أسئلة تدريب على الفضاءات المترية مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على الفضاءات المترية بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على الفضاءات المترية مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
يجب أن يحقق المقياس \(d\) الشرط \(d(x,y)=0\) بالضبط عندما:
الإجابة الصحيحة: B. \(x=y\)
الشرح: المقياس يفصل بين النقاط: فالمسافة الصفرية تعني أن النقطتين متساويتان.
أي خاصية تقول إن \(d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)\)؟
الإجابة الصحيحة: C. متباينة المثلث
الشرح: هذه هي متباينة المثلث.
الكرة المفتوحة المتمركزة عند \(a\) ونصف قطرها \(r\) هي:
الإجابة الصحيحة: C. \(\{x:d(x,a)
الشرح: تحتوي الكرة المفتوحة على النقاط التي تكون مسافتها عن المركز أصغر تمامًا من نصف القطر.
تكون المتتالية كوشي إذا أصبحت حدودها في النهاية:
الإجابة الصحيحة: A. متقاربة على نحوٍ اعتباطي من بعضها بعضًا
الشرح: تعني كوشي أن الحدود تصبح متقاربة على نحوٍ اعتباطي من بعضها بعضًا بعد رتبة معينة.
تكون الفضاءات المترية كاملة عندما تكون كل متتالية كوشي:
الإجابة الصحيحة: B. تتقارب في الفضاء
الشرح: الكمال يعني أن متتاليات كوشي تتقارب داخل الفضاء.
هل \(\mathbb{R}\) كاملة بالمسافة المعتادة؟
الإجابة الصحيحة: C. نعم
الشرح: كل متتالية كوشي حقيقية تتقارب إلى عدد حقيقي.
هل \(\mathbb{Q}\) كاملة بالمسافة المعتادة؟
الإجابة الصحيحة: B. لا
الشرح: قد تتقارب متتالية كوشي من الأعداد النسبية إلى عدد غير نسبي.
تكون المجموعة الجزئية مغلقة إذا كانت تحتوي:
الإجابة الصحيحة: C. جميع نقاطها الحدّية
الشرح: المجموعات المغلقة تحتوي جميع نقاطها الحدّية.
في فضاء متري، تعني التقاربة \(x_n\to x\) ما يلي:
الإجابة الصحيحة: B. \(d(x_n,x)\to0\)
الشرح: تعني التقاربة أن المسافة من \(x_n\) إلى \(x\) تؤول إلى الصفر.
كل متتالية متقاربة في فضاء متري هي:
الإجابة الصحيحة: C. كوشي
الشرح: المتتاليات المتقاربة هي متتاليات كوشي في أي فضاء متري.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.