軸上的正交投影是什麼？

第 2 題 尚未作答

如果 \(u\) 是單位向量，則 \(v\) 在 \(\operatorname{span}(u)\) 上的投影是：

第 3 題 尚未作答

\((1,0)\) 在由 \((1,1)\) 張成的直線上的投影是什麼？

第 4 題 尚未作答

對於正交投影 \(P\)，永遠成立哪個恆等式？

第 5 題 尚未作答

對於正交投影矩陣 \(P\)，哪個對稱性質成立？

第 6 題 尚未作答

\(Ax\approx b\) 的最小平方法解滿足：

第 7 題 尚未作答

在最小平方中，殘差 \(b-Ax\) 與什麼正交：

第 8 題 尚未作答

子空間 \(S\) 中距離向量 \(v\) 最近的向量是：

第 9 題 尚未作答

\((2,2)\) 在直線 \(y=x\) 上的投影是什麼？

第 10 題 尚未作答

如果 \(v=p+r\)，其中 \(p\in S\) 且 \(r\perp S\)，那麼 \(p\) 是什麼？