गणितीय शब्द समस्याएँ अभ्यास प्रश्न, क्विज़ और चरण-दर-चरण पाठ - केंद्रित प्रश्नों और स्पष्ट स्पष्टीकरणों से अपनी गणित क्षमता सुधारें।
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चरण-दर-चरण इंटरैक्टिव पाठ के साथ गणित शब्द समस्या अभ्यास प्रश्नोत्तरी
पृष्ठ के ऊपर दिए प्रश्नोत्तरी से गणित शब्द समस्याओं (जिन्हें math story समस्याएँ भी कहते हैं) का अभ्यास करें। इस अभ्यास में सामान्य वास्तविक जीवन समस्या प्रकार शामिल हैं: कुल और अंतर, equal groups, दरें, भिन्न, अनुपात, प्रतिशत, ज्यामिति, और प्रायिकता। यदि आपको पुनरावृत्ति चाहिए, तो चरण-दर-चरण समस्या-समाधान मार्गदर्शिका खोलने के लिए पाठ शुरू करें पर क्लिक करें।
यह गणित शब्द समस्या अभ्यास कैसे काम करता है
- 1. प्रश्नोत्तरी लें: पृष्ठ के ऊपर दी गई शब्द समस्याओं के उत्तर दें।
- 2. पाठ खोलें (वैकल्पिक): शब्दों को गणित में बदलने और चरण-दर-चरण हल करने की स्पष्ट विधि सीखें।
- 3. फिर प्रयास करें: प्रश्नोत्तरी पर लौटें और रणनीति तुरंत लागू करें।
गणित शब्द समस्या पाठ में आप क्या सीखेंगे
समस्या-समाधान चरण और शब्दावली
- अज्ञात और दिया गया जानकारी पहचानें
- इकाइयाँ देखें (मील, students, dollars, \(\text{cm}^2\))
- सामान्य मुख्य शब्द: कुल, अंतर, each, per, का
शब्दों को गणित में बदलें
- सही संक्रिया चुनें: \(+\), \(-\), \( \times \), \( \div \)
- कहानी से मेल खाता समीकरण लिखें
- तेज मॉडल उपयोग करें: tables, bar मॉडल, और सरल sketcs
उपयोगी शब्द समस्या प्रकार
- Multi-चरण शब्द समस्याएँ (हिस्सों में हल करें)
- भिन्न शब्द समस्याएँ और अनुपात & समानुपात
- प्रतिशत शब्द समस्याएँ और दर समस्याएँ (गति, इकाई price, रूपांतरण)
उत्तर को कुशलता से जांचें
- उत्तर उचित है या नहीं देखने के लिए अनुमान करें
- पक्का करें कि उत्तर प्रश्न से मेल खाता है (सिर्फ किसी चरण से नहीं)
- इकाइयाँ जांचें और आखिरी वाक्य फिर पढ़ें
प्रश्नोत्तरी पर वापस
जब आप तैयार हों, पृष्ठ के ऊपर वाले प्रश्नोत्तरी पर लौटें और गणित शब्द समस्याओं का अभ्यास जारी रखें।
समस्याएँ
पाठ सारांश
उद्देश्य: सही इकाइयाँ और स्पष्ट तर्क के साथ गणित शब्द समस्याएँ (story समस्याएँ) हल करने की दोहराने योग्य, चरण-दर-चरण विधि सीखें।
सफलता मानदंड
- पहचानें कि समस्या क्या पूछ रही है (अज्ञात) और कौन सी जानकारी दी गई है।
- सही संक्रिया(s) का उपयोग करके शब्दों को समीकरण में बदलें: \(+\), \(−\), \( \times \), \( \div \)।
- भिन्न, अनुपात, प्रतिशत, और दरें वाली एक-चरण और बहु-चरणीय शब्द समस्याएँ हल करें।
- शब्द समस्याओं में ज्यामिति तथ्य (क्षेत्रफल सूत्र, कोण योग) उपयोग करें।
- सरल प्रायिकताएँ को \(\frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}\) के रूप में निकालें।
- अनुमान करके, इकाइयाँ उपयोग करके, और प्रश्न दोबारा पढ़कर उत्तर जांचें।
मुख्य शब्दावली
- द्विघातantity: इकाई वाली संख्या (जैसे \(30\) students या \(45\) मील प्रति hour)।
- इकाई: संख्या क्या गिनती या मापती है (students, मील, dollars, \(\text{cm}^2\))।
- दर: अलग-अलग इकाइयाँ वाला अनुपात (जैसे मील प्रति hour)।
- समीकरण: स्थिति को मॉडल करने वाला गणितीय वाक्य।
त्वरित पूर्व-जांच
समस्या पढ़ें और जानकारी को दर्शाएं
सीखने का लक्ष्य: दी गई जानकारी, अज्ञात, और इकाइयाँ पहचानें - फिर स्थिति को सरल मॉडल (list, table, bar मॉडल, या quick रेखाचित्र) से दर्शाएं।
मुख्य विचार
ज्यादातर शब्द समस्याएँ तब बहुत आसान हो जाती हैं जब आप कहानी को व्यवस्थित करते हैं:
- मुझे क्या पता है? संख्याओं को उनकी इकाइयाँ के साथ सूचीबद्ध करें।
- मुझे क्या चाहिए? exact प्रश्न को अपने शब्दों में लिखें।
- मात्राएं कैसे संबंधित हैं? कुल? अंतर? equal groups? "per" दर?
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक cyclist \(1\) hour में \(20\) मील चलता है और अगले hour में \(30\) मील चलता है। कुल दूरी क्या है?
Given: \(20\) मील, फिर \(30\) मील।
Unknown: कुल दूरी।
क्योंकि cyclist ने दोनों distances तय कीं, उन्हें जोड़ें:
\(20 + 30 = 50\)।
उत्तर: \(50\) मील।
खुद कोशिश करें
सारांश
- जो आप जानते हैं (संख्याएँ + इकाइयाँ) और जो चाहिए (अज्ञात) लिखें।
- गणना करें करने से पहले सरल मॉडल (list, table, bar मॉडल, रेखाचित्र) उपयोग करें।
संक्रिया चुनें और समीकरण लिखें
सीखने का लक्ष्य: तय करें कि कहानी से कौन सा संक्रिया(s) मेल खाता है और स्थिति को मॉडल करने वाला समीकरण लिखें।
मुख्य विचार
शब्द समस्याएँ में अक्सर "signal words" होते हैं, लेकिन सबसे सुरक्षित तरीका relationship से मिलान करना है:
- कुल / in all / altogetr -> विज्ञापनजोड़
- अंतर / how many more / left -> घटाव
- Each / प्रति / equal groups -> गुणा or भाग
- का (जैसे \(200\) का \(25\%\)) -> गुणा
- अनुपात (\(3:4\)) -> दोनों भाग को समान गुणनखंड से पैमाना करें
हल किया गया उदाहरण (अनुपात)
उदाहरण: एक class में boys to girls का अनुपात \(3:4\) है। यदि \(30\) boys हैं, तो girls कितनी हैं?
अनुपात \(3:4\) का अर्थ है "हर 3 boys पर 4 girls"।
यदि \(3\) भाग \(30\) के बराबर हैं, तो \(1\) भाग \(30 \div 3 = 10\) है।
Girls \(4\) भाग हैं: \(4\times 10 = 40\)।
उत्तर: \(40\) girls।
खुद कोशिश करें
सारांश
- संक्रियाएँ को relationship (कुल, अंतर, each/per, का, अनुपात) से मिलाकर चुनें।
- गणना करें करने से पहले समीकरण लिखें - इससे कई आम गलतियां रुकती हैं।
Multi-चरण शब्द समस्याएँ और दर समस्याएँ
सीखने का लक्ष्य: बहु-चरणीय समस्याएँ को छोटे चरणs में तोड़ें और \( \text{दूरी} = \text{rate} \times \text{time} \) जैसे दर सूत्र उपयोग करें।
मुख्य विचार
- Multi-चरण: एक समय में एक चरण हल करें, और हर intermediate परिणाम को label करें।
- दरें: इकाइयाँ को संख्याएँ से जुड़े रखें (मील/hour, dollars/item, आदि)।
- गति समस्याएँ के लिए: \(\text{दूरी} = \text{rate} \times \text{time}\)।
- औसत गति के लिए: \(\text{average speed} = \frac{\text{total दूरी}}{\text{total time}}\)।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक car \(3\) hours तक \(45\) मील प्रति hour और फिर \(2\) hours तक \(60\) मील प्रति hour चलती है। car कुल कितनी दूर चली?
पहला हिस्सा: \(45\times 3 = 135\) मील।
दूसरा हिस्सा: \(60\times 2 = 120\) मील।
कुल दूरी: \(135 + 120 = 255\) मील।
उत्तर: \(255\) मील।
खुद कोशिश करें
हल किया गया समाधान
पहला leg: \(45\times 3 = 135\) मील।
दूसरा leg: \(60\times 2 = 120\) मील।
कुल: \(135+120 = 255\) मील।
सारांश
- Multi-चरण शब्द समस्याएँ: एक समय में एक चरण हल करें और इकाइयाँ देखें।
- औसत गति कुल दूरी और कुल समय पर निर्भर करती है, दो गतिs का औसत लेने पर नहीं।
भिन्न, अनुपात, और समानुपात शब्द समस्याएँ
सीखने का लक्ष्य: अनुपात पैमाना करें, "के लिए every" समस्याएँ हल करें, और शब्द समस्या रूप में पूर्ण का भिन्न निकालें।
मुख्य विचार
- अनुपात: अनुपात समतुल्य रखने के लिए दोनों भाग को समान संख्या से गुणा करें (या भाग) करें।
- के लिए every: अनुपात relationship का संकेत देता है (जैसे \(2:3\))।
- भिन्न का a समुच्चय: \(\frac{\text{भाग}}{\text{पूर्ण}}\)।
हल किया गया उदाहरण (समानुपात)
उदाहरण: एक recipe में हर \(3\) cups sugar के लिए \(2\) cups flour चाहिए। यदि आप \(10\) cups flour उपयोग करते हैं, तो कितनी sugar चाहिए?
Flour अनुपात भाग \(2\) है और आपके पास \(10\) है। पैमाना गुणनखंड \(10 \div 2 = 5\) है।
Sugar भाग को समान गुणनखंड से पैमाना करें: \(3\times 5 = 15\)।
उत्तर: \(15\) cups sugar।
खुद कोशिश करें
सारांश
- समानुपात अनुपात के दोनों भुजाएँ को समान गुणनखंड से पैमाना करते हैं।
- शब्द समस्याएँ में भिन्न आम तौर पर "भाग over पूर्ण" होते हैं।
प्रतिशत शब्द समस्याएँ
सीखने का लक्ष्य: किसी quantity का प्रतिशत निकालें और क्या बचता है निकालें - साथ ही "प्रतिशत" का अर्थ स्पष्ट रखें।
मुख्य विचार
प्रतिशत का अर्थ "प्रति hundred" है। इसलिए \(p\%\), \(\frac{p}{100}\) के बराबर है। \(N\) का \(p\%\) निकालने के लिए गणना करें करें: \[ \frac{p}{100}\times N \] फिर यदि प्रश्न पूछता है "कितने बचे" या "कितने present हैं", तो घटाव उपयोग करें।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक school में \(200\) students हैं। यदि उनमें से \(30\%\) absent हैं, तो कितने students present हैं?
Absent: \(30\% \text{ of } 200 = 0.30\times 200 = 60\)।
Present: \(200 - 60 = 140\)।
उत्तर: \(140\) students present हैं।
खुद कोशिश करें
सारांश
- \(p\%\) का अर्थ \(\frac{p}{100}\) है। किसी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए गुणा उपयोग करें।
- यदि प्रश्न पूछता है क्या बचता है, तो कुल में से भाग घटाएं।
ज्यामिति शब्द समस्याएँ: क्षेत्रफल और कोण
सीखने का लक्ष्य: शब्द समस्याएँ में ज्यामिति सूत्र (क्षेत्रफल, कोण योग) उपयोग करें और इकाइयाँ सही label करें।
मुख्य सूत्र
- Rectकोण क्षेत्रफल: \(A = \text{length}\times \text{width}\)
- त्रिभुज क्षेत्रफल: \(A = \frac{1}{2}\times \text{base}\times \text{ऊँचाई}\)
- त्रिभुज कोण: \( \text{sum of angles} = 180^\circ \)
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक rectangular field की लंबाई \(12\) इकाइयाँ और चौड़ाई \(9\) इकाइयाँ है। field का क्षेत्रफल क्या है?
\(A = \ell \times w\) उपयोग करें:
\(A = 12\times 9 = 108\)।
उत्तर: \(108\text{ वर्ग इकाइयाँ}\)।
खुद कोशिश करें
सारांश
- ज्यामिति शब्द समस्याएँ अक्सर "सूत्र में मान डालो, फिर गणना करें करो" बन जाती हैं।
- क्षेत्रफल के लिए squared इकाइयाँ और कोण के लिए डिग्री हमेशा label करें।
प्रायिकता शब्द समस्याएँ और उत्तर जांचना
सीखने का लक्ष्य: सरल प्रायिकताएँ निकालें और "तार्किकता जाँचs" से पक्का करें कि अंतिम उत्तर प्रश्न से मेल खाता है।
मुख्य विचार (प्रायिकता)
समान रूप से संभावित परिणाम के लिए: \[ P(\text{event})=\frac{\text{number of favorable outcomes}}{\text{number of total outcomes}} \] यदि घटना "red or blue" है (और आप दोनों को एक साथ नहीं चुन सकते), तो favorable गिनतियाँ जोड़ें।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: एक box में \(5\) red गेंदें, \(8\) green गेंदें, और \(12\) blue गेंदें हैं। red ball चुनने की प्रायिकता क्या है?
कुल गेंदें: \(5+8+12=25\)।
Favorable परिणाम (red): \(5\)।
प्रायिकता: \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)।
उत्तर: \(\frac{1}{5}\)।
खुद कोशिश करें
अंतिम सारांश (एक शक्तिशाली जाँच-सूची)
- Reविज्ञापन: प्रश्न को underline करें और अज्ञात पहचानें।
- Organize: दिए गए संख्याएँ को इकाइयाँ के साथ सूचीबद्ध करें; quick मॉडल बनाएँ।
- Plan: संक्रियाएँ चुनें और समीकरण लिखें।
- हल करें: चरण-दर-चरण गणना करें करें और इकाइयाँ label करें।
- जाँचें: अनुमान करें, इकाइयाँ पुष्टि करें, और प्रश्न दोबारा पढ़ें।
अगला कदम: यह पाठ बंद करें और अपना प्रश्नोत्तरी फिर से आजमाएं। यदि कोई प्रश्न छूट जाए, तो पुस्तक फिर खोलें और उस कौशल से मेल खाता पृष्ठ दोहराएं (दरें, अनुपात, प्रतिशत, ज्यामिति, या प्रायिकता)।