أسئلة تدريب على المشتقات وقواعد الاشتقاق مع درس خطوة بخطوة

الإجابة الصحيحة: C. \(4(2x+5)\)

الشرح: طبّق قاعدة السلسلة: مشتقة \(u^2\) هي \(2u\)، ثم نضرب في \(u'=2\)، فنحصل على \(4(2x+5)\).

الإجابة الصحيحة: A. 0

الشرح: مشتقة أي ثابت هي \(0\).

الإجابة الصحيحة: D. 5

الشرح: باستخدام قاعدة الثابت، فإن \(5\) مضروبة في مشتقة \(x\) (وهي \(1\)) تعطينا \(5\).

الإجابة الصحيحة: A. \(2x\)

الشرح: باستخدام قاعدة القوة، نُنزل الأس: \(2x^{2-1}=2x\).

الإجابة الصحيحة: B. \(3x^2\)

الشرح: قاعدة القوة: مشتقة \(x^n\) هي \(n x^{n-1}\)؛ هنا \(n=3\)، لذا \(\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2\).

الإجابة الصحيحة: C. \(4x\)

الشرح: قاعدة الجمع: مشتقة \(2x^2\) هي \(4x\)، ومشتقة الثابت \(+3\) هي 0، إذن \(\frac{d}{dx}(2x^2+3)=4x\).

الإجابة الصحيحة: D. \(2x+1\)

الشرح: قاعدة الجمع: مشتقة \(x^2\) هي \(2x\)، ومشتقة \(x\) هي 1، لذا \(\frac{d}{dx}(x^2+x)=2x+1\).

الإجابة الصحيحة: B. \(2(x-2)\)

الشرح: قاعدة السلسلة: لـ \((x-2)^2\)، لنفرض \(u = x-2\). عندئذٍ \(d(u^2)/du = 2u\) و\(du/dx=1\)، فنحصل على \(2(x-2)\).

الإجابة الصحيحة: C. \(24x^2\)

الشرح: قاعدة السلسلة: لـ \((2x)^3\)، لنفرض \(u = 2x\). عندئذٍ \(d(u^3)/du = 3u^2\) و\(du/dx=2\)، لذا تكون المشتقة \(3(2x)^2\cdot2 = 24x^2\).

الإجابة الصحيحة: D. \(6x-1\)

الشرح: قاعدة الجمع: مشتقة \(3x^2\) هي \(6x\)، ومشتقة \(-x\) هي \(-1\)، وبالتالي \(6x - 1\).