L’erreur standard pour un intervalle de confiance d’une proportion à un seul échantillon a quelle quantité sous la racine ?
Bonne réponse : D. \(\hat p(1-\hat p)/n\)
Explication : Explication : l’erreur standard pour un intervalle de confiance d’une proportion à un seul échantillon est \[ SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} \] ; la quantité sous la racine est donc \( \hat p(1-\hat p)/n \).
Si vous construisez 10 intervalles de confiance indépendants à 90 % pour le même paramètre, combien d'entre eux environ devrait-on s'attendre à contenir la vraie valeur ?
Bonne réponse : B. \(9\) sur \(10\)
Explication : Par définition d'un niveau de confiance de 90 %, environ 90 % de ces intervalles contiendront le vrai paramètre, soit 9 sur 10.
Pour un échantillon de taille \(n=100\) avec une proportion observée \(\hat p=0.5\), quelle est la marge d'erreur approximative pour un intervalle de confiance à 95 % ?
Quiz d’entraînement sur les intervalles de confiance et les tests d’hypothèses avec leçon interactive étape par étape
Utilisez la série de questions plus bas sur la page pour vous entraîner aux intervalles de confiance et aux tests d’hypothèses avec les outils statistiques essentiels : niveau de confiance \((1-\alpha)\), valeurs critiques (\(z^\*\), \(t^\*\) et quantiles de \(\chi^2\)), et marge d’erreur \(\text{ME}=z^\*\mathrm{SE}\) ; erreur standard et effet de la taille d’échantillon sur la largeur de l’intervalle ; intervalles de confiance z et intervalles de confiance t pour une moyenne \(\mu\) (dont les méthodes t appariées) ; intervalles de confiance pour une proportion \(\hat p\) et pour une variance \(\sigma^2\) avec la loi du khi-deux ; et tout le processus de test d’hypothèse : hypothèses nulle et alternative, statistiques de test (z, t et \(\chi^2\)), valeurs p, seuil de signification \(\alpha\), et une décision reliée aux intervalles de confiance. Vous renforcerez aussi des idées clés comme l’erreur de type I vs type II, la puissance statistique, et le choix des tests du khi-deux d’ajustement ou des tests du khi-deux d’indépendance. Pour revoir la méthode, cliquez sur Commencer la leçon afin d’ouvrir un guide étape par étape avec des exemples guidés et des vérifications rapides.
Répondez à la série de questions et révisez vos erreurs à la fin.
Comment fonctionne cet entraînement sur les intervalles de confiance et les tests d’hypothèses
1. Faites la série de questions : répondez aux questions sur les intervalles de confiance et les tests d’hypothèses plus bas sur la page.
2. Ouvrez la leçon (facultatif) : revoyez les formules d’intervalles de confiance, les valeurs critiques, la marge d’erreur et les étapes des tests d’hypothèses avec des exemples clairs.
3. Réessayez : revenez à la série de questions et appliquez immédiatement les règles sur les IC et les tests d’hypothèses.
Ce que vous allez apprendre dans la leçon sur les intervalles de confiance et les tests d’hypothèses
Bases des intervalles de confiance
Structure générale d’un IC : estimation \(\pm\) (valeur critique)\(\times\)(erreur standard)
Marge d’erreur et erreur standard : comment la variabilité et \(n\) contrôlent la précision
Largeur de l’IC : effet du niveau de confiance et de la taille d’échantillon sur la largeur de l’intervalle
Intervalles de confiance pour les moyennes
Intervalle z pour une moyenne (\(\sigma\) connu) : \(\bar x \pm z_{1-\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
Intervalle t pour une moyenne (\(\sigma\) inconnu) : \(\bar x \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\dfrac{s}{\sqrt{n}}\)
t apparié : intervalles de confiance utilisant les différences \(d_i\) et \(df=n-1\)
Intervalles pour proportions et variances
IC pour une proportion : \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\) (conditions grand échantillon)
IC pour une variance avec le khi-deux : utilise les quantiles de \(\chi^2_{n-1}\) (hypothèse de population normale)
Lire les résultats d’IC et interpréter correctement les paramètres \(\mu\), \(p\) et \(\sigma^2\)
Tests d’hypothèses : z, t et khi-deux
Étapes d’un test d’hypothèse : \(H_0\), \(H_1\), \(\alpha\), statistique de test, valeur p, conclusion
Tests courants : test z à un échantillon, tests t à un échantillon ou apparié, tests du khi-deux d’ajustement et d’indépendance
Erreurs et puissance : erreur de type I, erreur de type II, et pourquoi augmenter \(n\) augmente la puissance
Leçon sur les intervalles de confiance et les tests d’hypothèses
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Vue d’ensemble de la leçon
Intervalles de confiance et tests d’hypothèses
Objectif : construire une compréhension claire des intervalles de confiance et des tests d’hypothèses afin de choisir la bonne méthode, calculer correctement les résultats et interpréter les conclusions avec prudence. Vous allez pratiquer la « boucle » essentielle de l’inférence : choisir un paramètre (comme \(\mu\), \(p\) ou \(\sigma^2\)), calculer une estimation et une erreur standard, utiliser une valeur critique pour construire un intervalle de confiance, puis utiliser une statistique de test et une valeur p pour mener un test d’hypothèse au seuil de signification \(\alpha\).
Critères de réussite
Interpréter un intervalle de confiance à \(100(1-\alpha)\%\) comme un taux de couverture à long terme (et non comme une probabilité que \(\mu\) appartienne à l’intervalle après observation des données).
Utiliser la forme générale d’un IC : estimation \(\pm\) valeur critique \(\times\) erreur standard.
Calculer la marge d’erreur : \(\text{ME}=(\text{valeur critique})\times \mathrm{SE}\).
Choisir entre z et t pour une moyenne et identifier les degrés de liberté des intervalles/tests t.
Construire un intervalle de confiance pour une proportion avec \(\hat p\) et \(\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\).
Construire un intervalle de confiance pour une variance \(\sigma^2\) avec la loi du khi-deux (hypothèse de population normale).
Mener un test d’hypothèse : écrire \(H_0\) et \(H_1\), calculer une statistique de test (z, t ou \(\chi^2\)), trouver une valeur p et décider au seuil \(\alpha\).
Utiliser le lien clé : pour un test bilatéral au seuil \(\alpha\), rejeter \(H_0\!:\theta=\theta_0\) si \(\theta_0\) est en dehors de l’IC à \(100(1-\alpha)\%\).
Expliquer l’erreur de type I, l’erreur de type II et l’effet d’une taille d’échantillon plus grande sur la puissance.
Vocabulaire essentiel
Paramètre : valeur inconnue de la population (comme \(\mu\), \(p\) ou \(\sigma^2\)).
Statistique / estimation : nombre calculé à partir des données (comme \(\bar x\), \(\hat p\), \(s^2\)).
Erreur standard (SE) : écart-type d’un estimateur (souvent estimé à partir des données).
Valeur critique : quantile comme \(z_{1-\alpha/2}\) ou \(t_{1-\alpha/2,\;df}\).
Hypothèses nulle / alternative : énoncés \(H_0\) et \(H_1\) portant sur un paramètre.
Valeur p : probabilité (sous \(H_0\)) d’obtenir un résultat au moins aussi extrême que celui observé.
Erreur de type I : rejeter un \(H_0\) vrai (probabilité \(\alpha\)).
Erreur de type II : ne pas rejeter un \(H_0\) faux (probabilité \(\beta\)) ; la puissance vaut \(1-\beta\).
Pré-vérification rapide
Pré-vérification 1 : quelle phrase décrit le mieux le sens d’un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne de population \(\mu\) ?
Indice : l’aléatoire vient de l’intervalle (car il vient d’échantillons aléatoires), pas de \(\mu\).
Pré-vérification 2 : quelle phrase décrit une erreur de type I ?
Indice : l’erreur de type I est un « faux positif » : on rejette une hypothèse nulle vraie.
Bases des intervalles de confiance
Intervalles de confiance, valeurs critiques, erreur standard et marge d’erreur
Objectif d’apprentissage : construire tout intervalle de confiance courant avec la même structure et l’interpréter correctement.
Idée clé
La plupart des intervalles de confiance suivent le même modèle : \[\text{CI} = \text{estimation} \pm (\text{valeur critique})\times(\text{erreur standard}).\] La marge d’erreur est : \[\text{ME}=(\text{valeur critique})\times \mathrm{SE}.\] Un niveau de confiance plus élevé (par exemple 99 % au lieu de 95 %) utilise une valeur critique plus grande, donc l’intervalle est plus large. Une taille d’échantillon plus grande rend généralement \(\mathrm{SE}\) plus petite (souvent proportionnelle à \(1/\sqrt{n}\)), donc l’intervalle est plus étroit.
Valeurs critiques fréquentes
Valeur critique z : \(z_{1-\alpha/2}\) pour les intervalles de confiance bilatéraux lorsque la loi d’échantillonnage est (environ) normale.
Valeur critique t : \(t_{1-\alpha/2,\;df}\) pour les moyennes lorsque \(\sigma\) est inconnu (cas courant en pratique).
Bornes unilatérales : pour une borne inférieure de confiance \(1-\alpha\), la valeur critique est \(z_{1-\alpha}\) (ou \(t_{1-\alpha,\;df}\)).
Exemple guidé
Exemple : un échantillon a \(\bar x=72\), \(\sigma=12\) connu et \(n=36\). Trouvez l’intervalle de confiance à 95 % pour \(\mu\).
Pour 95 %, on utilise \(z_{0.975}\approx 1.96\). L’erreur standard vaut \(\sigma/\sqrt{n}=12/\sqrt{36}=12/6=2\). La marge d’erreur est donc : \[\text{ME}=1.96(2)=3.92.\] L’IC est : \[72\pm 3.92 \Rightarrow (68.08,\;75.92).\]
À vous
À vous 1 : approximez la marge d’erreur si \(z^\*=1.96\) et \(\mathrm{SE}=0.5\).
Qu’est-ce qui change la largeur d’un intervalle de confiance ? (et comment planifier \(n\))
Objectif d’apprentissage : prévoir l’effet du niveau de confiance et de la taille d’échantillon sur la largeur de l’IC, puis résoudre une taille d’échantillon nécessaire.
Idée clé
La largeur d’un intervalle de confiance dépend de deux éléments :
Valeur critique : niveau de confiance plus grand \(\Rightarrow\) valeur critique plus grande \(\Rightarrow\) intervalle plus large.
Erreur standard : \(n\) plus grand \(\Rightarrow\) \(\mathrm{SE}\) plus petite \(\Rightarrow\) intervalle plus étroit. Pour beaucoup d’estimateurs, \(\mathrm{SE}\propto 1/\sqrt{n}\).
Une formule de planification courante vient de \(\text{ME}=z^\*\sigma/\sqrt{n}\) (moyenne avec \(\sigma\) connu) : \[n=\left(\frac{z^\*\sigma}{\text{ME}}\right)^2.\] Cette « règle du carré » explique pourquoi réduire la marge d’erreur peut demander beaucoup plus de données.
Exemple guidé : taille d’échantillon pour une marge d’erreur cible
Exemple : vous voulez un IC à 95 % pour \(\mu\), avec \(\sigma=10\) connu et une marge d’erreur au plus égale à \(2\). Quelle taille d’échantillon \(n\) faut-il ?
Utilisez \(z^\*\approx 1.96\) : \[n=\left(\frac{1.96(10)}{2}\right)^2=\left(9.8\right)^2=96.04.\] On arrondit vers le haut : \(n=97\).
À vous
À vous 1 : quel est l’effet du passage d’un niveau de confiance de 95 % à 99 % sur la largeur de l’intervalle de confiance (toutes choses égales par ailleurs) ?
Indice : un niveau de confiance plus élevé utilise une valeur critique plus grande (comme 2.576 au lieu de 1.96 pour z).
À vous 2 : pour doubler la largeur d’un intervalle de confiance (niveau de confiance et \(\sigma\) fixés), par quel facteur faut-il changer \(n\) ?
Indice : la largeur est proportionnelle à \(1/\sqrt{n}\). Pour doubler la largeur, \(\sqrt{n}\) doit être divisé par deux.
Résumé
Confiance plus élevée \(\Rightarrow\) IC plus large (valeur critique plus grande).
Taille d’échantillon plus grande \(\Rightarrow\) IC plus étroit (SE plus petite, souvent \(1/\sqrt{n}\)).
Dans beaucoup de problèmes, la planification de \(n\) vient de \(n=\left(\frac{\text{critique}\times \sigma}{\text{ME}}\right)^2\).
IC pour une moyenne et t apparié
Intervalles de confiance pour une moyenne : z ou t, et idée du t apparié
Objectif d’apprentissage : choisir la bonne loi et calculer des intervalles de confiance pour \(\mu\), y compris dans les plans appariés.
Idée clé
Pour une moyenne de population \(\mu\), l’intervalle de confiance dépend du fait que \(\sigma\) soit connu ou non :
\(\sigma\) connu (intervalle z) : \[\bar x \pm z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.\]
\(\sigma\) inconnu (intervalle t) : \[\bar x \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}.\] Ici, \(df=n-1\). Quand \(df\) augmente, la loi t se rapproche de la loi normale standard.
Les intervalles t appariés traitent chaque paire comme une seule observation en utilisant les différences \(d_i\) (par exemple, « après − avant »). Calculez \(\bar d\) et \(s_d\), puis utilisez : \[\bar d \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\frac{s_d}{\sqrt{n}},\] où \(n\) est le nombre de paires.
Exemple guidé (intervalle t)
Exemple : un échantillon a \(\bar x=15\), \(s=4\) et \(n=16\). Écrivez l’intervalle t à 95 % pour \(\mu\).
Degrés de liberté : \(df=16-1=15\). L’intervalle est : \[15 \pm t_{0.975,\;15}\frac{4}{\sqrt{16}} = 15 \pm t_{0.975,\;15}(1).\] Numériquement, \(t_{0.975,\;15}\approx 2.13\), donc l’IC est environ \(15\pm 2.13\).
À vous
À vous 1 : quelle formule donne la statistique de test \(z\) pour tester une moyenne lorsque \(\sigma\) est connu ?
Indice : lorsque \(\sigma\) est connu, on utilise \(\sigma/\sqrt{n}\) au dénominateur.
À vous 2 : pour un test t apparié avec \(n\) paires, les degrés de liberté valent :
Indice : le t apparié utilise les différences \(d_i\) comme un seul échantillon de taille \(n\).
Résumé
\(\sigma\) connu : l’intervalle z et le test z utilisent \(\sigma/\sqrt{n}\).
\(\sigma\) inconnu : l’intervalle t et le test t utilisent \(s/\sqrt{n}\) avec \(df=n-1\).
Le t apparié porte sur les différences \(d_i\) et utilise \(df=n-1\).
IC pour proportion et variance
Intervalles de confiance pour une proportion \(\,p\) et une variance \(\,\sigma^2\)
Objectif d’apprentissage : construire des intervalles de confiance pour les proportions et les variances, et savoir quelle loi fournit les valeurs critiques.
Intervalle de confiance pour une proportion (grand échantillon)
Pour une proportion à un échantillon, posez \(\hat p=\dfrac{x}{n}\), où \(x\) est le nombre de succès. Lorsque les conditions d’approximation normale sont vérifiées (une règle courante est \(n\hat p\ge 10\) et \(n(1-\hat p)\ge 10\)), un IC approximatif à \(100(1-\alpha)\%\) est : \[\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}.\]
Intervalle de confiance pour une variance (khi-deux)
Si la population suit une loi normale, alors \[\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2_{n-1}.\] Un IC à \(100(1-\alpha)\%\) pour \(\sigma^2\) est : \[\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,\;n-1}},\;\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,\;n-1}}\right).\]
Exemple guidé (mise en place d’un IC pour proportion)
Exemple : dans un échantillon de \(n=120\) personnes, \(x=84\) préfèrent la marque A. Trouvez \(\hat p\) et écrivez la mise en place de l’IC à 95 % pour \(p\).
\[\hat p=\frac{84}{120}=0.70.\] La mise en place de l’IC à 95 % est : \[0.70 \pm 1.96\sqrt{\frac{0.70(0.30)}{120}}.\]
À vous
À vous 1 : pour un IC de proportion à un échantillon avec grand \(n\), l’IC approximatif est \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\). Que représente \(\hat p\) ?
Indice : \(\hat p\) est calculé directement à partir de l’échantillon comme estimation ponctuelle de \(p\).
À vous 2 : un intervalle de confiance à 95 % pour une variance \(\sigma^2\) utilise les quantiles de quelle loi ?
Indice : \(\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\) suit une loi \(\chi^2\) lorsque la population est normale.
Résumé
L’IC pour une proportion utilise \(\hat p=x/n\) et une valeur critique z (conditions de grand échantillon).
L’IC pour une variance utilise les quantiles du khi-deux et suppose une population normale.
Bases des tests d’hypothèses
Test d’hypothèse : \(H_0\), \(H_1\), statistique de test, valeur p et lien avec l’IC
Objectif d’apprentissage : mener correctement un test d’hypothèse et le relier aux intervalles de confiance.
La démarche standard d’un test
1. Énoncer les hypothèses : \(H_0:\theta=\theta_0\) contre \(H_1:\theta≠\theta_0\) (bilatéral) ou \(H_1:\theta>\theta_0\), \(H_1:\theta<\theta_0\) (unilatéral).
2. Choisir le seuil de signification : \(\alpha\) (valeurs courantes : 0.10, 0.05, 0.01).
3. Calculer une statistique de test : z, t ou \(\chi^2\) selon le contexte.
4. Calculer une valeur p et décider : rejeter \(H_0\) si la valeur p \(\le \alpha\) ; sinon, ne pas rejeter.
Lien avec les intervalles de confiance
Pour un test bilatéral au seuil \(\alpha\), le lien est direct : on rejette \(H_0:\theta=\theta_0\) si et seulement si \(\theta_0\) est en dehors de l’intervalle de confiance à \(100(1-\alpha)\%\) pour \(\theta\).
Valeurs critiques unilatérales
Une borne inférieure de confiance à 95 % correspond à \(\alpha=0.05\) en unilatéral et utilise la valeur critique \(z_{0.95}\approx 1.645\) (ou \(t_{0.95,df}\)). Une forme courante de borne inférieure pour une moyenne avec \(\sigma\) connu est : \[L=\bar x - z_{0.95}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.\]
Exemple guidé (mise en place d’un test z)
Exemple : testez \(H_0:\mu=50\) contre \(H_1:\mu≠ 50\) avec \(\bar x=52\), \(\sigma=10\) connu et \(n=25\).
Statistique de test : \[z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{52-50}{10/5}=\frac{2}{2}=1.\] La valeur p bilatérale vaut \(2(1-\Phi(1))\approx 0.317\), donc au seuil \(\alpha=0.05\), on ne rejette pas \(H_0\).
À vous
À vous 1 : si un intervalle de confiance à 95 % pour \(\mu\) exclut \(\mu_0\), quelle est la conclusion du test d’hypothèse au seuil \(\alpha=0.05\) (bilatéral) ?
Indice : un test bilatéral au seuil \(\alpha\) correspond à un intervalle de confiance à \(100(1-\alpha)\%\).
À vous 2 : quelle est la valeur critique \(z\) unilatérale pour une borne inférieure de confiance à 95 % ?
Indice : pour une borne unilatérale à 95 %, utilisez \(z_{1-\alpha}=z_{0.95}\).
Résumé
Rejetez \(H_0\) si la valeur p \(\le \alpha\) ; sinon, ne rejetez pas.
Un test bilatéral au seuil \(\alpha\) correspond à un IC à \(100(1-\alpha)\%\) : \(\theta_0\) en dehors de l’IC \(\Rightarrow\) rejeter \(H_0\).
La valeur critique z unilatérale à 95 % est \(z_{0.95}\approx 1.645\).
Tests courants
Quel test faut-il utiliser ? (z, t et khi-deux)
Objectif d’apprentissage : associer un problème réel au bon test et connaître les formules essentielles de statistiques de test.
Guide rapide « quel test ? »
Moyenne contre une valeur connue, \(\sigma\) connu :test z à un échantillon.
Moyenne contre une valeur connue, \(\sigma\) inconnu :test t à un échantillon avec \(df=n-1\).
Mesures appariées :test t apparié sur les différences \(d_i\).
Proportion contre une valeur connue :test z à un échantillon pour une proportion (conditions de grand échantillon).
Variance contre une valeur connue :test du khi-deux pour une variance (hypothèse de population normale).
Effectifs catégoriels :test du khi-deux d’ajustement ou test du khi-deux d’indépendance.
Statistique de test pour une variance à un échantillon
Pour tester \(H_0:\sigma^2=\sigma_0^2\) avec une population normale : \[\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}\sim \chi^2_{n-1}\quad \text{sous } H_0.\]
Exemple guidé (statistique de test seulement)
Exemple : un échantillon a \(n=21\) et \(s^2=16\). Sous \(H_0:\sigma^2=9\), quelle est la statistique de test du khi-deux ?
À vous 1 : quel test compare la moyenne d’un groupe à une valeur connue lorsque \(\sigma\) est connu ?
Indice : \(\sigma\) connu \(\Rightarrow\) utiliser les méthodes z pour une moyenne.
À vous 2 : la statistique de test pour un test de variance à un échantillon de \(H_0:\sigma^2=\sigma_0^2\) est :
Indice : l’inférence sur une variance utilise \(\chi^2\) avec \(df=n-1\) sous un modèle de population normale.
Résumé
\(\sigma\) connu : test z à un échantillon pour \(\mu\).
\(\sigma\) inconnu : test t à un échantillon pour \(\mu\) (et t apparié pour les différences).
Les tests et IC de variance utilisent la loi du khi-deux sous normalité.
Les effectifs catégoriels utilisent souvent des tests du khi-deux (ajustement ou indépendance).
Puissance et vue d’ensemble
Erreurs de type I et II, puissance et rôle de la taille d’échantillon
Objectif d’apprentissage : comprendre les compromis d’erreur et l’effet de la taille d’échantillon sur les intervalles de confiance et les tests d’hypothèses, puis terminer par une vérification finale.
Erreurs et puissance en un coup d’œil
Erreur de type I (faux positif) : rejeter un \(H_0\) vrai. Probabilité \(=\alpha\).
Erreur de type II (faux négatif) : ne pas rejeter un \(H_0\) faux. Probabilité \(=\beta\).
Puissance : \(1-\beta\). C’est la probabilité de détecter correctement un effet réel.
Effet de la taille d’échantillon sur l’inférence
Intervalles de confiance : \(n\) plus grand \(\Rightarrow\) \(\mathrm{SE}\) plus petite \(\Rightarrow\) IC plus étroit (plus de précision).
Tests d’hypothèses : \(n\) plus grand \(\Rightarrow\) \(\mathrm{SE}\) plus petite \(\Rightarrow\) statistique de test plus grande en valeur absolue (pour un effet fixé) et donc puissance plus élevée.
Note supplémentaire : tests du khi-deux et courbes de survie
Dans les données catégorielles, vous verrez souvent des tests du khi-deux d’ajustement et du khi-deux d’indépendance. En analyse de survie, un test courant pour comparer les courbes de survie de deux groupes est le test du log-rank, généralement rapporté avec une loi de référence du khi-deux.
À vous
À vous 1 : augmenter la taille d’échantillon dans un test d’hypothèse augmente principalement laquelle des quantités suivantes ?
Indice : un \(n\) plus grand réduit l’erreur standard, ce qui facilite la détection de vraies différences.
À vous 2 : quel test évalue l’ajustement à une distribution catégorielle ?
Indice : l’ajustement compare des effectifs observés à des effectifs attendus selon une distribution catégorielle donnée.
Récapitulatif final
Modèle d’un IC : estimation \(\pm\) (valeur critique)\(\times\)(SE), avec \(\text{ME}=(\text{critique})\times \mathrm{SE}\).
IC pour une moyenne : l’intervalle z utilise \(\sigma\) ; l’intervalle t utilise \(s\) avec \(df=n-1\).
IC pour une proportion : \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\) sous conditions de grand échantillon.
IC pour une variance : quantiles du khi-deux, \(\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2}}\right)\) sous normalité.
Test : définir \(H_0\) et \(H_1\), choisir \(\alpha\), calculer la statistique de test et la valeur p, puis décider.
Puissance : augmenter \(n\) tend à augmenter la puissance en réduisant l’erreur standard.
Prochaine étape : fermez cette leçon et réessayez le quiz. Si vous manquez une question, rouvrez le livre et revoyez la page correspondant à l’intervalle de confiance ou au test d’hypothèse dont vous avez besoin.
