Практические задания, тест и пошаговый урок по теме Текстовые задачи - улучшайте математические навыки с помощью точных вопросов и понятных объяснений.
Войдите, чтобы сохранить лучшую серию.
Серия 5+
Серия 10+
Серия 15+
Серия 20+
Серия 25+
Тренировочный тест по текстовым математическим задачам с пошаговым интерактивным уроком
Используйте тест в верхней части страницы, чтобы отрабатывать текстовые математические задачи. Эта тренировка включает распространенные типы реальных задач: суммы и разности, равные группы, скорости и тарифы, дроби, отношения, проценты, геометрию и вероятность. Если нужно освежить знания, нажмите Начать урок, чтобы открыть пошаговое руководство по решению задач.
Как устроена тренировка по текстовым задачам
- 1. Пройдите тест: ответьте на текстовые задачи в верхней части страницы.
- 2. Откройте урок (необязательно): изучите понятный метод перевода слов в математику и пошагового решения.
- 3. Повторите: вернитесь к тесту и сразу примените стратегию.
Что вы изучите в уроке по текстовым математическим задачам
Шаги решения задач и словарь
- Определять неизвестное и данную информацию
- Отслеживать единицы измерения (мили, ученики, доллары, \(\text{см}^2\))
- Распространенные ключевые слова: всего, разность, каждый, за, от
Переводите слова в математику
- Выбирайте нужное действие: \(+\), \(-\), \( \times \), \( \div \)
- Записывайте уравнение, которое соответствует ситуации
- Используйте быстрые модели: таблицы, ленточные модели и простые наброски
Важные типы текстовых задач
- Многошаговые текстовые задачи (решение по частям)
- Текстовые задачи на дроби, а также отношения и пропорции
- Текстовые задачи на проценты и задачи на скорость/тариф (скорость, цена за единицу, переводы единиц)
Проверяйте ответ как профессионал
- Оценивайте, чтобы увидеть, разумен ли ответ
- Проверяйте, что ответ соответствует вопросу, а не только промежуточному шагу
- Проверяйте единицы измерения и перечитывайте последнее предложение
Назад к тесту
Когда будете готовы, вернитесь к тесту в верхней части страницы и продолжайте отрабатывать текстовые математические задачи.
математические задачи
Обзор урока
Цель: Освоить повторяемый пошаговый метод решения текстовых математических задач с понятным рассуждением и правильными единицами.
Критерии успеха
- Определять, что спрашивает задача (неизвестное) и какая информация дана.
- Переводить слова в уравнение с правильными действиями: \(+\), \(−\), \( \times \), \( \div \).
- Решать одношаговые и многошаговые текстовые задачи с дробями, отношениями, процентами и скоростями/тарифами.
- Использовать геометрические факты (формулы площади, суммы углов) внутри текстовых задач.
- Вычислять простые вероятности как \(\frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}}\).
- Проверять ответы оценкой, единицами измерения и повторным чтением вопроса.
Ключевой словарь
- Величина: число с единицей измерения (например, \(30\) учеников или \(45\) миль в час).
- Единица: что число считает или измеряет (ученики, мили, доллары, \(\text{см}^2\)).
- Скорость/тариф: отношение с разными единицами (например, мили в час).
- Уравнение: математическое предложение, которое моделирует ситуацию.
Быстрая предварительная проверка
Прочитайте задачу и представьте информацию
Цель обучения: Определить данную информацию, неизвестное и единицы, а затем представить ситуацию простой моделью (список, таблица, ленточная модель или быстрый рисунок).
Ключевая идея
Большинство текстовых задач становится намного проще, когда вы упорядочиваете историю:
- Что я знаю? Перечислите числа с их единицами.
- Что мне нужно? Запишите точный вопрос своими словами.
- Как связаны величины? Сумма? разность? равные группы? ставка "за"?
Разобранный пример
Пример: Велосипедист проехал \(20\) миль за \(1\) час, а затем \(30\) миль за следующий час. Какое общее расстояние он проехал?
Дано: \(20\) миль, затем \(30\) миль.
Неизвестное: общее расстояние.
Поскольку велосипедист проехал оба расстояния, сложите их:
\(20 + 30 = 50\).
Ответ: \(50\) миль.
Попробуйте
Кратко
- Запишите, что известно (числа + единицы) и что нужно найти (неизвестное).
- Используйте простую модель (список, таблицу, ленточную модель, рисунок) до вычислений.
Выберите действие и запишите уравнение
Цель обучения: Решить, какие действия соответствуют истории, и записать уравнение, моделирующее ситуацию.
Ключевая идея
В текстовых задачах часто есть "сигнальные слова", но самый надежный метод - сопоставить связь:
- Всего / в целом / вместе -> сложение
- Разность / на сколько больше / осталось -> вычитание
- Каждый / за / равные группы -> умножение или деление
- От (например, \(25\%\) от \(200\)) -> умножение
- Отношение (\(3:4\)) -> масштабируйте обе части одним и тем же множителем
Разобранный пример (отношение)
Пример: В классе отношение мальчиков к девочкам равно \(3:4\). Если мальчиков \(30\), сколько девочек?
Отношение \(3:4\) означает "на каждые 3 мальчика приходится 4 девочки".
Если \(3\) части равны \(30\), то \(1\) часть равна \(30 \div 3 = 10\).
Девочки - это \(4\) части: \(4\times 10 = 40\).
Ответ: \(40\) девочек.
Попробуйте
Кратко
- Выбирайте действия, сопоставляя связь (сумма, разность, каждый/за, от, отношение).
- Записывайте уравнение до вычислений - это предотвращает многие частые ошибки.
Многошаговые текстовые задачи и задачи на скорость
Цель обучения: Разбивать многошаговые задачи на меньшие шаги и использовать формулы скорости, например \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).
Ключевая идея
- Многошаговая задача: решайте по одному шагу и подписывайте каждый промежуточный результат.
- Скорости/тарифы: держите единицы рядом с числами (мили/час, доллары/товар и т. д.).
- Для задач на скорость: \(\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}\).
- Для средней скорости: \(\text{средняя скорость} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}}\).
Разобранный пример
Пример: Автомобиль едет \(45\) миль в час в течение \(3\) часов, а затем \(60\) миль в час в течение \(2\) часов. Какое общее расстояние проехал автомобиль?
Первая часть: \(45\times 3 = 135\) миль.
Вторая часть: \(60\times 2 = 120\) миль.
Общее расстояние: \(135 + 120 = 255\) миль.
Ответ: \(255\) миль.
Попробуйте
Разбор решения
Первая часть пути: \(45\times 3 = 135\) миль.
Вторая часть пути: \(60\times 2 = 120\) миль.
Всего: \(135+120 = 255\) миль.
Кратко
- Многошаговые текстовые задачи: решайте по одному шагу и следите за единицами.
- Средняя скорость зависит от общего расстояния и общего времени, а не от среднего двух скоростей.
Текстовые задачи на дроби, отношения и пропорции
Цель обучения: Масштабировать отношения, решать задачи "на каждые" и вычислять дроби от целого в текстовых задачах.
Ключевая идея
- Отношения: умножайте (или делите) обе части на одно и то же число, чтобы сохранить равное отношение.
- На каждые: указывает на отношение (например, \(2:3\)).
- Дробь от множества: \(\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\).
Разобранный пример (пропорция)
Пример: Для рецепта нужно \(2\) чашки муки на каждые \(3\) чашки сахара. Если вы используете \(10\) чашек муки, сколько сахара нужно взять?
Часть отношения для муки равна \(2\), а у вас \(10\). Это коэффициент масштаба \(10 \div 2 = 5\).
Умножьте часть сахара на тот же коэффициент: \(3\times 5 = 15\).
Ответ: \(15\) чашек сахара.
Попробуйте
Кратко
- Пропорции масштабируют обе стороны отношения одним и тем же коэффициентом.
- Дроби в текстовых задачах обычно имеют вид "часть над целым".
Текстовые задачи на проценты
Цель обучения: Находить процент от величины и находить, что осталось, сохраняя ясный смысл слова "процент".
Ключевая идея
Процент означает "на сто". Поэтому \(p\%\) равно \(\frac{p}{100}\). Чтобы найти \(p\%\) от \(N\), вычислите: \[ \frac{p}{100}\times N \] Затем используйте вычитание, если вопрос спрашивает "сколько осталось" или "сколько присутствует".
Разобранный пример
Пример: В школе \(200\) учеников. Если \(30\%\) из них отсутствуют, сколько учеников присутствует?
Отсутствуют: \(30\% \text{ от } 200 = 0.30\times 200 = 60\).
Присутствуют: \(200 - 60 = 140\).
Ответ: присутствует \(140\) учеников.
Попробуйте
Кратко
- \(p\%\) означает \(\frac{p}{100}\). Используйте умножение, чтобы найти процент от числа.
- Если вопрос спрашивает, что остается, вычтите часть из общего количества.
Текстовые задачи по геометрии: площадь и углы
Цель обучения: Использовать геометрические формулы (площадь, суммы углов) в текстовых задачах и правильно подписывать единицы.
Ключевые формулы
- Площадь прямоугольника: \(A = \text{длина}\times \text{ширина}\)
- Площадь треугольника: \(A = \frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{высота}\)
- Углы треугольника: \( \text{сумма углов} = 180^\circ \)
Разобранный пример
Пример: Прямоугольное поле имеет длину \(12\) единиц и ширину \(9\) единиц. Какова площадь поля?
Используйте \(A = \ell \times w\):
\(A = 12\times 9 = 108\).
Ответ: \(108\text{ кв. ед.}\).
Попробуйте
Кратко
- Текстовые задачи по геометрии часто превращаются в "подставьте в формулу, затем вычислите".
- Всегда подписывайте квадратные единицы для площади и градусы для углов.
Текстовые задачи на вероятность и проверка ответов
Цель обучения: Вычислять простые вероятности и использовать "проверки разумности", чтобы убедиться, что итоговый ответ соответствует вопросу.
Ключевая идея (вероятность)
Для равновозможных исходов: \[ P(\text{event})=\frac{\text{number of favorable outcomes}}{\text{number of total outcomes}} \] Если событие - "красный или синий" (и нельзя выбрать оба сразу), сложите благоприятные количества.
Разобранный пример
Пример: В коробке \(5\) красных шаров, \(8\) зеленых шаров и \(12\) синих шаров. Какова вероятность выбрать красный шар?
Всего шаров: \(5+8+12=25\).
Благоприятные исходы (красные): \(5\).
Вероятность: \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\).
Ответ: \(\frac{1}{5}\).
Попробуйте
Итоговое повторение (мощный чек-лист)
- Прочитать: подчеркните вопрос и определите неизвестное.
- Упорядочить: перечислите данные числа с единицами; нарисуйте быструю модель.
- План: выберите действия и запишите уравнение.
- Решить: вычисляйте пошагово и подписывайте единицы.
- Проверить: оцените, подтвердите единицы и перечитайте вопрос.
Следующий шаг: Закройте урок и попробуйте тест снова. Если ошибетесь в вопросе, откройте книгу и повторите страницу, которая соответствует навыку (скорости, отношения, проценты, геометрия или вероятность).