Tom a \(\frac{3}{4}\) d’une pizza. Il en donne \(\frac{1}{4}\) à son ami. Quelle quantité de pizza Tom lui reste-t-il ?
Bonne réponse : C. \(\frac{1}{2}\)
Explication : Tom avait \(\frac{3}{4}\) d’une pizza et en a donné \(\frac{1}{4}\). La quantité restante est \(\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Un sac contient 4 boules rouges, 3 boules bleues et 5 boules vertes. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ou verte ?
Bonne réponse : C. \(\frac{2}{3}\)
Explication : Le nombre total de boules est \(4 + 3 + 5 = 12\). La probabilité de tirer une boule bleue ou verte est \(\frac{3 + 5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\).
Une recette nécessite \(2\) tasses de farine pour \(3\) tasses de sucre. Si vous utilisez \(10\) tasses de farine, combien de sucre faut-il utiliser ?
Bonne réponse : C. \(15\)
Explication : Le rapport est \(\displaystyle \frac{\text{farine}}{\text{sucre}}=\frac{2}{3}\).
Pour \(10\) tasses de farine, on pose
\[
\frac{10}{S} = \frac{2}{3}
\]
donc
\[
S = 10\times\frac{3}{2} = 15.
\]
Un train parcourt 80 miles en 2 heures puis 120 miles en 3 heures. Quelle est la vitesse moyenne du train sur les 5 heures ?
Bonne réponse : B. 40 miles par heure
Explication : La distance totale est \(80 + 120 = 200\) miles, et le temps total est \(2 + 3 = 5\) heures. La vitesse moyenne = \(\frac{200}{5} = 40\) miles par heure.
Quiz d’entraînement aux problèmes de maths avec leçon interactive étape par étape
Utilisez la série de questions plus bas sur la page pour vous entraîner aux problèmes de maths (aussi appelés problèmes sous forme d’énoncé). Cet entraînement couvre des types fréquents de situations réelles : totaux et différences, groupes égaux, taux, fractions, ratios, pourcentages, géométrie et probabilités. Pour revoir la méthode, cliquez sur Commencer la leçon afin d’ouvrir un guide de résolution étape par étape.
Répondez à la série de questions et révisez vos erreurs à la fin.
Comment fonctionne cet entraînement aux problèmes de maths
1. Faites la série de questions : répondez aux problèmes plus bas sur la page.
2. Ouvrez la leçon (facultatif) : apprenez une méthode claire pour traduire un énoncé en maths et résoudre étape par étape.
3. Réessayez : revenez à la série de questions et appliquez aussitôt la stratégie.
Ce que vous allez apprendre dans la leçon sur les problèmes de maths
Étapes de résolution et vocabulaire
Identifier l’inconnue et les informations données
Suivre les unités (kilomètres, élèves, euros, \(\text{cm}^2\))
Mots-clés fréquents : total, différence, chacun, par, de
Objectif : apprendre une méthode répétable, étape par étape, pour résoudre des problèmes de maths avec un raisonnement clair et des unités correctes.
Critères de réussite
Identifier ce que demande le problème (l’inconnue) et les informations données.
Traduire les mots en équation avec la ou les bonnes opérations : \(+\), \(−\), \( \times \), \( \div \).
Résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes avec des fractions, des ratios, des pourcentages et des taux.
Utiliser des faits de géométrie (formules d’aire, sommes d’angles) dans des problèmes.
Calculer des probabilités simples sous la forme \(\frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}\).
Vérifier les réponses en estimant, en utilisant les unités et en relisant la question.
Vocabulaire essentiel
Quantité : un nombre avec une unité (comme \(30\) élèves ou \(45\) miles par heure).
Unité : ce que le nombre compte ou mesure (élèves, miles, euros, \(\text{cm}^2\)).
Taux : un rapport avec des unités différentes (comme des miles par heure).
Équation : une phrase mathématique qui modélise la situation.
Pré-vérification rapide
Pré-vérification 1 : Quelle est la meilleure première étape pour résoudre un problème de maths ?
Indice : avant de faire des calculs, vous devez savoir ce que la question demande et ce que signifient les nombres.
Pré-vérification 2 : Un restaurant a \(8\) tables. Chaque table peut accueillir \(6\) personnes. Combien de personnes le restaurant peut-il accueillir au total ?
Indice : « Chaque table accueille 6 personnes » signifie \(8\) groupes égaux de \(6\) : \(8\times 6\).
Lire et représenter
Lire le problème et représenter les informations
Objectif d’apprentissage : identifier les informations données, l’inconnue et les unités - puis représenter la situation avec un modèle simple (liste, tableau, schéma en barres ou croquis rapide).
Idée clé
La plupart des problèmes deviennent plus simples quand on organise l’énoncé :
Que sais-je ? Listez les nombres avec leurs unités.
Que dois-je trouver ? Reformulez précisément la question avec vos mots.
Quel est le lien entre les quantités ? Total ? différence ? groupes égaux ? taux « par » ?
Exemple guidé
Exemple : Un cycliste parcourt \(20\) miles en \(1\) heure, puis \(30\) miles dans l’heure suivante. Quelle distance totale a-t-il parcourue ?
Données : \(20\) miles, puis \(30\) miles. Inconnue : la distance totale. Comme le cycliste parcourt les deux distances, on les additionne : \(20 + 30 = 50\). Réponse : \(50\) miles.
À vous
À vous 1 : Un cycliste parcourt \(20\) miles puis \(30\) miles. Quelle distance totale a-t-il parcourue ?
Indice : « total » signifie additionner les parties : \(20+30\).
À vous 2 : Sarah a \(\frac{3}{5}\) d’une tablette de chocolat, et son amie lui donne \(\frac{2}{5}\) de plus. Quelle quantité de chocolat Sarah a-t-elle maintenant ?
Indice : les dénominateurs sont les mêmes, donc on additionne les numérateurs : \(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}\).
Résumé
Notez ce que vous savez (nombres + unités) et ce que vous cherchez (l’inconnue).
Utilisez un modèle simple (liste, tableau, schéma en barres, croquis) avant de calculer.
Choisir les opérations
Choisir l’opération et écrire une équation
Objectif d’apprentissage : décider quelle(s) opération(s) correspondent à l’énoncé et écrire une équation qui modélise la situation.
Idée clé
Les problèmes utilisent souvent des « mots indices », mais la méthode la plus sûre consiste à repérer la relation :
Total / en tout / au total -> addition
Différence / combien de plus / reste -> soustraction
Chaque / par / groupes égaux -> multiplication ou division
De (comme \(25\%\) de \(200\)) -> multiplication
Ratio (\(3:4\)) -> multiplier les deux parties par le même facteur
Exemple guidé (ratio)
Exemple : Dans une classe, le ratio garçons/filles est \(3:4\). S’il y a \(30\) garçons, combien y a-t-il de filles ?
Le ratio \(3:4\) signifie « pour 3 garçons, il y a 4 filles ». Si \(3\) parts valent \(30\), alors \(1\) part vaut \(30 \div 3 = 10\). Les filles représentent \(4\) parts : \(4\times 10 = 40\). Réponse : \(40\) filles.
À vous
À vous 1 : Dans une classe, le ratio garçons/filles est \(3:4\). S’il y a \(30\) garçons, combien y a-t-il de filles ?
Indice : mettez le ratio à l’échelle : si \(3\) parts valent \(30\), alors \(1\) part vaut \(10\). Les filles représentent \(4\) parts.
À vous 2 : Vous avez \(200\) autocollants. Vous en donnez \(25\%\) à un ami. Quel calcul permet de trouver le nombre d’autocollants donnés ?
Indice : « \(25\%\) de \(200\) » signifie multiplier \(200\) par \(25/100 = 0.25\).
Résumé
Choisissez les opérations en repérant la relation (total, différence, chaque/par, de, ratio).
Écrivez une équation avant de calculer : cela évite beaucoup d’erreurs courantes.
Plusieurs étapes et taux
Problèmes en plusieurs étapes et problèmes de taux
Objectif d’apprentissage : découper les problèmes en plusieurs étapes et utiliser des formules de taux comme \( \text{distance} = \text{rate} \times \text{time} \).
Idée clé
Plusieurs étapes : résolvez une étape à la fois et nommez chaque résultat intermédiaire.
Taux : gardez les unités avec les nombres (miles/heure, euros/article, etc.).
Pour les problèmes de vitesse : \(\text{distance} = \text{rate} \times \text{time}\).
Pour la vitesse moyenne : \(\text{average speed} = \frac{\text{total distance}}{\text{total time}}\).
Exemple guidé
Exemple : Une voiture roule à \(45\) miles par heure pendant \(3\) heures, puis à \(60\) miles par heure pendant \(2\) heures. Quelle distance totale a-t-elle parcourue ?
Première partie : \(45\times 3 = 135\) miles. Deuxième partie : \(60\times 2 = 120\) miles. Distance totale : \(135 + 120 = 255\) miles. Réponse : \(255\) miles.
À vous
À vous 1 : Une voiture roule à \(45\) miles par heure pendant \(3\) heures, puis à \(60\) miles par heure pendant \(2\) heures. Quelle distance totale a-t-elle parcourue ?
Indice : calculez chaque trajet : \(45\times 3\) et \(60\times 2\), puis additionnez.
Solution guidée
Premier trajet : \(45\times 3 = 135\) miles. Deuxième trajet : \(60\times 2 = 120\) miles. Total : \(135+120 = 255\) miles.
À vous 2 : Un train parcourt \(80\) miles en \(2\) heures, puis \(120\) miles en \(3\) heures. Quelle est sa vitesse moyenne sur les \(5\) heures ?
Problèmes en plusieurs étapes : résolvez une étape à la fois et suivez les unités.
La vitesse moyenne dépend de la distance totale et du temps total, pas de la moyenne des deux vitesses.
Fractions et proportions
Problèmes avec fractions, ratios et proportions
Objectif d’apprentissage : mettre des ratios à l’échelle, résoudre des problèmes « pour chaque » et calculer une fraction d’un tout dans un énoncé.
Idée clé
Ratios : multipliez (ou divisez) les deux parties par le même nombre pour garder un ratio équivalent.
Pour chaque : signale une relation de ratio (comme \(2:3\)).
Fraction d’un ensemble : \(\frac{\text{part}}{\text{whole}}\).
Exemple guidé (proportion)
Exemple : Une recette demande \(2\) tasses de farine pour \(3\) tasses de sucre. Si vous utilisez \(10\) tasses de farine, quelle quantité de sucre faut-il utiliser ?
La partie farine du ratio vaut \(2\) et vous avez \(10\). Le facteur d’échelle est donc \(10 \div 2 = 5\). Multipliez la partie sucre par le même facteur : \(3\times 5 = 15\). Réponse : \(15\) tasses de sucre.
À vous
À vous 1 : Une recette demande \(2\) tasses de farine pour \(3\) tasses de sucre. Si vous utilisez \(10\) tasses de farine, quelle quantité de sucre faut-il utiliser ?
À vous 2 : Une boîte contient \(10\) balles rouges, \(15\) balles vertes et \(20\) balles bleues. Quelle fraction des balles est verte ?
Indice : total des balles \(=10+15+20=45\). Fraction verte \(=\frac{15}{45}\).
Résumé
Les proportions mettent les deux côtés d’un ratio à l’échelle avec le même facteur.
Dans les problèmes, une fraction est généralement une partie sur un tout.
Pourcentages
Problèmes de pourcentages
Objectif d’apprentissage : trouver un pourcentage d’une quantité et ce qui reste, tout en gardant le sens de « pourcentage » clair.
Idée clé
Un pourcentage signifie « pour cent ». Donc \(p\%\) vaut \(\frac{p}{100}\). Pour trouver \(p\%\) de \(N\), calculez : \[
\frac{p}{100}\times N
\]
Utilisez ensuite la soustraction si la question demande combien il reste ou combien sont présents.
Exemple guidé
Exemple : Une école compte \(200\) élèves. Si \(30\%\) d’entre eux sont absents, combien d’élèves sont présents ?
À vous 2 : Dans un triangle, un angle mesure \(40^\circ\) et le deuxième \(60^\circ\). Quelle est la mesure du troisième angle ?
Indice : les angles d’un triangle font \(180^\circ\). Calculez \(180-(40+60)\).
Résumé
Les problèmes de géométrie reviennent souvent à appliquer une formule, puis à calculer.
Indiquez toujours des unités carrées pour les aires et des degrés pour les angles.
Probabilités et vérification
Problèmes de probabilités et vérification des réponses
Objectif d’apprentissage : calculer des probabilités simples et utiliser des vérifications de vraisemblance pour confirmer que la réponse finale correspond à la question.
Idée clé (probabilités)
Pour des issues équiprobables : \[
P(\text{event})=\frac{\text{number of favorable outcomes}}{\text{number of total outcomes}}
\]
Si l’événement est « rouge ou bleu » (et qu’on ne peut pas prendre les deux à la fois), additionnez les cas favorables.
Exemple guidé
Exemple : Une boîte contient \(5\) balles rouges, \(8\) balles vertes et \(12\) balles bleues. Quelle est la probabilité de tirer une balle rouge ?
Total des balles : \(5+8+12=25\). Cas favorables (rouge) : \(5\). Probabilité : \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\). Réponse : \(\frac{1}{5}\).
À vous
À vous 1 : Une boîte contient \(5\) balles rouges, \(8\) balles vertes et \(12\) balles bleues. Quelle est la probabilité de tirer une balle rouge ?
À vous 2 : Un sac contient \(5\) balles rouges, \(3\) balles bleues et \(2\) balles vertes. Quelle est la probabilité de tirer une balle rouge ou bleue ?
Indice : cas favorables \(=5+3\). Total \(=5+3+2\).
Récapitulatif final
Lire : soulignez la question et identifiez l’inconnue.
Organiser : listez les nombres donnés avec leurs unités ; faites un modèle rapide.
Planifier : choisissez les opérations et écrivez une équation.
Résoudre : calculez étape par étape et indiquez les unités.
Vérifier : estimez, confirmez les unités et relisez la question.
Étape suivante : Fermez cette leçon et réessayez le quiz. Si vous ratez une question, rouvrez le livre et revoyez la page correspondant à la compétence (taux, ratios, pourcentages, géométrie ou probabilités).
