Quiz d’entraînement sur les nombres pairs et impairs avec leçon interactive étape par étape
Utilisez le quiz en haut de la page pour vous entraîner aux nombres pairs et impairs (ce qu’on appelle aussi la parité). Pour une révision, cliquez sur Commencer la leçon afin d’ouvrir un guide étape par étape avec définitions, régularités et règles de calcul.
Comment fonctionne cet entraînement sur les nombres pairs et impairs
1. Faites le quiz : répondez aux questions pair/impair en haut de la page.
2. Ouvrez la leçon (facultatif) : apprenez à reconnaître rapidement la parité et à appliquer les règles de parité pour l’addition et la multiplication.
3. Réessayez : revenez au quiz et appliquez tout de suite ce que vous avez revu.
Ce que vous allez apprendre dans la leçon sur les nombres pairs et impairs
Sens et vocabulaire
Ce que signifient les nombres pairs et les nombres impairs
La parité (pair/impair) et le multiple de 2
Pourquoi 0 est pair (il est divisible par 2)
Identifier rapidement si un nombre est pair ou impair
Règle du dernier chiffre pour les nombres entiers (0, 2, 4, 6, 8 par opposition à 1, 3, 5, 7, 9)
Règle des paires : peut-on former des paires égales sans reste ?
Nombre pair/impair suivant et suites alternées
Règles de parité pour les opérations
Pair + pair est pair, impair + impair est pair
Pair + impair est impair (et la soustraction suit le même motif de parité)
Pair × n’importe quel nombre est pair ; impair × impair est impair
Résolution de problèmes et automatismes
Décider si une somme ou un produit est pair/impair sans tout calculer
Travailler avec des expressions comme \(7 + 4\times 5\) en effectuant d’abord la multiplication
Compter les nombres impairs/pairs dans une liste et choisir le plus petit pair/impair
Retour au quiz
Quand vous êtes prêt, revenez au quiz en haut de la page et continuez à vous entraîner sur les nombres pairs et impairs.
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Pairs et impairs Leçon
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Leçon sur les nombres pairs et impairs
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Vue d’ensemble de la leçon
Vue d’ensemble de la leçon
Objectif : Comprendre clairement les nombres pairs et impairs et apprendre des règles de parité fiables utilisables dans n’importe quel problème.
Critères de réussite
Définir pair et impair avec les paires et la divisibilité par 2.
Déterminer si un nombre entier est pair ou impair avec la règle du dernier chiffre.
Trouver le nombre pair suivant ou le nombre impair suivant après un nombre donné.
Utiliser les règles de parité pour savoir si une somme ou un produit est pair/impair.
Déterminer la parité d’expressions en effectuant la multiplication d’abord.
Compter et sélectionner des nombres pairs/impairs dans des listes et de petits intervalles.
Vocabulaire essentiel
Nombre pair : nombre entier divisible par 2 (on peut le mettre en paires sans reste).
Nombre impair : nombre entier non divisible par 2 (il reste un élément quand on forme des paires).
Parité : le fait qu’un nombre soit pair ou impair.
Multiple de 2 : tout nombre de la forme \(2k\), où \(k\) est un nombre entier.
Vérification rapide
Vérification 1 : Quel nombre est pair ?
Indice : un nombre pair se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Vérification 2 : Quel est le nombre pair suivant après \(17\) ?
Indice : les nombres pairs augmentent de 2 : \(\dots,16,18,20,\dots\).
Ce que signifient pair et impair
Pairs et impairs : paires et divisibilité par 2
Objectif : Expliquer ce que signifient les nombres pairs et impairs et identifier la parité avec des tests simples.
Idée clé
Un nombre entier est pair si on peut le partager en deux groupes égaux sans reste. Cela revient à dire que le nombre est divisible par 2. Un nombre entier est impair s’il reste un élément quand on essaie de former des paires.
Vérification rapide (règle du dernier chiffre)
Pour les nombres entiers, regardez le dernier chiffre : les nombres pairs se terminent par \(0,2,4,6,8\). Les nombres impairs se terminent par \(1,3,5,7,9\).
Exemple corrigé
Exemple : Décider si \(14\) et \(15\) sont pairs ou impairs
\(14\) se termine par \(4\), donc \(14\) est pair. \(15\) se termine par \(5\), donc \(15\) est impair.
À vous
À vous 1 : \(42\) est-il pair ou impair ?
Indice : \(42\) se termine par \(2\).
À vous 2 : Lequel de ces nombres est impair ?
Indice : les nombres impairs se terminent par \(1,3,5,7,9\).
Résumé
Pair signifie divisible par 2 (des paires sans reste).
Impair signifie non divisible par 2 (un reste quand on forme des paires).
La règle du dernier chiffre permet de vérifier rapidement la parité d’un nombre entier.
Pair suivant / impair suivant
Nombres pairs et impairs suivants
Objectif : Trouver le nombre pair ou impair suivant et expliquer pourquoi la parité alterne.
Idée clé
Les nombres entiers suivent le motif pair, impair, pair, impair. Ajouter \(1\) change la parité : pair + 1 = impair et impair + 1 = pair. Ajouter \(2\) conserve la même parité.
Lien avec l’algèbre
Un nombre pair peut s’écrire \(2k\). Un nombre impair peut s’écrire \(2k+1\). Donc si \(n\) est impair, \(n+1\) est pair.
Exemple corrigé
Exemple : Nombre impair suivant après \(5\)
Les nombres impairs augmentent de \(2\) : \(\dots,3,5,7,9,\dots\). Le nombre impair suivant après \(5\) est \(7\).
À vous
À vous 1 : Quel est le nombre impair suivant après \(13\) ?
Indice : ajoutez 2 à un nombre impair pour obtenir le nombre impair suivant.
À vous 2 : Quel est le nombre pair suivant après \(8\) ?
Indice : les nombres pairs augmentent de 2 : \(\dots,6,8,10,12,\dots\).
Résumé
La parité alterne quand on ajoute \(1\).
On trouve le nombre pair (ou impair) suivant en ajoutant \(2\).
Si \(n\) est impair, alors \(n+1\) est pair.
Parité des sommes et différences
Règles pair/impair pour l’addition et la soustraction
Objectif : Décider si des sommes et des différences sont paires ou impaires à l’aide des règles de parité.
\(7\) est impair et \(9\) est impair. Impair + impair = pair, donc \(7 + 9\) est pair (en fait, \(7+9=16\)).
Exemple 2 : \(100 + 101 + 102\) est-il pair ou impair ?
\(100\) est pair, \(101\) est impair, \(102\) est pair. Pair + impair = impair, puis impair + pair = impair. Donc \(100 + 101 + 102\) est impair (la somme vaut \(303\)).
À vous
À vous 1 : \(5 + 4\) est-il pair ou impair ?
Indice : impair + pair = impair.
À vous 2 : \(4 + 5 + 6\) est-il pair ou impair ?
Indice : \(4\) est pair, \(5\) est impair, \(6\) est pair. Suivez la parité étape par étape.
Résumé
Deux nombres impairs additionnés donnent un nombre pair.
Ajouter un nombre impair et un nombre pair donne un nombre impair.
La soustraction suit les mêmes motifs de parité que l’addition.
Parité des produits
Règles pair/impair pour la multiplication
Objectif : Décider si un produit est pair ou impair avec des règles de parité simples.
Règles clés
Pair × n’importe quel nombre = pair (car il y a au moins un facteur 2).
0 est pair car \(0 = 2\times 0\) (il est divisible par 2).
Exemples corrigés
Exemple 1 : \(3 \times 5\) est-il pair ou impair ?
\(3\) est impair et \(5\) est impair. Impair × impair = impair, donc \(3 \times 5\) est impair (en fait, \(3\times 5=15\)).
Exemple 2 : \(6 \times 9\) est-il pair ou impair ?
\(6\) est pair, donc le produit \(6 \times 9\) est pair (pair × n’importe quel nombre = pair).
À vous
À vous 1 : Le produit de deux nombres impairs est-il pair ou impair ?
Indice : les nombres impairs n’ont pas de facteur 2, et impair × impair reste impair.
À vous 2 : \(12 \times 7\) est-il pair ou impair ?
Indice : si un facteur est pair, le produit est pair.
Résumé
Pair × n’importe quel nombre est pair.
Impair × impair est impair.
Utilisez les règles pour décider rapidement de la parité sans calculer tout le produit.
Expressions
Pair ou impair dans les expressions : multiplier d’abord
Objectif : Décider si une expression est paire ou impaire en utilisant l’ordre des opérations et les règles de parité.
Idée clé
Quand une expression contient \(+\) ou \(−\) et \( \times \), effectuez la multiplication d’abord (puis ajoutez ou soustrayez). On peut souvent décider de la parité sans faire tout le calcul.
Exemple corrigé
Exemple : \(7 + 4\times 5\) est-il pair ou impair ?
Étape 1 : multiplier d’abord : \(4\times 5\) est pair (pair × n’importe quel nombre = pair). Étape 2 : additionner : \(7\) est impair, et impair + pair = impair. Donc \(7 + 4\times 5\) est impair (cela vaut \(27\)).
À vous
À vous 1 : \(15 - 6\times 2\) est-il pair ou impair ?
Indice : \(6\times 2\) est pair. Impair − pair reste impair.
À vous 2 : \(100 + 101 + 102\) est-il pair ou impair ?
Indice : suivez la parité : pair + impair = impair, puis impair + pair = impair.
Solution détaillée
\(100\) est pair, \(101\) est impair, \(102\) est pair. Pair + impair = impair, et impair + pair = impair. Le total est donc impair (la somme vaut \(303\)).
Résumé
Effectuez d’abord les multiplications dans les expressions mixtes.
Utilisez les règles de parité pour décider pair/impair sans calcul lourd.
Suivez la parité étape par étape pour les expressions plus longues.
Listes et dénombrement
Trouver et compter les nombres pairs et impairs
Objectif : Choisir le plus petit nombre pair/impair dans une liste et compter combien de pairs/impairs apparaissent.
Idée clé
Pour répondre aux questions de liste, commencez par marquer chaque nombre comme pair ou impair (avec la règle du dernier chiffre). Ensuite, vous pouvez compter les pairs/impairs ou comparer les nombres pour trouver le plus petit.
Exemples corrigés
Exemple 1 : Combien de nombres impairs y a-t-il dans \([1,2,3,4,5]\) ?
Les nombres impairs sont \(1,3,5\). Réponse : Il y a \(3\) nombres impairs.
Exemple 2 : Quel est le plus petit nombre pair dans \([5, 8, 11, 14]\) ?
Les nombres pairs sont \(8\) et \(14\). Réponse : Le plus petit nombre pair est \(8\).
À vous
À vous 1 : Combien de nombres impairs y a-t-il dans \([14, 15, 16, 17]\) ?
Indice : les nombres impairs sont \(15\) et \(17\).
À vous 2 : Combien de nombres pairs y a-t-il dans \([2, 3, 4, 5, 6]\) ?
Indice : les nombres pairs sont \(2,4,6\).
Autres vérifications rapides
Le plus petit impair dans \([131,132,133,134]\) est \(131\).
L’impair suivant après \(8\) est \(9\).
Le pair suivant après \(17\) est \(18\).
Résumé
Utilisez la règle du dernier chiffre pour classer chaque nombre comme pair ou impair.
Comptez les nombres classés pour répondre aux questions « combien ».
Comparez seulement les nombres de la parité demandée pour trouver le plus petit pair/impair.
Applications et régularités
Pourquoi les nombres pairs et impairs sont utiles
Objectif : Relier la parité aux régularités, aux situations de mise en paires et au raisonnement rapide en mathématiques.
Où utiliser la parité
Former des paires : tout le monde peut-il avoir un partenaire sans personne restant seul ?
Calcul mental : décider si une réponse devrait être paire ou impaire pour vérifier rapidement une erreur.
Algèbre : utiliser \(2k\) et \(2k+1\) pour décrire tous les nombres pairs et impairs.
Informatique : beaucoup de systèmes utilisent des contrôles « pair/impair » (parité) pour détecter des erreurs simples.
Exemple corrigé : mise en paires
Exemple : Une classe compte \(14\) élèves. L’enseignant peut-il former des paires sans laisser personne seul ?
\(14\) est pair, donc on peut le partager en deux groupes égaux ou former des paires sans reste. Réponse : Oui — \(14\) élèves peuvent former \(7\) paires.
À vous
À vous 1 : Une équipe compte \(15\) joueurs. Si vous essayez de former des paires, restera-t-il quelqu’un seul ?
Indice : impair signifie qu’il reste un élément quand on forme des paires.
Récapitulatif final
Les nombres pairs sont divisibles par 2 ; les nombres impairs ne le sont pas.
La parité alterne quand on compte : pair, impair, pair, impair.
Utilisez les règles de parité pour décider si des sommes et des produits sont pairs/impairs.
Effectuez d’abord les multiplications dans les expressions mixtes, puis appliquez la parité.
La parité est utile pour les régularités, les mises en paires et les vérifications rapides.
Étape suivante : Fermez cette leçon et réessayez le quiz. Si vous ratez une question, rouvrez le livre et revoyez la page correspondant à la compétence.
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