Kuis Latihan Bidang Koordinat & Menggambar Garis dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah

Pasangan terurut, sumbu, dan kuadran

Ide kunci

Sumbu-x horizontal dan sumbu-y vertikal. Titik asal adalah \((0,0)\). Sebuah pasangan terurut \((x,y)\) memberi tahu cara bergerak dari titik asal: bergerak \(x\) satuan kiri/kanan, lalu \(y\) satuan turun/naik.

Kuadran ditentukan oleh tanda: I \((+,+)\), II \((-,+)\), III \((-,-)\), IV \((+,-)\). Jika \(x=0\), titik berada pada sumbu-y. Jika \(y=0\), titik berada pada sumbu-x.

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Gunakan \((x,y)\): gerakkan \(x\) lebih dulu (kiri/kanan), lalu \(y\) (turun/naik).
• Kuadran bergantung pada tanda \(x\) dan \(y\). Titik dengan \(x=0\) atau \(y=0\) berada pada sumbu.

Kemiringan: naik per kanan dan kemiringan antara dua titik

Ide kunci

Kemiringan \(m\) mengukur bagaimana \(y\) berubah dibandingkan \(x\): \[ m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. \] Kemiringan positif naik dari kiri ke kanan, kemiringan negatif turun dari kiri ke kanan. Garis horizontal memiliki kemiringan \(0\). Garis vertikal memiliki kemiringan tak terdefinisi karena \(\Delta x=0\).

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Rumus kemiringan: \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).
• Garis horizontal memiliki kemiringan \(0\). Garis vertikal memiliki kemiringan tak terdefinisi.

Menggambar garis dengan bentuk kemiringan-titik potong

Ide kunci

Dalam bentuk kemiringan-titik potong, \[ y=mx+b, \] \(m\) adalah kemiringan dan \(b\) adalah titik potong y (titik \((0,b)\)). Untuk menggambar: (1) plot \((0,b)\), lalu (2) gunakan kemiringan \(m=\dfrac{\text{naik}}{\text{kanan}}\) untuk menemukan titik lain, lalu (3) gambar garis melalui titik-titik tersebut.

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Bentuk kemiringan-titik potong: \(y=mx+b\).
• Kemiringan \(0\) membuat garis horizontal \(y=c\). Garis vertikal berbentuk \(x=c\).

Titik potong x, titik potong y, dan bentuk standar

Ide kunci

Dalam bentuk standar, \[ Ax+By=C, \] titik potong x terjadi saat \(y=0\), dan titik potong y terjadi saat \(x=0\). Ini memberi dua titik yang mudah diplot.

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Titik potong x: tetapkan \(y=0\). Titik potong y: tetapkan \(x=0\).
• Bentuk standar \(Ax+By=C\) cocok digunakan dengan metode titik potong.

Menulis persamaan garis dari kemiringan dan titik

Ide kunci

Jika Anda mengetahui kemiringan \(m\) dan satu titik \((x_1,y_1)\), bentuk paling langsung adalah bentuk titik-kemiringan: \[ y-y_1=m(x-x_1). \] Anda dapat menyederhanakannya untuk memperoleh bentuk kemiringan-titik potong \(y=mx+b\). Jika garis melalui titik asal \((0,0)\), maka \(b=0\) dan persamaannya \(y=mx\).

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Bentuk titik-kemiringan: \(y-y_1=m(x-x_1)\).
• Ubah ke \(y=mx+b\) agar cepat menggambar grafik.

Garis sejajar dan tegak lurus

Ide kunci

Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama. Garis tegak lurus (membentuk sudut siku-siku) memiliki kemiringan yang merupakan resiprok negatif: jika \(m\) adalah kemiringan satu garis, maka kemiringan garis tegak lurus adalah \(-\dfrac{1}{m}\) (selama garisnya bukan vertikal/horizontal).

Dua kasus khusus: garis horizontal \(y=c\) tegak lurus terhadap garis vertikal \(x=k\).

Contoh dikerjakan

Coba

Ringkasan

• Garis sejajar: kemiringan sama.
• Garis tegak lurus: kemiringan resiprok negatif (atau horizontal vs vertikal).

Mengapa bidang koordinat dan menggambar garis penting

Di mana garis muncul

• Soal laju: kemiringan mewakili kecepatan, biaya per barang, atau perubahan per satuan.
• Data dan tren: garis memodelkan kenaikan atau penurunan yang stabil.
• Geometri pada bidang koordinat: kemiringan membantu membuktikan hubungan sejajar atau tegak lurus.
• Aljabar dan fungsi: fungsi linear adalah dasar untuk menggambar grafik dan menyelesaikan sistem.

Contoh dikerjakan: kemiringan sebagai laju

Coba

Rekap akhir

• Bidang koordinat: pasangan terurut \((x,y)\), sumbu, titik asal, dan kuadran.
• Kemiringan: \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\); garis horizontal memiliki kemiringan \(0\), garis vertikal memiliki kemiringan tak terdefinisi.
• Menggambar garis: gunakan \(y=mx+b\) (titik potong y + perpindahan kemiringan) atau titik potong dari \(Ax+By=C\).
• Persamaan: gunakan bentuk titik-kemiringan \(y-y_1=m(x-x_1)\) untuk membangun garis dari titik dan kemiringan.
• Sejajar: kemiringan sama. Tegak lurus: kemiringan resiprok negatif (atau horizontal vs vertikal).