Soal latihan, kuis, dan pelajaran langkah demi langkah tentang Interval Kepercayaan & Uji Hipotesis - tingkatkan kemampuan matematika dengan soal terarah dan penjelasan yang jelas.
Dengan semua hal lain tetap konstan, jika simpangan baku populasi \(σ\) menjadi dua kali lipat, margin of error untuk CI rata-rata (\(σ\) diketahui) dikalikan berapa?
Rentetan 5+
Rentetan 10+
Rentetan 15+
Rentetan 20+
Rentetan 25+
Anda dapat memulihkan rentetan 3 atau lebih dengan token.
Penjelasan: Margin ∝ \(σ\), jadi menggandakan \(σ\) menggandakan margin of error.
Kuis Latihan interval Kepercayaan & Pengujian Hipotesis dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di awal halaman untuk berlatih interval kepercayaan dan pengujian hipotesis dengan alat statistika terpenting: tingkat kepercayaan \((1-\alpha)\), nilai kritis (\(z^\*\), \(t^\*\), dan kuantil \(\chi^2\)), dan margin galat \(\text@@P46@@=z^\*\mathrm@@P47@@\); galat baku dan bagaimana ukuran sampel mengubah lebar interval; interval kepercayaan z dan interval kepercayaan t untuk mean \(\mu\) (termasuk metode t berpasangan); interval kepercayaan untuk proporsi \(\hat p\) dan untuk varians \(\sigma^2\) menggunakan distribusi chi-square; serta alur lengkap pengujian hipotesis: hipotesis nol dan alternatif, statistik uji (z, t, dan \(\chi^2\)), p-nilai, taraf signifikansi \(\alpha\), dan pengambilan keputusan yang menghubungkan uji dengan interval kepercayaan. Anda juga akan memperkuat ide inti seperti galat Tipe I vs. Tipe II, daya statistik, dan kapan menggunakan uji chi-square goodness-of-fit serta uji chi-square independensi. Jika Anda ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh penyelesaian dan cek cepat.
Cara kerja latihan interval kepercayaan & pengujian hipotesis ini
1. Kerjakan kuis: jawab soal interval kepercayaan dan pengujian hipotesis di awal halaman.
2. Buka pelajaran (opsional): tinjau rumus interval kepercayaan, nilai kritis, margin galat, dan langkah pengujian hipotesis dengan contoh jelas.
3. Coba lagi: kembali ke kuis dan langsung terapkan aturan CI dan pengujian hipotesis.
Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran interval kepercayaan & pengujian hipotesis
Dasar interval kepercayaan
Struktur CI umum: estimasi \(\pm\) (nilai kritis)\(\times\)(galat baku)
Margin galat dan galat baku: bagaimana variabilitas dan \(n\) mengontrol presisi
Lebar CI: bagaimana tingkat kepercayaan dan ukuran sampel memengaruhi lebar interval
interval kepercayaan untuk mean
interval-z untuk mean (\(\sigma\) diketahui): \(\bar x \pm z_{1-\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt@@P2@@}\)
interval-t untuk mean (\(\sigma\) tidak diketahui): \(\bar x \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\dfrac@@P2@@{\sqrt@@P3@@}\)
t berpasangan interval kepercayaan menggunakan selisih \(d_i\) dan \(df=n-1\)
Proporsi dan interval varians
CI proporsi: \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\) (syarat sampel besar)
CI varians melalui chi-square: memakai kuantil \(\chi^2_@@P4@@\) (asumsi populasi normal)
Membaca output CI dan menafsirkan parameter \(\mu\), \(p\), dan \(\sigma^2\) dengan benar
Pengujian hipotesis: z, t, dan chi-square
Langkah pengujian hipotesis: \(H_0\), \(H_1\), \(\alpha\), statistik uji, p-nilai, kesimpulan
Uji umum: uji z satu sampel, uji t satu sampel/berpasangan, uji chi-square goodness-of-fit dan independensi
Galat dan daya: galat Tipe I, galat Tipe II, dan bagaimana menaikkan \(n\) meningkatkan daya
Kembali ke kuis
Jika Anda sudah siap, kembali ke kuis di awal halaman dan terus berlatih interval kepercayaan dan pengujian hipotesis.
Tujuan: Bangun pemahaman yang jelas tentang interval kepercayaan dan pengujian hipotesis agar Anda dapat memilih metode yang tepat, menghitung hasil dengan benar, dan menafsirkan kesimpulan secara bertanggung jawab. Anda akan berlatih "alur inti" inferensi: pilih parameter (seperti \(\mu\), \(p\), atau \(\sigma^2\)), hitung estimasi dan galat baku, gunakan nilai kritis untuk membangun interval kepercayaan, serta gunakan statistik uji dan p-nilai untuk menjalankan uji hipotesis pada taraf signifikansi \(\alpha\).
Kriteria keberhasilan
Tafsirkan interval kepercayaan \(100(1-\alpha)\%\) sebagai tingkat penangkapan jangka panjang (bukan probabilitas tentang \(\mu\) setelah data diamati).
Gunakan bentuk CI umum: estimasi \(\pm\) nilai kritis \(\times\) galat baku.
Pilih z vs t untuk mean dan kenali derajat kebebasan untuk interval/uji t.
Bangun interval kepercayaan untuk proporsi menggunakan \(\hat p\) dan \(\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\).
Bangun interval kepercayaan untuk varians \(\sigma^2\) menggunakan distribusi chi-square (asumsi populasi normal).
Jalankan uji hipotesis: tulis \(H_0\) dan \(H_1\), hitung statistik uji (z, t, atau \(\chi^2\)), cari p-nilai, dan putuskan pada taraf \(\alpha\).
Gunakan hubungan utama: untuk uji dua sisi pada taraf \(\alpha\), tolak \(H_0\!:\theta=\theta_0\) jika \(\theta_0\) berada di luar CI \(100(1-\alpha)\%\).
Jelaskan galat Tipe I, galat Tipe II, dan bagaimana kenaikan ukuran sampel memengaruhi daya.
Kosakata kunci
Parameter: nilai populasi yang tidak diketahui (seperti \(\mu\), \(p\), atau \(\sigma^2\)).
Statistik / estimasi: bilangan yang dihitung dari data (seperti \(\bar x\), \(\hat p\), \(s^2\)).
Galat baku (SE): simpangan baku dari suatu estimator (sering diestimasi dari data).
Nilai kritis: kuantil seperti \(z_{1-\alpha/2}\) atau \(t_{1-\alpha/2,\;df}\).
Hipotesis nol / alternatif: pernyataan \(H_0\) vs \(H_1\) tentang parameter.
p-nilai: probabilitas (di bawah \(H_0\)) hasil setidaknya seekstrem yang diamati.
Galat Tipe I: menolak \(H_0\) yang benar (probabilitas \(\alpha\)).
Galat Tipe II: gagal menolak \(H_0\) yang salah (probabilitas \(\beta\)); daya adalah \(1-\beta\).
Cek awal cepat
Cek awal 1: Pernyataan mana yang paling tepat menjelaskan makna interval kepercayaan 95% untuk mean populasi \(\mu\)?
Petunjuk: Keacakan ada pada interval (karena berasal dari sampel acak), bukan pada \(\mu\).
Cek awal 2: Mana yang menggambarkan galat Tipe I?
Petunjuk: Galat Tipe I adalah "positif palsu": Anda menolak hipotesis nol yang benar.
Dasar interval Kepercayaan
interval kepercayaan, nilai kritis, galat baku, dan margin galat
Tujuan pembelajaran: Bangun interval kepercayaan umum apa pun dengan struktur yang sama dan tafsirkan dengan benar.
Ide utama
Sebagian besar interval kepercayaan mengikuti kerangka yang sama: \[\text@@P2@@ = \text@@P3@@ \pm (\text{critical value})\times(\text{standard error}).\] Margin galat adalah: \[\text@@P4@@=(\text{critical value})\times \mathrm@@P5@@.\] Tingkat kepercayaan yang lebih tinggi (seperti 99% vs 95%) memakai nilai kritis lebih besar, sehingga interval lebih lebar. Ukuran sampel yang lebih besar biasanya membuat \(\mathrm@@P6@@\) lebih kecil (sering sebanding dengan \(1/\sqrt@@P7@@\)), sehingga interval lebih sempit.
Nilai kritis yang sering muncul
Nilai kritis z: \(z_{1-\alpha/2}\) untuk interval kepercayaan dua sisi saat distribusi sampling (kurang lebih) normal.
Nilai kritis t: \(t_{1-\alpha/2,\;df}\) untuk mean saat \(\sigma\) tidak diketahui (umum dalam praktik).
Batas satu sisi: untuk batas bawah dengan kepercayaan \(1-\alpha\), nilai kritisnya \(z_{1-\alpha}\) (atau \(t_{1-\alpha,\;df}\)).
Contoh dikerjakan
Contoh: Sampel memiliki \(\bar x=72\), \(\sigma=12\) diketahui, dan \(n=36\). Cari interval kepercayaan 95% untuk \(\mu\).
Untuk 95%, gunakan \(z_{0.975}\approx 1.96\). Galat baku adalah \(\sigma/\sqrt@@P0@@=12/\sqrt@@P1@@=12/6=2\). Jadi margin galat: \[\text@@P2@@=1.96(2)=3.92.\] CI-nya: \[72\pm 3.92 \Rightarrow (68.08,\;75.92).\]
Coba
Coba 1: Perkirakan margin galat jika \(z^\*=1.96\) dan \(\mathrm@@P2@@=0.5\).
Apa yang mengubah lebar interval kepercayaan? (dan cara merencanakan \(n\))
Tujuan pembelajaran: Prediksi bagaimana tingkat kepercayaan dan ukuran sampel memengaruhi lebar CI dan selesaikan ukuran sampel yang diperlukan.
Ide utama
Lebar interval kepercayaan dikontrol oleh dua hal:
Nilai kritis: tingkat kepercayaan lebih besar \(\Rightarrow\) nilai kritis lebih besar \(\Rightarrow\) interval lebih lebar.
Galat baku: \(n\) lebih besar \(\Rightarrow\) \(\mathrm@@P8@@\) lebih kecil \(\Rightarrow\) interval lebih sempit. Untuk banyak estimator, \(\mathrm@@P9@@\propto 1/\sqrt@@P10@@\).
Rumus perencanaan umum berasal dari \(\text@@P0@@=z^\*\sigma/\sqrt\(\sigma\)\) (mean dengan \(\sigma\) diketahui): \[n=\left(\frac{z^\*\sigma}{\text@@P2@@}\right)^2.\] "Aturan kuadrat" ini menjelaskan mengapa memperkecil margin galat dapat membutuhkan sampel jauh lebih besar.
Contoh dikerjakan: ukuran sampel untuk margin galat target
Contoh: Anda menginginkan CI 95% untuk \(\mu\) dengan \(\sigma=10\) diketahui dan margin galat paling besar \(2\). Berapa ukuran sampel \(n\) yang dibutuhkan?
Gunakan \(z^\*\approx 1.96\): \[n=\left(\frac{1.96(10)}@@P0@@\right)^2=\left(9.8\right)^2=96.04.\] Bulatkan ke atas: \(n=97\).
Coba
Coba 1: Menaikkan tingkat kepercayaan dari 95% ke 99% berdampak apa pada lebar interval kepercayaan (yang lain tetap)?
Petunjuk: Kepercayaan lebih tinggi memakai nilai kritis lebih besar (seperti 2.576, bukan 1.96 untuk z).
Coba 2: Untuk menggandakan lebar interval kepercayaan (tingkat kepercayaan dan \(\sigma\) tetap), \(n\) harus berubah dengan faktor berapa?
Petunjuk: Lebar sebanding dengan \(1/\sqrt@@P0@@\). Untuk menggandakan lebar, \(\sqrt@@P1@@\) harus dipotong setengah.
Ringkasan
Kepercayaan lebih tinggi \(\Rightarrow\) CI lebih lebar (nilai kritis lebih besar).
Ukuran sampel lebih besar \(\Rightarrow\) CI lebih sempit (SE lebih kecil, sering \(1/\sqrt@@P6@@\)).
Untuk banyak soal, perencanaan \(n\) berasal dari \(n=\left(\frac{\text@@P7@@\times \sigma}{\text@@P8@@}\right)^2\).
CI Mean & t Berpasangan
interval kepercayaan untuk mean: z vs t, dan ide t berpasangan
Tujuan pembelajaran: Pilih distribusi yang benar dan hitung interval kepercayaan untuk \(\mu\), termasuk desain berpasangan.
Ide utama
Untuk mean populasi \(\mu\), interval kepercayaan bergantung pada apakah \(\sigma\) diketahui:
\(\sigma\) diketahui (interval z): \[\bar x \pm z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt@@P8@@}.\]
\(\sigma\) tidak diketahui (interval t): \[\bar x \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\frac@@P9@@{\sqrt@@P10@@}.\] Di sini \(df=n-1\). Saat \(df\) meningkat, distribusi t mendekati normal standar.
interval t berpasangan memperlakukan setiap pasangan sebagai satu pengamatan dengan menggunakan selisih \(d_i\) (misalnya, "sesudah - sebelum"). Hitung \(\bar d\) dan \(s_d\), lalu gunakan: \[\bar d \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\frac@@P2@@{\sqrt@@P3@@},\] dengan \(n\) adalah jumlah pasangan.
Contoh dikerjakan (interval t)
Contoh: Sampel memiliki \(\bar x=15\), \(s=4\), dan \(n=16\). Tulis interval-t 95% untuk \(\mu\).
Derajat kebebasan: \(df=16-1=15\). Intervalnya: \[15 \pm t_{0.975,\;15}\frac@@P0@@{\sqrt@@P1@@} = 15 \pm t_{0.975,\;15}(1).\] Secara numerik, \(t_{0.975,\;15}\approx 2.13\), jadi CI kira-kira \(15\pm 2.13\).
Coba
Coba 1: Rumus mana yang memberi statistik uji \(z\) untuk menguji mean saat \(\sigma\) diketahui?
Petunjuk: \(\sigma\) diketahui memakai \(\sigma/\sqrt@@P0@@\) di penyebut.
Coba 2: Untuk uji t berpasangan dengan \(n\) pasangan, derajat kebebasan sama dengan:
Petunjuk: t berpasangan memakai selisih \(d_i\) sebagai satu sampel berukuran \(n\).
Ringkasan
\(\sigma\) diketahui: interval z dan uji z memakai \(\sigma/\sqrt@@P6@@\).
\(\sigma\) tidak diketahui: interval t dan uji t memakai \(s/\sqrt@@P7@@\) dengan \(df=n-1\).
t berpasangan berfokus pada selisih \(d_i\) dan memakai \(df=n-1\).
CI Proporsi & Varians
interval kepercayaan untuk proporsi \(\,p\) dan varians \(\,\sigma^2\)
Tujuan pembelajaran: Bangun interval kepercayaan untuk proporsi dan varians, serta ketahui distribusi mana yang menyediakan nilai kritis.
interval kepercayaan proporsi (sampel besar)
Untuk proporsi satu sampel, misalkan \(\hat p=\dfrac@@P0@@\(x\)\), dengan \(x\) jumlah keberhasilan. Saat syarat pendekatan normal terpenuhi (aturan praktis umum adalah \(n\hat p\ge 10\) dan \(n(1-\hat p)\ge 10\)), CI \(100(1-\alpha)\%\) perkiraan adalah: \[\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}@@P2@@}.\]
interval kepercayaan varians (chi-square)
Jika populasi berdistribusi normal, maka \[\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2_@@P0@@.\] CI \(100(1-\alpha)\%\) untuk \(\sigma^2\) adalah: \[\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,\;n-1}},\;\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,\;n-1}}\right).\]
Contoh dikerjakan (penyusunan CI proporsi)
Contoh: Dalam sampel \(n=120\) orang, \(x=84\) memilih merek A. Cari \(\hat p\) dan tulis penyusunan CI 95% untuk \(p\).
Coba 1: Untuk CI proporsi satu sampel dengan \(n\) besar, CI perkiraannya adalah \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\). Apa arti \(\hat p\)?
Petunjuk: \(\hat p\) dihitung langsung dari sampel sebagai estimasi titik untuk \(p\).
Coba 2: interval kepercayaan 95% untuk varians \(\sigma^2\) memakai kuantil dari distribusi mana?
Petunjuk: \(\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\) mengikuti distribusi \(\chi^2\) saat populasi normal.
Ringkasan
CI proporsi memakai \(\hat p=x/n\) dan nilai kritis z (syarat sampel besar).
CI varians memakai kuantil chi-square dan mengasumsikan populasi normal.
Dasar Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis: \(H_0\), \(H_1\), statistik uji, p-nilai, dan hubungan dengan CI
Tujuan pembelajaran: Jalankan uji hipotesis yang benar dan hubungkan dengan interval kepercayaan.
Alur pengujian standar
1. Nyatakan hipotesis: \(H_0:\theta=\theta_0\) vs H_1:\theta≠\theta_0 (dua sisi) atau \(H_1:\theta@@P16@@\theta_0\), \(H_1:\theta@@P17@@\theta_0\) (satu sisi).
2. Pilih taraf signifikansi: \(\alpha\) (nilai umum: 0.10, 0.05, 0.01).
3. Hitung statistik uji: z, t, atau \(\chi^2\) sesuai situasi.
4. Hitung p-nilai dan putuskan: tolak \(H_0\) jika p-nilai \(\le \alpha\); jika tidak, gagal menolak.
Hubungan dengan interval kepercayaan
Untuk uji dua sisi pada taraf \(\alpha\), ada hubungan erat: tolak \(H_0:\theta=\theta_0\) jika dan hanya jika \(\theta_0\) berada di luar interval kepercayaan \(100(1-\alpha)\%\) untuk \(\theta\).
Nilai kritis satu sisi
Batas bawah kepercayaan 95% bersesuaian dengan \(\alpha=0.05\) satu sisi dan memakai nilai kritis \(z_{0.95}\approx 1.645\) (atau \(t_{0.95,df}\)). Bentuk batas bawah umum untuk mean dengan \(\sigma\) diketahui adalah: \[L=\bar x - z_{0.95}\frac{\sigma}{\sqrt@@P2@@}.\]
Contoh dikerjakan (penyusunan uji z)
Contoh: Uji \(H_0:\mu=50\) vs H_1:\mu≠ 50 dengan \(\bar x=52\), \(\sigma=10\) diketahui, \(n=25\).
Statistik uji: \[z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt@@P2@@}=\frac@@P3@@{10/5}=\frac@@P4@@@@P5@@=1.\] p-nilai dua sisi adalah \(2(1-\Phi(1))\approx 0.317\), jadi pada \(\alpha=0.05\) kita gagal menolak \(H_0\).
Coba
Coba 1: Jika interval kepercayaan 95% untuk \(\mu\) mengecualikan \(\mu_0\), apa kesimpulan uji hipotesis pada \(\alpha=0.05\) (dua sisi)?
Petunjuk: Uji dua sisi pada \(\alpha\) cocok dengan interval kepercayaan \(100(1-\alpha)\%\).
Coba 2: Berapa nilai kritis \(z\) satu sisi untuk batas bawah kepercayaan 95%?
Petunjuk: Untuk batas satu sisi 95%, gunakan \(z_{1-\alpha}=z_{0.95}\).
Ringkasan
Tolak \(H_0\) jika p-nilai \(\le \alpha\); jika tidak, gagal menolak.
Uji dua sisi pada \(\alpha\) cocok dengan CI \(100(1-\alpha)\%\): \(\theta_0\) di luar CI \(\Rightarrow\) tolak \(H_0\).
Nilai kritis z satu sisi 95% adalah \(z_{0.95}\approx 1.645\).
Uji Umum
Uji mana yang harus digunakan? (z, t, dan chi-square)
Tujuan pembelajaran: Cocokkan masalah nyata dengan uji yang benar dan ketahui rumus statistik uji inti.
Panduan cepat "uji yang mana?"
Mean vs nilai diketahui, \(\sigma\) diketahui:uji z satu sampel.
Mean vs nilai diketahui, \(\sigma\) tidak diketahui:uji t satu sampel dengan \(df=n-1\).
Pengukuran berpasangan:uji t berpasangan pada selisih \(d_i\).
Proporsi vs nilai diketahui:uji z satu sampel untuk proporsi (syarat sampel besar).
Varians vs nilai diketahui:uji chi-square untuk satu varians (asumsi populasi normal).
Hitungan kategorik:chi-square goodness-of-fit atau uji chi-square independensi.
Statistik uji varians satu sampel
Untuk menguji \(H_0:\sigma^2=\sigma_0^2\) dengan populasi berdistribusi normal: \[\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}\sim \chi^2_@@P0@@\quad \text{under } H_0.\]
Contoh dikerjakan (hanya statistik uji)
Contoh: Sampel memiliki \(n=21\) dan \(s^2=16\). Di bawah \(H_0:\sigma^2=9\), berapa statistik uji chi-square?
Coba 1: Uji mana yang membandingkan mean satu kelompok dengan nilai diketahui saat \(\sigma\) diketahui?
Petunjuk: \(\sigma\) diketahui \(\Rightarrow\) gunakan metode z untuk mean.
Coba 2: Statistik uji untuk uji varians satu sampel dari \(H_0:\sigma^2=\sigma_0^2\) adalah:
Petunjuk: Inferensi satu varians memakai \(\chi^2\) dengan \(df=n-1\) di bawah model populasi normal.
Ringkasan
\(\sigma\) diketahui: uji z satu sampel untuk \(\mu\).
\(\sigma\) tidak diketahui: uji t satu sampel untuk \(\mu\) (dan t berpasangan untuk selisih).
Uji varians dan CI varians memakai distribusi chi-square di bawah normalitas.
Hitungan kategorik sering memakai uji chi-square (goodness-of-fit atau independensi).
Daya & Gambaran Besar
Galat Tipe I & Tipe II, daya, dan mengapa ukuran sampel penting
Tujuan pembelajaran: Pahami tradeoff galat dan bagaimana ukuran sampel memengaruhi interval kepercayaan serta uji hipotesis - lalu akhiri dengan cek akhir.
Galat dan daya dalam satu gambaran
Galat Tipe I (positif palsu): menolak \(H_0\) yang benar. Probabilitas \(=\alpha\).
Galat Tipe II (negatif palsu): gagal menolak \(H_0\) yang salah. Probabilitas \(=\beta\).
Daya: \(1-\beta\). Ini peluang Anda mendeteksi efek nyata dengan benar.
Bagaimana ukuran sampel memengaruhi inferensi
interval kepercayaan: \(n\) lebih besar \(\Rightarrow\) \(\mathrm@@P10@@\) lebih kecil \(\Rightarrow\) CI lebih sempit (lebih presisi).
Uji hipotesis: \(n\) lebih besar \(\Rightarrow\) \(\mathrm@@P11@@\) lebih kecil \(\Rightarrow\) besar statistik uji lebih besar (untuk efek tetap) dan karena itu daya lebih tinggi.
Catatan tambahan: uji chi-square dan kurva survival
Dalam data kategorik, Anda sering melihat uji chi-square goodness-of-fit dan uji chi-square independensi. Dalam analisis survival, uji umum untuk membandingkan kurva survival antara dua kelompok adalah uji log-rank, yang biasanya dilaporkan menggunakan distribusi acuan chi-square.
Coba
Coba 1: Meningkatkan ukuran sampel dalam uji hipotesis terutama meningkatkan yang mana?
Petunjuk: \(n\) lebih besar mengurangi galat baku, sehingga perbedaan nyata lebih mudah terdeteksi.
Coba 2: Uji mana yang menilai goodness-of-fit terhadap distribusi kategorik?
Petunjuk: Goodness-of-fit membandingkan hitungan teramati dengan hitungan harapan dari distribusi kategorik tertentu.
Rekap akhir
Kerangka CI: estimasi \(\pm\) (nilai kritis)\(\times\)(SE), dengan \(\text@@P12@@=(\text@@P13@@)\times \mathrm@@P14@@\).
CI mean: interval z memakai \(\sigma\); interval t memakai \(s\) dengan \(df=n-1\).
CI proporsi: \(\hat p \pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\) di bawah syarat sampel besar.
CI varians: kuantil chi-square, \(\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2}}\right)\) di bawah normalitas.
Pengujian: tetapkan \(H_0\) dan \(H_1\), pilih \(\alpha\), hitung statistik uji dan p-nilai, lalu putuskan.
Daya: meningkatkan \(n\) cenderung meningkatkan daya dengan mengurangi galat baku.
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan interval kepercayaan atau pengujian hipotesis yang Anda butuhkan.
Rentetan 5+
Rentetan 10+
Rentetan 15+
Rentetan 20+
Rentetan 25+