Cuestionario de práctica del plano coordenado y graficación de rectas con una lección interactiva paso a paso

Pares ordenados, ejes y cuadrantes

Idea clave

El eje x es horizontal y el eje y es vertical. El origen es \((0,0)\). Un par ordenado \((x,y)\) te dice cómo moverte desde el origen: mueve \(x\) unidades izquierda/derecha, luego \(y\) unidades abajo/arriba.

Los cuadrantes se determinan por signos: I \((+,+)\), II \((-,+)\), III \((-,-)\), IV \((+,-)\). Si \(x=0\), el punto está sobre el eje y. Si \(y=0\), el punto está sobre el eje x.

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• Usa \((x,y)\): mueve \(x\) primero (izquierda/derecha), luego \(y\) (abajo/arriba).
• Los cuadrantes dependen de los signos de \(x\) e \(y\). Los puntos con \(x=0\) o \(y=0\) están sobre un eje.

Pendiente: elevación sobre avance y pendiente entre dos puntos

Idea clave

La pendiente \(m\) mide cómo cambia \(y\) en comparación con \(x\): \[ m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. \] Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha; una pendiente negativa baja de izquierda a derecha. Una recta horizontal tiene pendiente \(0\). Una recta vertical tiene pendiente indefinida porque \(\Delta x=0\).

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• Fórmula de la pendiente: \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).
• Las rectas horizontales tienen pendiente \(0\). Las rectas verticales tienen pendiente indefinida.

Graficar rectas con la forma pendiente-intersección

Idea clave

En la forma pendiente-intersección, \[ y=mx+b, \] \(m\) es la pendiente y \(b\) es el intercepto en y (el punto \((0,b)\)). Para graficar: (1) marca \((0,b)\), luego (2) usa la pendiente \(m=\dfrac{\text{elevación}}{\text{avance}}\) para encontrar otro punto, y después (3) dibuja la recta que pasa por los puntos.

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• Forma pendiente-intersección: \(y=mx+b\).
• La pendiente \(0\) crea una recta horizontal \(y=c\). Las rectas verticales tienen forma \(x=c\).

Interceptos en x, interceptos en y y forma estándar

Idea clave

En forma estándar, \[ Ax+By=C, \] el intercepto en x ocurre cuando \(y=0\), y el intercepto en y ocurre cuando \(x=0\). Eso da dos puntos fáciles de graficar.

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• Intercepto en x: establece \(y=0\). Intercepto en y: establece \(x=0\).
• La forma estándar \(Ax+By=C\) funciona bien con el método de interceptos.

Escribir ecuaciones de rectas a partir de pendiente y puntos

Idea clave

Si conoces una pendiente \(m\) y un punto \((x_1,y_1)\), la forma más directa es la forma punto-pendiente: \[ y-y_1=m(x-x_1). \] Puedes simplificar para obtener la forma pendiente-intersección \(y=mx+b\). Si una recta pasa por el origen \((0,0)\), entonces \(b=0\) y la ecuación es \(y=mx\).

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• Forma punto-pendiente: \(y-y_1=m(x-x_1)\).
• Convierte a \(y=mx+b\) para graficar rápidamente.

Rectas paralelas y perpendiculares

Idea clave

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Las rectas perpendiculares (que forman un ángulo recto) tienen pendientes que son recíprocos negativos: si \(m\) es la pendiente de una recta, entonces la pendiente perpendicular es \(-\dfrac{1}{m}\) (siempre que la recta no sea vertical/horizontal).

Dos casos especiales: una recta horizontal \(y=c\) es perpendicular a una recta vertical \(x=k\).

Ejemplo resuelto

Inténtalo

Resumen

• Rectas paralelas: misma pendiente.
• Rectas perpendiculares: pendientes recíprocas negativas (o horizontal vs vertical).

Por qué importan el plano coordenado y la graficación de rectas

Dónde aparecen las rectas

• Problemas de tasas: la pendiente representa velocidad, costo por artículo o cambio por unidad.
• Datos y tendencias: una recta modela aumento o disminución constante.
• Geometría en el plano coordenado: las pendientes ayudan a demostrar relaciones paralelas o perpendiculares.
• Álgebra y funciones: las funciones lineales son la base para graficar y resolver sistemas.

Ejemplo resuelto: pendiente como tasa

Inténtalo

Repaso final

• Plano coordenado: pares ordenados \((x,y)\), ejes, origen y cuadrantes.
• Pendiente: \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\); las rectas horizontales tienen pendiente \(0\), las verticales tienen pendiente indefinida.
• Graficar rectas: usa \(y=mx+b\) (intercepto en y + movimientos de pendiente) o interceptos desde \(Ax+By=C\).
• ecuaciones: usa forma punto-pendiente \(y-y_1=m(x-x_1)\) para construir una recta desde un punto y una pendiente.
• Paralelas: misma pendiente. Perpendiculares: pendiente recíproca negativa (o horizontal vs vertical).