Практические задания, тест и пошаговый урок по теме Чётные и нечётные числа - улучшайте математические навыки с помощью точных вопросов и понятных объяснений.
Тренировочный тест по четным и нечетным числам с пошаговым интерактивным уроком
Используйте тест в верхней части страницы, чтобы отрабатывать четные и нечетные числа (это также называется четностью). Если нужно освежить знания, нажмите Начать урок, чтобы открыть пошаговое руководство с определениями, закономерностями и правилами для операций.
Как устроена тренировка по четным и нечетным числам
1. Пройдите тест: ответьте на вопросы про четные/нечетные числа в верхней части страницы.
2. Откройте урок (необязательно): научитесь быстро определять четность и применять правила четности для сложения и умножения.
3. Попробуйте снова: вернитесь к тесту и сразу примените то, что повторили.
Что вы изучите в уроке по четным и нечетным числам
Смысл и термины
Что означают четные числа и нечетные числа
Четность (четное/нечетное) и кратное 2
Почему 0 четный (он делится на 2)
Быстро определить четное или нечетное
Правило последней цифры для целых чисел (0, 2, 4, 6, 8 против 1, 3, 5, 7, 9)
Правило пар: можно ли составить равные пары без остатка?
Следующее четное/нечетное число и чередующиеся закономерности
Правила четности для операций
Четное + четное четно, нечетное + нечетное четно
Четное + нечетное нечетно (и вычитание следует той же закономерности четности)
Четное × любое число четно; нечетное × нечетное нечетно
Решение задач и навыки практики
Определять, четна или нечетна сумма или произведение, без полного вычисления
Работать с выражениями вроде \(7 + 4\times 5\), выполняя умножение первым
Считать нечетные/четные в списке и выбирать наименьшее четное/нечетное
Назад к тесту
Когда будете готовы, вернитесь к тесту в верхней части страницы и продолжайте отрабатывать четные и нечетные числа.
⭐
⚪️⚫️
Четные и нечетные Урок
Пошаговое руководство
Нажмите, чтобы открыть ->
Загрузка...
Урок по четным и нечетным числам
1 / 8
Обзор урока
Обзор урока
Цель: Сформируйте ясное понимание четных и нечетных чисел и изучите надежные правила четности, которые можно использовать в любой задаче.
Критерии успеха
Определять четные и нечетные числа с помощью составления пар и делимости на 2.
Определять, четно или нечетно целое число, используя правило последней цифры.
Находить следующее четное или следующее нечетное число после данного.
Использовать правила четности, чтобы определить, четна или нечетна сумма или произведение.
Считать и выбирать четные/нечетные числа в списках и небольших диапазонах.
Ключевые термины
Четное число: целое число, делящееся на 2 (можно разбить на пары без остатка).
Нечетное число: целое число, не делящееся на 2 (при составлении пар остается один лишний).
Четность: является ли число четным или нечетным.
Кратное 2: любое число вида \(2k\), где \(k\) - целое число.
Быстрая проверка
Проверка 1: Какое число четное?
Подсказка: четное число заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
Проверка 2: Какое следующее четное число после \(17\)?
Подсказка: четные числа увеличиваются на 2: \(\dots,16,18,20,\dots\).
Что значит четное и нечетное
Четное и нечетное: пары и делимость на 2
Цель обучения: Объяснять, что означают четные и нечетные числа, и определять четность простыми проверками.
Главная идея
Целое число четное, если его можно разделить на две равные группы без остатка. Это то же самое, что сказать: число делится на 2. Целое число нечетное, если при попытке составить пары остается один объект.
Быстрая проверка (правило последней цифры)
Для целых чисел смотрите на последнюю цифру: четные числа заканчиваются на \(0,2,4,6,8\). Нечетные числа заканчиваются на \(1,3,5,7,9\).
Разобранный пример
Пример: Определите, четные или нечетные \(14\) и \(15\)
\(14\) заканчивается на \(4\), значит, \(14\) четное. \(15\) заканчивается на \(5\), значит, \(15\) нечетное.
Попробуйте
Попробуйте 1: \(42\) четное или нечетное?
Подсказка: \(42\) заканчивается на \(2\).
Попробуйте 2: Какое из этих чисел нечетное?
Подсказка: нечетные числа заканчиваются на \(1,3,5,7,9\).
Итоги
Четное означает делящееся на 2 (пары без остатка).
Нечетное означает не делящееся на 2 (один лишний при составлении пар).
Правило последней цифры - быстрый способ проверить четность целых чисел.
Следующее четное / следующее нечетное
Следующие четные и нечетные числа
Цель обучения: Находить следующее четное или нечетное число и объяснять, почему четность чередуется.
Главная идея
Целые числа идут в повторяющемся порядке: четное, нечетное, четное, нечетное. Прибавление \(1\) меняет четность: четное + 1 = нечетное и нечетное + 1 = четное. Прибавление \(2\) сохраняет ту же четность.
Связь с алгеброй
Четное число можно записать как \(2k\). Нечетное число можно записать как \(2k+1\). Поэтому если \(n\) нечетно, то \(n+1\) четно.
Разобранный пример
Пример: Следующее нечетное число после \(5\)
Нечетные числа увеличиваются на \(2\): \(\dots,3,5,7,9,\dots\). Следующее нечетное число после \(5\) - \(7\).
Попробуйте
Попробуйте 1: Какое следующее нечетное число после \(13\)?
Подсказка: прибавьте 2 к нечетному числу, чтобы получить следующее нечетное.
Попробуйте 2: Какое следующее четное число после \(8\)?
Подсказка: четные числа увеличиваются на 2: \(\dots,6,8,10,12,\dots\).
Итоги
Четность меняется, когда вы прибавляете \(1\).
Следующее четное (или нечетное) число находят прибавлением \(2\).
Если \(n\) нечетно, то \(n+1\) четно.
Четность при сложении и вычитании
Правила четных и нечетных чисел для сложения и вычитания
Цель обучения: Определять, четны или нечетны суммы и разности, используя правила четности.
Сумма одного нечетного и одного четного числа дает нечетное число.
Вычитание следует тем же закономерностям четности, что и сложение.
Четность при умножении
Правила четных и нечетных чисел для умножения
Цель обучения: Определять, четно или нечетно произведение, используя простые правила четности.
Ключевые правила
Четное × любое число = четное (потому что есть как минимум один множитель 2).
Нечетное × нечетное = нечетное (множителя 2 нет).
0 четный, потому что \(0 = 2\times 0\) (он делится на 2).
Разобранные примеры
Пример 1: \(3 \times 5\) четно или нечетно?
\(3\) нечетное и \(5\) нечетное. Нечетное × нечетное = нечетное, значит \(3 \times 5\) нечетно (на самом деле \(3\times 5=15\)).
Пример 2: \(6 \times 9\) четно или нечетно?
\(6\) четное, поэтому произведение \(6 \times 9\) четное (четное × любое число = четное).
Попробуйте
Попробуйте 1: Произведение двух нечетных чисел четное или нечетное?
Подсказка: у нечетных чисел нет множителя 2, и нечетное × нечетное остается нечетным.
Попробуйте 2: \(12 \times 7\) четно или нечетно?
Подсказка: если один множитель четный, произведение четное.
Итоги
Четное × любое число четно.
Нечетное × нечетное нечетно.
Используйте правила, чтобы быстро определять четность без полного вычисления произведения.
Выражения
Четное или нечетное в выражениях: сначала умножение
Цель обучения: Определять, четно или нечетно выражение, используя порядок действий и правила четности.
Главная идея
Если выражение содержит \(+\) или \(-\) и \( \times \), выполняйте умножение первым (затем сложение или вычитание). Часто можно определить четность без всех арифметических шагов.
Разобранный пример
Пример: \(7 + 4\times 5\) четно или нечетно?
Шаг 1: сначала умножьте: \(4\times 5\) четно (четное × любое число = четное). Шаг 2: сложите: \(7\) нечетное, а нечетное + четное = нечетное. Значит, \(7 + 4\times 5\) нечетно (оно равно \(27\)).
Попробуйте
Попробуйте 1: \(15 - 6\times 2\) четно или нечетно?
Подсказка: \(6\times 2\) четно. Нечетное - четное остается нечетным.
Попробуйте 2: \(100 + 101 + 102\) четно или нечетно?
В смешанных выражениях сначала выполняйте умножение.
Используйте правила четности, чтобы определять четное/нечетное без тяжелых вычислений.
Отслеживайте четность по шагам для длинных выражений.
Списки и счет
Находите и считайте четные и нечетные числа
Цель обучения: Выбирать наименьшее четное/нечетное число в списке и считать, сколько четных/нечетных чисел встречается.
Главная идея
Чтобы отвечать на вопросы со списками, сначала отметьте каждое число как четное или нечетное (используйте правило последней цифры). Затем можно посчитать четные/нечетные или сравнить числа, чтобы найти наименьшее.
Разобранные примеры
Пример 1: Сколько нечетных чисел в \([1,2,3,4,5]\)?
Нечетные числа: \(1,3,5\). Ответ: есть \(3\) нечетных числа.
Пример 2: Какое наименьшее четное число в \([5, 8, 11, 14]\)?
Четные числа: \(8\) и \(14\). Ответ: наименьшее четное число - \(8\).
Попробуйте
Попробуйте 1: Сколько нечетных чисел в \([14, 15, 16, 17]\)?
Подсказка: нечетные числа - \(15\) и \(17\).
Попробуйте 2: Сколько четных чисел в \([2, 3, 4, 5, 6]\)?
Подсказка: четные числа - \(2,4,6\).
Еще быстрые проверки
Наименьшее нечетное в \([131,132,133,134]\) - \(131\).
Следующее нечетное после \(8\) - \(9\).
Следующее четное после \(17\) - \(18\).
Итоги
Используйте правило последней цифры, чтобы пометить каждое число как четное/нечетное.
Считайте помеченные числа, чтобы отвечать на вопросы "сколько".
Сравнивайте только числа нужной четности, чтобы найти наименьшее четное/нечетное.
Применения и закономерности
Почему четные и нечетные числа важны
Цель обучения: Связать четность с закономерностями, ситуациями с парами и быстрыми математическими рассуждениями.
Где вы используете четность
Составление пар: можно ли всем найти пару так, чтобы никто не остался?
Устный счет: быстро решать, должен ли ответ быть четным или нечетным, чтобы проверять ошибки.
Алгебра: используйте \(2k\) и \(2k+1\), чтобы описывать все четные и нечетные числа.
Вычисления: многие системы используют проверки “четное/нечетное” (четность), чтобы находить простые ошибки.
Разобранный пример: пары
Пример: В классе \(14\) учеников. Может ли учитель составить пары так, чтобы никто не остался?
\(14\) четное, поэтому его можно разделить на две равные группы или составить пары без остатка. Ответ: да, из \(14\) учеников можно составить \(7\) пар.
Попробуйте
Попробуйте 1: В команде \(15\) игроков. Если попытаться составить пары, останется ли кто-то без пары?
Подсказка: нечетное означает, что при составлении пар остается один лишний.
Итоговое повторение
Четные числа делятся на 2; нечетные - нет.
Четность чередуется при счете: четное, нечетное, четное, нечетное.
Используйте правила четности, чтобы определять, четны или нечетны суммы и произведения.
В смешанных выражениях сначала выполняйте умножение, затем применяйте четность.
Четность полезна для закономерностей, пар и быстрых проверок ошибок.
Следующий шаг: Закройте урок и попробуйте тест снова. Если ошибетесь в вопросе, откройте книгу и повторите страницу с нужным навыком.
Серия 5+
Серия 10+
Серия 15+
Серия 20+
Серия 25+