أسئلة تدريب على البواقي والتكامل الكنتوري مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على البواقي والتكامل الكنتوري بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على البواقي والتكامل الكنتوري مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
ما بقايا \(1/(z-a)\) عند \(z=a\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(1\)
الشرح: معامل \((z-a)^{-1}\) هو \(1\).
ما بقايا \(2/(z-3)\) عند \(z=3\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(2\)
الشرح: معامل \((z-3)^{-1}\) هو \(2\).
ما قيمة \(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z}\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(2\pi i\)
الشرح: الباقي عند \(0\) هو \(1\)، لذا فإن التكامل يساوي \(2\pi i\).
ما قيمة \(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z-2}\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(0\)
الشرح: القطب \(z=2\) يقع خارج دائرة الوحدة، لذا فإن التكامل يساوي \(0\).
إذا كانت \(f\) تحليلية داخل وعلى مسار مغلق، فما قيمة \(\oint f(z)\,dz\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(0\)
الشرح: تعطي نظرية كوشي القيمة صفرًا عندما لا توجد نقاط تفرد داخل المسار.
لِـ \(g\) التحليلية، فإن الباقي لـ \(g(z)/(z-a)\) عند \(a\) هو:
الإجابة الصحيحة: C. \(g(a)\)
الشرح: معامل \((z-a)^{-1}\) هو \(g(a)\).
ما بقايا \(1/z^2\) عند \(0\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(0\)
الشرح: الباقي هو معامل \(1/z\)، وهنا ذلك المعامل هو \(0\).
القطب البسيط يعني أن توسع لوران له أصغر أسّ:
الإجابة الصحيحة: C. \(-1\)
الشرح: القطب البسيط له أس سالب واحد، وهو \((z-a)^{-1}\).
تنص مبرهنة البواقي على أن التكامل على المسار يساوي \(2\pi i\) مضروبًا في:
الإجابة الصحيحة: D. مجموع البواقي داخل المسار
الشرح: إنه \(2\pi i\) مضروبًا في مجموع البواقي داخل المسار.
ما قيمة \(\displaystyle\oint_{|z|=2}\frac{3\,dz}{z-1}\)؟
الإجابة الصحيحة: C. \(6\pi i\)
الشرح: القطب \(1\) يقع داخل المسار والباقي هو \(3\)، لذا فإن التكامل يساوي \(6\pi i\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.